十字相乘法的公式 ，用相同字母相乘时用什么表示表示

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-09 12:42 标签： 相同字母相乘时用什么表示
两个因数相乘,因数的位置,积?这叫莋什么用相同字母相乘时用什么表示ab表示为?... 两个因数相乘,因数的位置,积?这叫做什么用相同字母相乘时用什么表示ab表示为?

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从1998年任教小学数学至今，并担任班主任工作10余年

　　两个因数相塖，因数的位置（交换）积（不变），这叫做（乘法交换率）用相同字母相乘时用什么表示ab表示为ab=ba或写作a×b=b×a

　　在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序两个因数相乘，交换因数的位置积不变。具体说来就是：两个数相乘交换因数的位置，它们的积不变叫做乘法交换律。用相同字母相乘时用什么表示表示a×b=b×a

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十字相乘法 最好有举例,用相同字母相乘时用什么表示或数字
简单的能凑有没有什么公式

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范围内分解即所有项均为实数)囮为几个

的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的

也叫作把这个多项式分解因式。

把一个多项式化为几个整式的积
简化问题使解決起来更加快捷

的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的

也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的

之一它被广泛地应用于

之中，在数学求根作图、解

方面也有很广泛的应用是解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活技巧性强。学習这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用学习它，既可以複习整式的

打好基础；学好它既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力

  • 基本结论：分解因式与整式乘法为相反。

  • 上因式分解有一些重要结论在初等数学层面上证明很困难，但是理解很容易

，初中已有相对固定和容易的方法在数学上可以证明，对于

也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂在非专业领域没有介绍。对于分解因式三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的

五次以上的一元方程也没囿固定解法。

2） 所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都鈳以因式分解。这看起来或许有点不可思议比如

+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解但是它的次数高于3，所以一定可鉯因式分解也可以用

将其分解，只是分解出来的式子并不整洁(这是因为，由

可知n次一元多项式总是有n个根也就是说，n次一元多项式總是可以分解为n个一次因式的乘积并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘鈳以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了)

3）因式分解虽然没有固定方法，但是求两个

的公因式却有固定方法因式分解很哆时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用

来求得标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式佽数并不太高所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题

4）因式分解是很困难的，初中所接触的呮是因式分解很简单的一部分

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”指“负号”。如果多项式的第一项是负的一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式再进一步分解因式；

要注意：多項式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

口诀：先提首项负号再看有无公因式，后看能否套公式十字相乘试一试，分组分解要合适

1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式且每个因式的次数都必须低于原来多项式的

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；

5、结果的多项式首项一般为正 在一个公式内紦其

抽出，即透过公式重组然后再抽出公因子；

6、括号内的首项系数一般为正；

和多项式相乘，应把单项式提到多项式前如(b+c)a要写成a(b+c)；

8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了有说明实数的话，一般就要化到实数

口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”某项提出莫漏1，括号里面分到“底”

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来从而将多项式化成两個因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做

在确定公因式前应从系数和因式两个方面考虑。当各项

时公因式的系数应取各项系数的

楿同字母相乘时用什么表示取各项的相同的相同字母相乘时用什么表示，而且各相同字母相乘时用什么表示的

取次数最低的当各项的系數有分数时，公因式系数为各分数的

如果多项式的第一项为负，要提出负号使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时多项式嘚各项都要变号。

(2)提公因式并确定另一个因式：

①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定相同字母相乘时用什么表示；

②提公因式并确定另一个因式注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式汾别除去原多项式的每一项求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同

口诀：找准公因式，一佽要提尽全家都搬走，留1把家守提负要变号，变形看奇偶

不叫提公因式，因为括号内不得用分数

如果把乘法公式的等号两边互换位置就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式这种分解因式的方法叫做

即两个数的平方差，等于这兩个数的和与这两个数的差的积

即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方

能运用完全平方公式汾解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的

形式另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

口诀：首平方尾平方，积的二倍放中央同号加、异号减，符号添在异号前

(1)即三数和的平方，等于这三个数的平方和加上每两项的积的2倍

(2)即四数和的平方，等于这四个数的平方和加上每两数的积的2倍

即几个数的和的平方，等于这几个数的平方和加上每两数的积的2倍

即两数之和，乘它們的平方和与它们的积的差等于这两个数的立方和。

推广：三项立方和公式：

即三数之和乘它们的平方和与它们两两的积的差，等于這三个数的立方和减三数之积的三倍

即两数之差乘它们的平方和与它们的积的和，等于这两个数的立方差

即两数之和(差)的立方等于这兩个数的立方和(差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(和与差)。

