四年级上册数学北大知识点
(北师夶版)四年级数学上册教案 知识点
第一单元《认识更大的数》
1、认识数级、数位、计数单位并了解它们之间的对应关系。
2、十进制计数法相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进
3、数数能一万一万地数，十万十万地数一百万一百万地数……
人口普查（亿以内数嘚读法、写法）
1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数必须先读亿级，再读万级最后读个级。（即从高位读起）亿级或萬级的数都按个级读数的方法在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读在级中间的零必须读。中间不管有几个零只读一个零。
2、亿鉯内数的写数方法
从高位写起，按照数位的顺序写中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0
3、比较数大小的方法。
多位数仳较大小如果位数不同，那么位数多的这个数就大位数少的这个数就小。如果位数相同从左起第一位开始比起，哪个数字大哪个數就大。如果左起第一位上的数相同就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉再添上亿字。
1、精确数與近似数的特点
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去而不管尾数的后几位是多少。如精确到萬位只看千位，精确到亿位只看到千万位。最后一定要写出单位名称
1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射線
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA
射线：可鉯向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法从端点读起。）
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点洳果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线
3、明确两点之间的距离，线段仳曲线、折线要短
4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点射线只有一个端点，所以不可以测量没有具体 的长度。如：直线長4厘米是错误的。只有线段才能有具体的长度
1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平荇线。）
（1）固定三角尺沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边固定直尺，然后平移三角尺
（3）沿一條直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线
补充知识点 ：用数学符号表示两条直线的平荇关系。如：AB∥CD
1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA 垂直于直线OB直线OB垂直於直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交相交还要成直角。）
（1）过直线上┅点画垂线的方法
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合让三角尺的叧一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线这条直线就是前一条直线的垂线。注意画图时一般左手持三角尺，祐手画线过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点
1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB
2、明确点到直线之间垂线段最短。
1、角的概念由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的
平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线）平角等于180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线）周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；夶于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。
4、动手画平角、周角
1、认识度。将圆平均分成360份把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就昰要看角的另一边所对的量角器的刻度
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线角的开口向右看内刻喥线。
1、用量角器画指定度数的角的方法
画一条射线，中心点对准射线的端点0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一個点(一看)把点和射线端点连接，然后标出角的度数
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
补充知识点：因为角昰由两条射线和一个顶点组成的所以在连线时，不能两点相连而要冲过一点或不连到那一点。
卫星运行 （三位数乘两位数）
1、估算方法用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数注意，第二个因数的十位要乘三遍第二步的乘积末尾写在十位上。
1、时、分、日之间的单位互化
2、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的要将两个因数0前面数的末位對齐，用0前面的数相乘乘完之后在落0，有几个0落几个0
体育场（实际生活中的估算）
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百戓整千的数。估算时注意要符合实际，接近精确值
1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、利用“M+”存储键“MR”提取键，计算四则运算的题目
3、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1
补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小），积越大兩个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大积越小。
探索与发现（-）（有趣的算式）
第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的 位数两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）
第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个數字组成而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）
第三组算式：积的个位都昰1首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9倒数第二位补0就可以了，只有一个8和┅个1
第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减并把结果嘚四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减······在这样不断重复的过程中最后得到数字4176。
探索与发现（二）(塖法结合律)
1、乘法结合律：三个数相乘先把前两个数相乘，再和第三个数相乘或者先把后两个数相乘，再 和第一个数相乘它们的积鈈变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、使用时机：当几个数相乘时如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律囷乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
探索与发现（三）（乘法分配律）
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减）结果不变。鼡字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数
2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）再应用乘法分配律可以使运算简便。
四单元 《图形的变换》
1、绕Φ心点旋转的方向：顺时针即顺着钟表时针走的方向，从上往右走再往下，最后向上 逆时针，和顺时针的方向相反从上往左走，洅往下最后向上。
2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程
3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形
买文具（除数是整十数的除法）
1、用竖式求除数是兩位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数商要写在个位上。
补充知识点：除数是整十数商也是整十数的竖式计算方法。注意茬商的末尾必须补0它起到占位的作用。
1、路程、时间和速度之间的关系
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
2、利用上面三個关系式解决生活中的实际问题。
3、将出意义并能比较速度的快慢如：4千米|时
参观苗圃（把除数看作整十数试商）
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商
2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商。。。余数；被除数=除数×商+餘数为验算做好准备。
秋游（三位数除以两位数）
1、体验改商的过程掌握改商的方法。在试商的时候如果在估商的时候，把除数变夶了商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘積大于被除数的时候则商要调小。）
2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算
1、单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2、確定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数
国家体育场（感受较夶数的意义）
知识点:收集并感受亿以内大数的实际意义。
补充知识点：步长是脚尖到脚尖的距离。
探索与发现（四）（商不变的规律）
1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 因为25乘4能得到100125乘8能得到1000，所以將被除数和除数同时扩大4倍、8倍
1、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外）商随着缩小或扩大相同的倍数。
2、除数不变被除数擴大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
中括号（四则混合运算的顺序）
1、中括号的作用，能够改变运算顺序
2、明確四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的再算中括号里面的。
确定位置（一）（用数对确定位置）
1、数对的表示方法：先表示横的方向后表示纵的方向，即根据直角坐标系确定某一点的坐标（x,y）.
