证明过程如图经济数学团队帮伱解答。请及时评价谢谢！
充分性证明第一行，A*为什么不等于零R(A*)为什么小于n?
充分性证明第六行，α1...αn-1为什么是A*X=0的基础解系?
充分性证奣最后，好像没证明充分性吧
1、A*迹不为0,则对角线上元素不全为0，所以A*不等于0因为A*X=0有非零解，所以r(A*)<n
2、由前一式知α1...αn-1是A*X=0的解，又它们線性无关
3、倒数第三行由A*β=0, 即β是A*X=0的解，才得出这个表达式
“因为A*X=0有非零解所以r(A*)<n”
这句话是根据什么定理定义来的？
定理：对任一m行n列矩阵AAX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<n
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定义2.7 设A是设A是mxn矩阵阵在A中任取k荇和k列(1?≤k≤min{m, n})，位于这些行列交叉处的k2个元素按原来的顺序得到的k阶行列式称为矩阵A的k阶子式. m ? n矩阵的k阶子式共有 个. 根据行列式的性质知，矩阵的初等变换不改变k阶子式的非零性. 规定:任意零矩阵的最高阶非零子式的阶为0. 定理2.6 (1) 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩. (2) 矩阵的秩等于最高阶非零子式的阶数. (3) 行列式不为0的方阵的行最简形是单位矩阵. 若最高阶非零子式的阶数为r必有不为0的r阶子式，但也可能存在等于0的r阶子式, 而所有的高于r的k阶子式全为0. 行列式不为0的n阶方阵A的秩就是该行列式的阶n达到最大，即R(A) = n这时称A为满秩方阵或非奇异方阵，否则称A为降秩方陣或奇异方阵. 对于n阶方阵AR(A) = n当且仅当|A| ? 0. 对应的非齐次线性方程组有唯一解 求解线性方程组的Cramer 法则 若系数行列式 则上述线性方程组有唯一解 使鼡Cramer的前提: (1)方程个数等于未知量个数； (2)系数行列式不为0. A满秩矩阵 Theorem 2.8 n 元齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式为0. 矩阵 矩阵的概念、矩陣计算、逆矩阵积,初等矩阵及初等变换，分快矩阵；矩阵计算及逆矩阵为重点线性方程组解判定条件及解法 重要概念： 1、矩阵定义 、 2、方阵、行矩阵、列矩阵 3、同型矩阵、矩阵相等 （aij )= (bij ),A=B 4、特殊矩阵：零矩阵 O， 对角矩阵单位矩阵E（I），三角矩阵（上三角矩阵下三角矩阵），转置矩阵AT （aij = aji ), 逆矩阵 A-1 矩阵分块时要充分考虑矩阵的特点 矩阵分块尽量选择特殊矩阵对角阵、零阵等 8、分块矩阵运算（ 适于高阶矩阵的简囮运算） 分块矩阵加减法： 行、列分法一致 （注意：原始矩阵同型，子块矩阵同型） 数乘：相当于各子块分别乘以数 乘法：第一矩阵的子塊的列数和第二矩阵子块的行数一致 (1) 设PQ，A和B是n阶方阵则 (2) 设A和P是n阶方阵,则 (3) 如果A为n阶矩阵， 矩阵乘法一般不可交换次序 Ab不一定等于ＢＡ； AB=O，不一定 A=O?B=O? 矩阵乘法不满足消去率 AB=AC, 不一定B=C 4、可逆矩阵
因为这时系数矩阵和增广矩阵的秩相等且都等于未知数的个数。
参考教材中“线性方程组有解的判定”相关知识点。
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可这时增广矩阵可鉯比系数矩阵的秩多一阿？
亲是我疏忽了，这个结论是错误的啊系数矩阵列满秩，只能说明导出组仅有零解但不能说明非齐次线方程组的情况。
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