已知AP=PB,为什么左右两边同时乘以P的逆AP矩阵之后,A不等于B呢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-07 03:00 标签： P AP
线性代数：A与B相似,就是P-1AP=B ,为什么这樣作用一下相等就是相似了?
这个P矩阵的逆与P矩阵起着什么样的作用,通过作用在A上,使其能变成一个与A相似的B矩阵?这个变化的本质是什么?我能判断出什么是相似,但是我就是不明白为什么这样作用下要是相等两个矩阵就是相似的.

若A可逆,数k≠0则kA也可逆,且 ； (4)??? 若A可逆,則AT也可逆,且(AT)-1=(A-1)T. 【定理2.2】设A是n阶方阵则A可逆的充要条件是|A|?0.当|A| ? 0时，有 【证】必要性 设A是可逆矩阵 从而 充分性 设 A可逆，且 由定义 AA-1=E 取行列式 由萣义 注:若A与B都是方阵,由此定理可知,只要满足AB=E或BA=E之一,则可断定A可逆,并有A-1=B. 为什么？ 2、方阵可逆的充要条件 【例2 】 求满足矩阵方程AX=B的矩阵X,其中 解： 故A可逆且由例1知 用A-1左乘方程AX=B两边得： X=BA-1? 6 -4 -3 -6 5 2 2 -2 3、用伴随矩阵求逆矩阵 注: 【例3 】 解方程组: 解: 可否用逆矩阵的方法解方程组？ 1)在方程的两端同乘一矩阵时要么都左乘，要么都右乘 2)若矩阵方程为AXB=C,其中矩阵A与B是可逆方阵,则 X= A-1CB-1; ？ 【例4 】 已知AP=PB其中 求 A及A5. 解 A5 =？ 技巧！ 技巧 当A=PBP-1或 A=P-1BP 且B为对角矩阵时 【例5 】设 由A先求A?，再求(A?)-1 有无简单方法？ 解 (一)逆矩阵的定义(在方阵中); (二)可逆矩阵的性质(定理2.1); (三)方阵可逆的充要条件(定理2.2); (四)用伴随矩阵求逆矩阵: 三、第二节小结 问题：如何判断一个方程组Am?nX=b是否有解若有解如何求解？ 分块矩阵的概念 分块矩阵的运算 第二章 矩阵概念及其运算 將矩阵A用若干条纵线和横线分成许多小矩阵,每个小矩阵称为A的一个子块.以这些子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 例如矩阵: 记为 其中 紸: 任一矩阵A有多种分块方法,较特殊的分块有: 1)将矩阵A视为一个子块的分块矩阵： 2)将矩阵A每一元素视为一个子块的分块矩阵： 3)将矩阵A每一行视為子块的分块矩阵,记为: 4)将矩阵A每一列视为子块的分块矩阵,记为: A 1.分块矩阵的加法与数乘 设矩阵A与B是同型矩阵,且分块如下: 分块矩阵加法: 数乘分塊矩阵: 注:矩阵A与B有相同的分块法 设矩阵A是m×p型矩阵,B是p×n型矩阵,它们分别分块如下: 其中对A的列的分法与对B的行的分法完全一致. 2.分块矩阵的乘法 矩阵A与B的乘积AB: 为什么 【例1 】 问矩阵B如何分块,才能与A右乘? 设矩阵 若矩阵A分块为: 解: 矩阵B的行分法只要与A的列分法相同即可: 满足条件的B的分法共有八种. 几种分法? 3.分块矩阵的转置 设矩阵A分块如下: 即分块矩阵转置分两次进行:按一般元素矩阵转置后每个子块矩阵再转置. 分块矩阵的转置 说明1) : 关于准对角矩阵的结论: 称矩阵 为准对角矩阵. 当Ai(i=1,2, …，s）都是方阵时 ① ②

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