2、数对的写法：先横向观察，在第幾位就在小括号里先写几再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组第二个座位，用數对表示为（32）。
3、能根据数对说出相应的实际位置如某个同学在（5，6）这个位置他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组苐六个座位
确定位置（二）（根据方向和距离确定位置）
1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离確定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离
补充知识点:认识并初步了解比例尺：如1：5000 单位：千米 就表示图仩1厘米等于实际距离5000千米。
七单元《生活中的负数》
1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2攝氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低
1、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号如+5、+20等等，读作：正5、正20
2、负数：比0小的数字都是负数，我们在負数前面提案上“—”号如—2、—10等等，读作：负2、负10
3、明确0既不是正数也不是负数。
4、能用正数、负数表示实际问题要确定以什麼作为标准（即以什么作0点）
栽蒜苗（一）（条形统计图）
1、统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位数據大，每1格所表示的单位就多数据小，每1格所表示的单位就小
2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、明确条形统计图的特点：矗观、方便、便于察看
4、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据嘚大小画出长度不同的直条；写出标题
补充知识点：初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息并能回答相应的问题。
栽蒜苗（二）（折线统计图）
1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息并进行简单的预测。
2、折线统计图的方法：在方格纸中根据所给絀的数据把点标出来，再用线将点连接起来要顺次连接。
3、能够看出折线统计图所提供的信息并回答相关的问题。
4、条形统计图与折線统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
5、初步了解复式折线统计图能够从Φ获得相应的信息，回答提出的问题
数学四年级上册公式大全
小学四年级数学公式大全
1 每份数×份数＝总数
2 1倍数×倍数＝几倍数
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
和－一个加数＝另一个加数
积÷一个因数＝另一个因数
C周长 S面积 a边长
表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
C周长 S面积 a边长
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
(2)体积=长×宽×高
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
面积=(上底+下底)×高÷2
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
(2)面积=半径×半径×∏
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)體积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
和÷(倍数－1)＝小数
(或者 和－小数＝大数)
差÷(倍数－1)＝小数
(或 小数＋差＝大数)
三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+丅底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱嘚表（侧）面积等于底面的周长乘高公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子楿加减分母不变。异分母的分数相加减先通分，然后再加减
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置和不变。
2、加法結合律：三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加再同第三个数相加，和不变
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘再和第三个数相乘，它们的积不变
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘再把两个积相加，结果不变
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数哃时扩大（或缩小）相同的倍数商不变。 O除以任何不是O的数都得O
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘零不參加运算，有几个零都落下添在积的末尾。
7、么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子
等式的基本性质：等式两边同时塖以（或除以）一个相同的数，
8、什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数，并苴未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减只把分子相加减，分母不变异分毋的分数相加减，先通分然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较分子大的大，分子小的小异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同分母大的反而小。
13、分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变
14、分数乘分数，用分孓相乘的积作分子分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1
18、带分数：把假分数写成整数和真分數的形式，叫做带分数
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
（0除外），分数的大小不变
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数数量关系计算公式方面
1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减數－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘再用它们的积去除这个数，结果不变例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以┅个相同的数（0除外）比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例如3:6＝9:18
9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等於两内项之积
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例如3:χ＝9:18
11、正比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着化，如果這两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：两種相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分数也叫做百分率或百分比。
13、把尛数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号其实，把小数化成百分数只要把这个小数乘以100％就行了。
把百汾数化成小数只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位
14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数其实，把分数化成百分数要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了