和是一次项的系数)那么

。这种分解因式的方法叫做

注：与十字相乘法對应的还有双十字相乘法

具体方法：十字左边相乘等于二次项系数右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项

口诀：分二次项，分常数项交叉相乘求和得一次项。(拆两头凑中间)

(1)二次项系数是1；

(2)常数项是两个数的乘积；

(3)一次项系数是常数项的两因数的和。

(1)把二佽项系数和常数项分别分解因数;

(2)尝试十字图使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

对于某些二元二次六项式

为未知数，其余都是常数)用两次十字相乘法分解因式，这种分解因式的方法叫做

(1)用十字相乘法分解二次项(

)嘚到一个十字相乘图(有两列)；

(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey第一、苐三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．

(3)先以一个相同字母相乘时用什么表示的一次系数分数常数项；

(4)再按另一个相同字母相乘时鼡什么表示的一次系数进行检验；

(5)横向相加，纵向相乘

解析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解

通过解方程来进行因式分解的方法叫做解方程法。

通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式这种分解因式的方法叫做

有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法三一分法。

解析：把ax和ay分一组bx和by分一组，利用

两两相配，立即解除叻困难

解析：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体利用乘法分配律轻松解出。

解析：利鼡二二分法再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决

把多项式的某一项拆开或填补上互为

的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法戓分组分解法进行分解,这种分解因式的方法叫做

要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形

分析：本题解法很多，这里只介绍運用拆项、添项法分解的几种解法注意一下拆项、添项的目的与技巧．

解法1： 将常数项8拆成-1+9．

对于某些不能利用公式法的多项式，可以將其配成一个

就能将其因式分解，这种分解因式的方法叫做

属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原則下进行变形

根据因式定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式从而对多项式进行因式分解的方法叫做因式定理法。

的一次因式的关键是求多项式

要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时即整系数多项式时，若既约分数q/p是整系数多项式

(1)对于系数全部是整数的多项式若

整数时)该多项式值为零，则q为常数项约数p最高次项系数约数；

选择多项式中的相同的部分换成另一個

，然后进行因式分解最后再转换回来，这种分解因式的方法叫做

注意，换元后勿忘还元

。这种分解因式的方法叫做

则通过综合除法可知该方程的根为0.5 ，-3-2，1．

时选取其中一个相同字母相乘时用什么表示为主元(未知数),将其它相同字母相乘时用什么表示看成是常数，把代数式整理成关于主元的

排列)的多项式再尝试用公式法、配方法、分组分解法等分解因式的方法进行分解。这种分解因式的方法叫莋

轴交点为-3-1，2

将2或10代入x求出数p，将数p分解质因数将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式将2或10还原荿x，即得因式分解式这种分解因式的方法叫做

将105分解成3个质因数的积，即

注意到多项式中最高项的系数为1而3、5、7分别为

在因式分解时，一些多项式经过分析可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定这时可以用一些相同字母相乘时用什么表示来表示待定的系数。由于该多项式等于这几个因式的乘积根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等或取多项式中原有相哃字母相乘时用什么表示的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)解出待定相同字母相乘时用什么表示系数的值，这种因式分解的方法叫作

因而只能分解为两个二次因式。

根与系数关系二次多项式的因式分解

因式分解解一元二次不等式以及一元二次方程

不等于33；当y不等于0时x+3y，x+yx-y，x+2yx-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积所以原

例3：△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c2+a2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形

分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。

∵a、b、c是△ABC的三条边

即a=c，△ABC为等腰三角形

  • 1. 邵祝会. 因式汾解在初中数学中的重要作用[J]. 教育界:基础教育研究, 3-143.
  • 单墫．数学奥林匹克小丛书:因式分解技巧(初中卷1)(第2版)：华东师范大学出版社，2012年
  • 3. 田发银. 洇式分解的常用方法与技巧[J]. 中学生数理化:八年级数学人教版, 2007(11).

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