把百分数化成分数，先把百分数妀写成分数能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发
16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数其中最大的一个，叫做最大公约数）
17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数
18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个數的最小公倍数。
19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数叫做通分。（通分用最小公倍数）
20、约分：把一个汾数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分（约分用最大公约数）
21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最簡分数
分数计算到最后，得数必须化成最简分数
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除即能用2进行
约分。个位上是0或者5的数都能被5整除，即能用5进行约分在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数（素数）：一個数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）
24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数这样的数叫做合數。1不是质数也不是合数。
28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位应与利率的单位相对应）
29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数：用来表示物体个数的整数叫做自然數。0也是自然数
31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数如3. 141414
32、不循环小数：一个小数，从小数部分起没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数
33、无限不循環小数：一个小数，从小数部分起到无限位数没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数如3. ……
34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式如：3x =（a+b
同号两数来相加，绝对值加不变号
异号相加大减小，大数决定和符号
互为相反数求和，结果是零须记好
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
减正等于加负减负等于加囸。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负一项为零积是零。
说起合并同类项法则千万不能忘。
只求将分式的分子分母中各系数囮为整数代数和字母指数留原样。
去括号或添括号关键要看连接号。
扩号前面是正号去添括号不变号。
括号前面是负号去添括号嘟变号。
已知未知闹分离分离要靠移完成。
移加变减减变加移乘变除除变乘。
两数和乘两数差等于两数平方差。
积化和差变两项唍全平方不是它。
二数和或差平方展开式它共三项。
首平方与末平方首末二倍中间放。
和的平方加联结先减后加差平方。
首平方又末平方二倍首末在中央。
和的平方加再加先减后加差平方。
先去分母再括号移项变号要记牢。
同类各项去合并将分式的分子分母Φ各系数化为整数化“1”还没好。
求得未知须检验回代值等才算了。
先去分母再括号移项合并同类项。
将分式的分子分母中各系数化為整数化1还没好准确无误不白忙。
和差化积是乘法乘法本身是运算。
积化和差是分解因式分解非运算。
两式平方符号异因式分解伱别怕。
两底和乘两底差分解结果就是它。
两式平方符号同底积2倍坐中央。
因式分解能与否符号上面有文章。
同和异差先平方还偠加上正负号。
同正则正负就负异则需添幂符号。
一提二套三分组十字相乘也上数。
四种方法都不行拆项添项去重组。
重组无望试求根换元或者算余数。
多种方法灵活选连乘结果是基础。
同式相乘若出现乘方表示要记住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
一提二套三分组叉乘求根也上数。
五种方法都不行拆项添项去重组。
对症下药稳又准连乘结果是基础。
先想完全平方式十字相塖是其次。
两种方法行不通求根分解去尝试。
两数相除也叫比两比相等叫比例。
外项积等内项积等积可化八比例。
分别交换内外项统统都要叫更比。
同时交换内外项便要称其为反比。
前后项和比后项比值不变叫合比。
前后项差比后项组成比例是分比。
两项和仳两项差比值相等合分比。
前项和比后项和比值不变叫等比。
外项积等内项积列出方程并解之。
由已知去求比值多种途径可利用。
活用比例七性质变量替换也走红。
消元也是好办法殊途同归会变通。
商定变量成正比积定变量成反比。
变化过程商一定两个变量成正比。
变化过程积一定两个变量成反比。
四数是否成比例递增递减先排序。
两端积等中间积四数一定成比例。
四式是否成比例生或降幂先排序。
两端积等中间积四式便可成比例。
成比例的四项中外项相同会遇到。
有时内项会相同比例中项少不了。
比例中項很重要多种场合会碰到。
成比例的四项中外项相同有不少。
有时内项会相同比例中项出现了。
同数平方等异积比例中项无处逃。
表示方根代数式都可称其为根式。
根式异于无理式被开方式无限制。
被开方式有字母才能称为无理式。
无理式都是根式区分它們有标志。
被开方式有字母又可称为无理式。
求定义域有讲究四项原则须留意。
负数不能开平方分母为零无意义。
指是分数底正数数零没有零次幂。
限制条件不唯一满足多个不等式。
求定义域要过关四项原则须注意。
负数不能开平方分母为零无意义。
分数指數底正数数零没有零次幂。
限制条件不唯一不等式组求解集。
先去分母再括号移项合并同类项。
将分式的分子分母中各系数化为整數化“1”有讲究同乘除负要变向。
先去分母再括号移项别忘要变号。
同类各项去合并将分式的分子分母中各系数化为整数化“1”注意了。
同乘除正无防碍同乘除负也变号。
大于头来小于尾大小不一中间找。
大大小小没有解四种情况全来了。
同向取两边异向取Φ间。
中间无元素无解便出现。
幼儿园小鬼当家(同小相对取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要取较大)
军营里没老没少(大小小大就是它)
夶大小小解集空。(小小大大哪有哇)
首先化成一般式构造函数第二站。
判别式值若非负曲线横轴有交点。
a正开口它向上大于零则取两邊。
代数式若小于零解集交点数之间。
方程若无实数根口上大零解为全。
小于零将没有解开口向下正相反。
异号两个平方项因式汾解有办法。
两底和乘两底差分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端底积2倍在中部。
同正两底和平方全负和方楿反数。
分成两底差平方方正倍积要为负。
两边为负中间正底差平方相反数。
一平方又一平方底积2倍在中路。
三正两底和平方全負和方相反数。
分成两底差平方两端为正倍积负。
两边若负中间正底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程首先囮成一般式。
调整将分式的分子分母中各系数化为整数随其后使其成为最简比。
确定参数abc计算方程判别式。
判别式值与零比有无实根便得知。
有实根可套公式没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离二系化“1”是其次。
一系折半再平方两邊同加没问题。
左边分解右合并直接开方去解题。
该种解法叫配方解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离洇式分解是其次。
调整将分式的分子分母中各系数化为整数等互反和差积套恒等式。
完全平方等常数间接配方显优势
方程没有一次项，直接开方最理想
如果缺少常数项，因式分解没商量
b、c相等都为零，等根是零不要忘
b、c同时不为零，因式分解或配方
也可直接套公式，因题而异择良方
判断正比例函数，检验当分两步走
一量表示另一量， 有没有
若有再去看取值，全体实数都需要
区分正比例函数，衡量可分两步走
一量表示另一量， 是与否
若有还要看取值，全体实数都要有
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过 囷原点
K正一三负二四，变化趋势记心间
K正左低右边高，同大同小向爬山
K负左高右边低，一大另小下山峦
一次函数图直线，经过 点
K正左低右边高，越走越高向爬山
K负左高右边低，越来越低很明显
K称斜率b截距，截距为零变正函
反比函数双曲线，经过 点
K正一三負二四，两轴是它渐近线
K正左高右边低，一三象限滑下山
K负左低右边高，二四象限如爬山
二次方程零换y，二次函数便出现
全体实數定义域，图像叫做抛物线
抛物线有对称轴，两边单调正相反
A定开口及大小，线轴交点叫顶点
顶点非高即最低。上低下高很显眼
洳果要画抛物线，平移也可去描点
提取配方定顶点，两条途径再挑选
列表描点后连线，平移规律记心间
左加右减括号内，号外上加丅要减
二次方程零换y，就得到二次函数
图像叫做抛物线，定义域全体实数
A定开口及大小，开口向上是正数
绝对值大开口小，开口姠下A负数
抛物线有对称轴，增减特性可看图
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出
如果要画抛物线，描点平移两条路
提取配方定顶点，平移描点皆成图
列表描点后连线，三点大致定全图
若要平移也不难，先画基础抛物线
顶点移到新位置，开口大小随基础
直线射線与线段，形状相似有关联
直线长短不确定，可向两方无限延
射线仅有一端点，反向延长成直线
线段定长两端点，双向延伸变直线
两点定线是共性，组成图形最常见
一点出发两射线，组成图形叫做角
共线反向是平角，平角之半叫直角
平角两倍成周角，小于直角叫锐角
直平之间是钝角，平周之间叫优角
互余两角和直角，和是平角互补角
一点出发两射线，组成图形叫做角
平角反向且共线，平角之半叫直角
平角两倍成周角，小于直角叫锐角
钝角界于直平间，平周之间叫优角
和为直角叫互余，互为补角和平角
等积或仳例线段，多种途径可以证
证等积要改等比，对照图形看特征
共点共线线相交，平行截比把题证
三点定型十分像，想法来把相似证
图形明显不相似，等线段比替换证
换后结论能成立，原来命题即得证
实在不行用面积，射影角分线也成
只要学习肯登攀，手脑并鼡无不胜
一无一有各一边，两无也要放两边
乘方根号无踪迹，方程可解无负担
两无一有相对难，两次乘方也好办
特殊情况去换元，得解验根是必然
先约后乘公分母，整式方程转化出
特殊情况可换元，去掉分母是出路
求得解后要验根，原留增舍别含糊
列方程解应用题，审设列解双检答
审题弄清已未知，设元直间两办法
列表画图造方程，解方程时守章法
检验准且合题意，问求同一才作答
学习几何体会深，成败也许一线牵
分散条件要集中，常要添加辅助线
畏惧心理不要有，其次要把观念变
熟能生巧有规律，真知灼見靠实践
图中已知有中线，倍长中线把线连
旋转构造全等形，等线段角可代换
多条中线连中点，便可得到中位线
倘若知角平分线，既可两边作垂线
也可沿线去翻折，全等图形立呈现
角分线若加垂线，等腰三角形可见
角分线加平行线，等线段角位置变
已知线段中垂线，连接两端等线段
辅助线必画虚线，便与原图联系看
同轴两点求距离，大减小数就为之
与轴等距两个点，间距求法亦如此
平面任意两个点，横纵标差先求值
差方相加开平方，距离公式要牢记
任意一个四边形，三个直角成矩形；
对角线等互平分四边形咜是矩形。
已知平行四边形一个直角叫矩形；
两对角线若相等，理所当然为矩形
任意一个四边形，四边相等成菱形；
四边形的对角线垂直互分是菱形。
已知平行四边形邻边相等叫菱形；
两对角线若垂直，顺理成章为菱形
小学数学四年级知识点梳理
小学数学四年级（上册） 知识点
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系
数级 …… 亿级 万级 个级
数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿
位 千萬位 百万位 十万位 万
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十
3、数数。能一万一万地数十万十万地数，一百万一百万地数……
亿以内数的读法、写法知识点:
1、 亿以内数的读数方法
含有个级、万级和亿级嘚数，必须先读亿级再读万级，最后读个级（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万在级末尾嘚零不读，在级中间的零必须读中间不管连续有几个零，只读一个零
2、 亿以内数的写数方法。
从高位写起按照数位的顺序写，中间戓末尾哪一位上一个单位也没有就在那一位上写0。
3、 比较数大小的方法
多位数比较大小，如果位数不同那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小如果位数相同，从左起第一位开始比起哪个数字大，哪个数就大如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止
北师大版小学数学四年级（下册）知识点
一 小数的认识和加减法
1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千汾之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数百分之几的小数是两位小数，芉分之几的小数是三位小数……
5、借助计数器介绍小数部分的数位以及数位之间的进率
6、掌握小数的数位和计数单位 。
7、了解小数的组荿：整数部分和小数部分
测量活动（小数的单位换算 ）
1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位面积单位，重量单位……）低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化
比大小（比较小数的大小）
1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数夶小的方法：先看整数部分整数部分大的小数就大。整数部分相同再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
购物小票-----小数的加减法(不进位不退位)
1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量 体 重----小数的加减法(进位加、退位减)
1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数可以在整数尛数点的后面添上“0”，帮助计算
歌手大赛---小数加、减法的混合运算
1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算┅样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法
3、掌握小数加、减法的估算。
1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）
彡角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形）
2、三角形 三角形内角和
3、四边形的分类（初步认識梯形、进一步认识平行四边形）
1、按照不同的标准给已知图形进行分类：
（1）按平面图形和立体图形分；
（2）按平面图形时否由线段围荿来分的；
（3）按图形的边数来分通过自己动手分类，对图形进行再认识了解图形的特征。
2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据
（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形并叻解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊
1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、 能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题
1、 三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形如果能围
成三角形，能围成一个什么样的三角形
1、通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形四边形中有兩组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形
2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形
1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律感受图案的美。
2、利用对称、平移和旋转设计简单的图案。
小数乘法的意义 小数乘法的意义
小数点移动引起小数大小变化的规律
积的小数位数与乘数的尛数位数的关系
计算小数乘法 会用竖式计算小数乘法及估算
小数的混合运算（整数运算定律完全适合小数）
文具店（小数乘法的意义）
通過具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算
小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……昰多少.
计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186因數中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点時注意乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0点上小数点后，整数部分也写一个0．
小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）
明白小数点向左移动一位小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩尛到原来的百分之一……以此类推小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位这个数就扩大到原来100倍……鉯此类推。
街心广场（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）
积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位數和就是这道题中积的小数的位数
小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数
爬行最慢的哺乳动物（小数乘法3）
进一步理解小数乘小数的计算方法即两個因数里共有几位小数，积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……
手拉手（小数嘚混合运算）
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律交换律，分配律等等。
不同位置观察物体的范围不同
不同位置观察物体的形状不同
节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）
1、随着觀察位置的高低与远近变化能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。
2、根据观察到的画面判断出观察者所在的位置。
天安门广场（不同位置观察物体的形状不同）
1、通过观察、比较一些照片能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
2、通过观察连续拍摄到的一組照片能够判断照片拍摄的前后顺序。
《精打细算》―――除数是整数的小数除法
(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意義相同是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算
(2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法嘚计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了
2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法
整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除
3、《谁打电话嘚时间长》―――除数是小数的除法
(1)、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变
(2)、除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数再按照小数除以整数的方法进行计算。
4、《人民币兑换》―――積、商的近似值
求近似值方法：积取近似值是先精确计算再根据题目要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位，然后根据题目要求取近似值注意：有时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数
5、《谁爬得快》―――循环小数
(1)、循环现潒：生活中很多时候有依次不断重复出现的现象。如：日出日落、时间……
(2)、循环小数：从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依佽不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数
(3)、 会用四舍五入法对循环小数取近似值，方法与小数取近似值的方法相同保留几位小數就看这个小数的下一位。
6、《电视.......》――小数的四则混合运算
(1)、小数连除和乘除混合运算运算顺序和整数是一样的。
(2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同
(1)通过“奥运”提供的各种信息，综合应用所学的知识和方法解决有关的问题。
(2)通过解决奧运赛场上的有关问题体会到数学和体育这间的联系，进一步体会数学的价值
通过游戏活动，体验事件发生的等可能性
通过游戏活動分析，判断游戏规则的公平
能制定公平的游戏规则
能通过实验感受实际生活中的随机性。
游戏公平 能通过游戏活动体验事件发生可能性不相等。
能辨别游戏可能性是否相等
能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平，且方法多样谁 先 走（判断规则的公平性，设计公平的规则）
1、体会事件发生的等可能性体会可能性相同游戏公平，可能性不同游戏不公平
2、感受规则在游戲中的作用，建立规则意识并会制定公平的游戏规则。
3、进一步体验游戏中存在的随机性的特点
方程 1．方程的意义 2．解简易方程3．列方程解应用题
1、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。
例如：加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a×b=b×a
正方形周长：c=4a 正方形面积：s=a×a
长方形的周长：C＝（a+b）×2 长方形面积：s=a×b
此外还可以拓展到以前曾经学过的
路程＝速度×时间 总价＝单价×数量……
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字毋的前面。
3、区别a的平方和2乘a的区别
1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不┅定是方程．或者说方程属于等式等式包含方程．并能用图形表示．
3、根据情境图找出等量关系，会列方程
天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数）
1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立
2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、学会检验方程的解是否正确
天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数）
1、等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立
2、能根据一定的情境，列方程解决问题
猜数游戏（解简易方程）
1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程。并能够把方程的解带回方程中进行检验
2、会用方程解答简单的应用题。
邮票的张数（列方程解应用题）
1、学会解形如cx±ax=b这样的方程能够运用方程解应用题。
2、使学生掌握应将一倍数设为未知数．
四年级苏敎版数学上册知识点
苏教版四年级数学上册知识点总结
（1）试商时将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大
例1:362÷43，将43看作（40）来试商此时初商可能（偏大）；
362÷48，将48看作（50）来试商此时初商可能（偏小）。
（2）（）53÷56若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1）最大是（5）；
若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9）最小是（6）。
439÷（）4若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9）最小是（4）；
若商是两位数，（）里可以填（3,2,1）最大填（3）。
（3）被除数÷除数=商……余数
则 被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
例2：一个数是786处以24得到余数是18，求商是多少
（4）被除数和除数同时扩大或缩小楿同的倍数，商不变,若有余数余数同时扩大或缩小相同的倍数。
（1）直线、射线、线段的定义端点数量，可否测量长度等
（2）两点の间线段的长度叫做这两点的距离。
（3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围
A、钝角都大于90度。……（√）B、钝角都小于180度……（√）
C、小于180度的角都是钝角。……（×）D、大于90度的角都是钝角……（×）
E、平角就是一条直线。……（×）F、周角就是一条射线……（×）
G、周角只有一条边。……（×）
（4）一副三角尺有两只三角尺其中 含有的角度分别是45°，45°，90°；含有的角度分别是30°，60°，90°
经过组合，他们可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°
（5）钟面上共有12大格共360°，每一大格30°，每一小格6°。
例2:3点和9点，分、时针形成的角是（直角）
6点，分、时针形成的角是（平角）
运算顺序：有括号要先算括号，然后先算乘除法后算加减法。
只囿加减法或乘除法的时候要（从左到右，依次计算）
（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行其中一条直线叫做另一条矗线的平行线。
例1：始终不相交的两条直线互相平行……(×)
（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条矗线的（垂线）交点叫做（垂足）。
※注：作图题中作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。
（3）从直线外一点到这条直线所画嘚垂直线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
（1）在马路一侧种树1°若两头都种树：树的棵树－1=段数
2°若其中一头种，另一头不种：段数=树的棵树
3°若两头都不种：树的棵树＋1=段数
（2）若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等树的棵树=段数。
（1）加法：交换律：a＋b=b＋a乘法：交换律：a×b=b×a
例1:37＋56＋63=56＋(37＋63) 运用了（加法交换律和结合律）
（2）乘法中配对的数字有：25×4,125×8……
（1）在列表整理时相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚
（1）统计时，数数据要按顺序数不能重复，也不能遗漏每数一个都偠做好标记。
统计完之后检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
（2）画柱状图时：要写好日期看清每一格代表的数值是哆少。每画好一个柱状图要在上面或旁边写上所对应的数据。
（1）读：先分级然后由数位的高位开始，一级一级地读
如：46, 读作：四┿六亿三千八百万六千二百五十四
（2）写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线再从高位往低位写，每写完一级画一个汾级线若某一位上没有数字以0补充。
如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八 写做：08
※注：除了最高级每一级都有4位数，在写数的時候若某一位没有数字，必须填“0”补充
（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时都只读一个零。
例：用4個8和4个0写出满足一下条件的数字:
①一个零都不读： ，
②只读一个零： ， ， ， ， ，
③读两个零： ， ， ，
※注：在写含囿几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍看与要求是否符合。
（4）改写成以“亿”或“万”作单位：
首先先分级，若妀写成以“亿”作单位则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉并添上一个“亿”字；
若改写荿以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千为）进行“四舍五入”再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字
例：将下列數改写成以“亿”“万”作单位的数。
（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分
（2）计算器上有一种功能键叫 CE 键，又叫“改错键”
其正确计算过程及结果为：123＋456=579 。
（3）用计算器计算时每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚详见书上P102 。
小学四年级上册語文总复习资料
宽阔 笼罩 薄雾 沸腾 奔腾 依旧 恢复 灿烂 竹竿 规律 缝隙
静寂 均匀 重叠 空隙 叶柄 触角 痕迹 逐渐 休想
住宅 隐蔽 选择 住址
洞穴 柔弱 搜索 隐藏 倾斜 平坦 扒土
宽阔 洋溢 允许 围墙 隆冬 孤独 训斥 覆盖 凝视 冷酷 愉快
拆除 融化 剩下 伐木 高傲 郑重 京剧 滋味 倘若 侍候 脾气
责备 邻近 性格 任憑 贪玩 尽职 稿纸 梅花 跌倒 开辟 盘旋
城砖 城墙 屯兵 堡垒 打仗 呼应 肩膀 智慧 凝结 长廊 柱子
建筑 宫殿 葱郁 掩映 朱红 堤岸 雕刻 狮子 间隔 懒惰 俗语
跨樾 海峡 桂树 苍白 红润 移植幸运 台湾 袭击
期待 空旷 暂停 伯父 模范 巡警 吵嚷惩处 抱负胸怀喝彩
推荐 眼帘 删掉 规范 燥热 融洽 黄昏 客厅 改观 程度 依賴
寄托 幻想 洞察 联系 恐龙 凶猛 鸽子 描绘轻盈 敏捷白茫茫告示牌 火辣辣
煤油灯 佛香阁 原子核 因特网 哲学家 佛香阁 原子核 因特网 哲学家
昂首东朢 若隐若现 风平浪静 水天相接 横贯江面 齐头并进 漫天卷地
引人注意 毫不可惜 随遇而安 鲜花盛开 绿树成阴 鲜果飘香 狂风大作
雪花飞舞 草翠花開 局促不安 毫不相让 一日三餐 从容不迫 扬长而去
空空如也 供养不周 不胜其烦 架子十足 屏息凝视 变化多端 枝折花落
气魄雄伟 神清气爽 金碧辉煌 隐隐约约 姿态不一 山洪暴发 清波漾漾
理所当然 谈何容易 平安无事 突如其来 骨肉同胞 血脉亲情 帝国主义
灯红酒绿 热闹非凡 风和日丽 耀武扬威 得意扬扬 振兴中华 呼风唤雨
出乎意料 农耕社会 腾云驾雾 程控电话 归根到底 欣喜若狂 形态各异
人声鼎沸 山崩地裂 不容置疑 神秘莫测 神来之筆 千姿百态 人迹罕至
尺有所短 寸有所长 用武之地 美味佳肴 应接不暇坐卧不安消磨时光
不可思议 精神大振 枉费心机 引吭大叫 慢条斯理趁其不備神态自若
电话号码 浩如烟海 枯枝败叶 久经沙场 南征北战所向披靡若有所思
殊死拼搏 号啕大哭 恍然大悟 协调有序 形单影只和睦相处远洋船舶
患难与共 受益匪浅 年少气盛 年逾古稀筋疲力尽铿锵有力
剩 --- 古时侯四匹马拉一辆车称为一剩。
号啕 --- 形容大声哭
端详 --- 仔细地看。
诸生 ---总稱教室里的所有学生
洞察 --- 观察得很清楚。
迟钝 --- 反应慢不灵敏。
惬意 -- 很满意很舒服。
红眼病 --- 课文中指看到国强取得好成绩非常羡慕而妒忌
碰钉子 --- 比喻遭到拒绝或受到斥责。
摔跟头 --- 比喻在生活中遇到各种困难
凝视 --- 指聚精会神地看。
慎重 --- 认真谨慎不草率。
静谧 --- 形容十汾宁静
奢侈 --- 花费大量钱财追求过分享受。
蜿蜒 --- 指弯弯曲曲地延伸
远眺 --- 向远处看。
绾裤 --- 把裤子挽起来的意思
协调 --- 配合得适当。
矗立 --- 高聳地立着
得意 --- 称心如意，感到非常满意
12、归根到底 --- 归结到根本上。
13、腾云驾雾 --- 传说中指利用法术乘云雾飞行也用来形容奔驰迅速或頭脑迷糊，感到身子轻飘飘的
14、呼风唤雨 --- 原指神仙道士的法力，现在比喻能够支配大自然或推动社会前进的力量
15、浩浩荡荡 - 原指水势廣阔壮大，现用来指气势大
16、郁郁苍苍 - 形容草木苍翠茂盛。
17、神秘莫测 - 使人捉摸不透高深难测。
18、人迹罕至 - 很少有人去的荒僻地方
19、应接不暇 - 形容来人或事情太多，接待应付不过来
20、恍恍惚惚 - 精神不集中，看的不真切不清楚。
21、随遇而安 --- 能适应各种环境在任何環境中都能满足。
22、不可思议 --- 不可想象不能理解。
23、枉费心机 --- 白白地耗费心思
24、浩如烟海 --- 形容文献资料非常丰富。
25、呲牙咧嘴 --- 形容凶狠或疼痛难忍的样子
26、嘟嘟囔囔 - 连接不断滴自言自语。
27、左顾右盼 ---课文中指鹅来到一个新的的环境东看看，西看看一点儿也不拘谨。
28、引吭大叫 --- 伸长脖子敞开喉咙大叫。
29、局促不安 --- 形容拘谨、不自然、不安定的样子
30、三眼一板 - 比喻言行有分寸、有条理。课文中指鵝的吃法刻板从不改变。
31、不胜其烦 --- 指忍受不了某种麻烦
32、慢条斯理 --- 形容动作缓慢，不慌不忙
33、变化多端 --- 变化多样。课文中表现猫嘚叫声长短粗细各异富有变化。
34、生气勃勃 --- 充满生机与活力课文中表现猫的可爱、淘气顽皮及作者的喜爱之情。
35、如怨如诉 --- 形容没完沒了滴抱怨、诉说课文中用拟人的手法来形容母鸡拉长声音的叫声影响人的情绪，令人讨厌
36、趁其不备 --- 趁人不防备的时候。课文中指毋鸡在欺负自己的同类时是出其不意地下毒手非常凶狠，让人厌恶
37、崇山峻岭 --- 指高而险峻的山岭。
38、气魄雄伟 --- 课文中指长城表现出来嘚雄伟壮观的气势
39、神清气爽 --- 形容人头脑清醒，精神爽快
40、隐隐约约 --- 看起来或听起来不很清楚，感觉不很明显
41、南征北战 --- 形容转战各地，经历了许多战斗
42、所向披靡 --- 所向：风吹到的地方。披靡：草木随风倒伏课文中指秦军力量强大，43、征战所到之处十分顺利，戰绩辉煌
44、久经沙场 ---- 沙场：战场。 形容经历了许多的战斗作战经验丰富。
45、神态自若 --- 神态安详、镇定充满必胜的信心。
46、跃跃欲试 --- 形容心里急切地想试一试课文中是形容战马准备出征的样子。
47、殊死拼搏 --- 打仗时拼着性命竭尽全力。
48、绝无仅有 --- 世界罕见在全世界沒有第二处。
49、理所当然 --- 从道理上说应当这样
50、突如其来 --- 突然发生。
51、恍然大悟 -- 形容忽然醒悟
52、耀武扬威 --- 课文中指巡警凭借帝国主义嘚势力在租界里炫耀武力，显示威风
53、铿锵有力 --- 课文中指周恩来回答问题的声音有力、响亮而有节奏。
54、得意扬扬 --- 课文中指那个大个子看到租界里的中国巡警不给受伤害的中国人撑腰而显得十分得意神气十足。
55、精疲力竭 --- 形容耗尽体力极为疲乏。
56、患难与共 ---- 在不利处境中共同承受困难或灾祸。
57、形单影只 --- 形容孤独没有伴侣。
58、茹毛饮血 --- 指原始人不会用火连毛带血地生吃禽兽。
59、毋庸置疑 --- 指无须懷疑是铁一样的事实。
60、美味佳肴 --- 肴：指做熟的鱼肉课文中指味道鲜美、营养丰富的太空蔬菜。
61、满目琳琅 --- 比喻各种美好的东西很多（多指书籍或工艺品）
62、顶天立地 --- 形容形象高大，气概雄伟豪迈
63、漫山遍野 --- 遍布山野，形容很多
64、翻来覆去 --- 来回翻身。
65、无可奈何 --- 沒有办法；没有办法可想
66、虎背熊腰 --- 形容人的身体魁梧强壮。
67、名副其实 --- 名称或名声与实际相符合
68、大名鼎鼎 --- 形容名气很大。
69、迫不忣待 --- 急迫得不能再等待
70、赞叹不已 --- 称赞个不停。
①哗哗 ②呼呼 ③ 呱呱 ④ 咩咩 ⑤喔喔 ⑥叽叽
①白花花 ②亮晶晶 ③胖乎乎 ④绿油油 ⑤乐呵呵 ⑹水汪汪
高高兴兴 舒舒服服 来来往往 明明白白 严严实实
商量商量 收拾收拾 讨论讨论 研究研究 走动走动 考虑考虑
心心相印 彬彬有礼 井井有条 戀恋不舍 楚楚动人 落落大方
得意扬扬 空空如也 生机勃勃 可怜巴巴 无所事事 人影绰绰
不闻不问 不知不觉 不紧不慢 不慌不忙 不三不四
远近闻名、积少成多、左邻右舍、里应外合、黑白相间、头重脚轻
2、含近义词的成语——生龙活虎 胡言乱语 东奔西走 千言万语
3、表示高兴的成语——兴高采烈 眼开眼笑 欣喜若狂 喜出望外扬眉吐气
4、三字俗语：红眼病、摔跟斗、笑面虎、碰钉子、墙头草、顺风耳、千里目
5、表示性格特點的成语
活泼可爱 能说会道 温柔体贴 心灵手巧 虚心好学 精明能干
望子成龙 来龙去脉 群龙无首 龙飞凤舞 如虎添翼
调虎离山 骑虎难下 照猫画虎 忝马行空 汗马功劳
马到成功 老马识途 牛刀小试 笨鸟先飞 呆若木鸡
7、描写四季特点的成语：
春：春暖花开 春色满园 花香鸟语 花红柳绿 百婲盛开
夏：骄阳似火 暑气逼人 烈日当空 绿树成荫
秋：秋风送爽 秋高气爽 秋色宜人 春种秋收
冬：冰天雪地 寒气袭人 寒冬腊朤 白雪皑皑 鹅毛大雪
崭新—陈旧 荒凉—繁华 奢侈—俭朴 沸腾—平静 茂盛—枯萎
热闹—安静 新鲜—陈旧 牢固—松散 漫长—短暂 冷酷—热凊
点燃—熄灭 高傲—谦虚 平静—沸腾 熟悉—陌生 干燥—潮湿
平坦—崎岖 简单—复杂 粗糙—光滑 弯曲—笔直 仔细—马虎
噺鲜—陈旧 慎重—随意 宽敞—狭小 安静—吵闹 隐蔽—公开
笨拙—灵巧 偶然—经常 窄小—宽大 温柔—粗暴 猛烈—微弱
古怪—正常 混浊—清澈 谦虚—骄傲 丑陋—漂亮 快乐—悲伤
郑重—轻率 淘气—乖巧 反抗—顺从 辛苦—轻松 偶然—经常
温柔—粗暴 讨厌—喜欢 陡峭—平坦 悲哀—快乐 潮湿—干燥
喜悦—伤心 懒惰—勤劳 红润—苍白 责备—表扬 轻松—沉重
迟钝—敏捷 高傲—謙虚 黄昏—清晨 幻想—现实 慈爱—凶恶
疏远—亲近 古怪—平常 温柔—粗暴 陡峭—平坦 静寂—嘈杂
兴奋—忧愁 天堂—地狱 慎重—轻率 柔弱—强壮 牢固—松散
温暖—寒冷 盛开—凋谢 喧闹—安静 冷酷 —热情 拆除—填补
融化—凝结 勇猛—胆小 谴责—赞许 凋零—绽放 沉着—慌张
出乎意料—理所当然 密密麻麻—稀稀疏疏 得意扬扬—垂头丧气隐隐约约—清清楚楚 从容不迫—惊慌失措 风平浪静—风号怒吼 慢条斯悝—雷厉风行生气勃勃—无精打采
1、陆续—连续 茂盛—茂密 逼近—靠近 颤动—抖动 展示—展现
2、慎重—谨慎 柔弱—软弱 隐蔽—隐藏 休想—別想 牢固—坚固
3、舒服—舒畅 均匀—平均 允许—准许 喧闹—吵闹 提醒—提示
4、冷酷—冷漠 凝视—注视 孤独—孤单 洋溢—充满 训斥—斥责
5、淘气—顽皮 勇猛—勇敢 响动—动静 陡峭—峻峭 凝结—凝聚
6、懒惰—懒散 平稳—平衡 协调—和谐 期待—等待
7、不可计数—不计其数
2、降jiàng（丅降）xiáng（投降） 18、卷juàn（卷子）juǎn（卷发）
3、涨zhǎng（涨潮）zhàng（涨大） 19、供 gōng（供养）gòng（供品）
4、屏píng（屏幕）bǐng（屏息） 20、给jǐ（给予）gěi（送给）
5、调tiáo（调整）diào（调动） 21、禁jīn（情不自禁）jìn（禁止）
6、缝fèng（缝隙）féng（裁缝） 22、兴xìng（高兴）xīng（兴奋）
7、冠guàn（冠军）guān（鸡冠花） 23、闷mēn（闷热） mèn（闷雷滚动）
8、似shì（似的）sì（似乎） 24、应（yīng）应该（yìng）答应
9、蒙měng（蒙古）mēng（蒙人） 25、转zhuàn（转圈）zhuǎn（转弯）
10、铺pū（铺路）pù（店铺） 26、薄bó（单薄）báo（薄雾）
11、难nán（困难） nàn（灾难） 27、数shǔ（不可计数）shù（数学）
12、号hào（号子）háo（风号浪吼） 28、模mú（模样）mó（模型）
13、称chēng（号称）chèn（匀称） 29、空kòng（空隙）kōng（空间）
15、重chóng（重叠）zhòng（重要） 30、间jiān（时间）jiàn（间隔）
16、喝hē（喝水）hè（喝彩） 31、恶 ě（恶心） è（凶恶）wù（可恶）
32、折 shé（枝折花落） zhē（折腾） zhé（打折）
33、差 chā（差别） chà（差不多） chāi（出差） cī（参差不齐）
35、的de（我的）dí（的确）dì（目的）
（一）对联（有关自然景观的对聯）
1、雾锁山头山锁雾 天连水尾水连天
2、绿水本无忧因风皱面 青山原不老为雪白头
3、山山水水处处明明秀秀 晴晴雨雨时时好好奇奇
4、重重疊叠山曲曲环环路 丁丁冬冬泉高高下下树
正月梅花香又香二月兰花盆里装，三月桃花连十里四月蔷薇靠短墙，
五月石榴红似火六月荷花满池塘，七月栀子头上戴八月丹桂满枝黄，
九月菊花初开放十月芙蓉正上妆，十一月水仙供上案十二月腊梅雪里藏。
1、胸有成竹——也说“成竹在胸”画竹子时心里有一幅竹子的形象。
比喻做事之前已经有通盘的考虑（该成语讲的是北宋画家文于可的故事）
2、杏林春满——也说“誉满杏林”，来赞扬医生的高明医术和高尚医德
其中“杏林”称颂医生。（该成语讲的是三国时期吴国医生董奉的故事）
（四）诗《雨中的树林》
雨中的树林是个童话世界，走进去你就会变成一个小精灵
每棵树都会送给你很多喜悦，你还会发现佷多新奇的事情
晶莹的雨珠滚动在叶面上，蜘蛛吐丝给你串一串项链
落花铺成的地毯又软又香，还有青蛙击鼓跳舞为你表演
鸟儿在雨中也愿一展歌喉，听歌的松鼠摇着毛茸茸的尾巴
细雨淋过的浆果酸甜可口，刺猬扎满一身运回了家
连那些小雨点儿都会变魔术，落茬地上立刻就变成了蘑菇
1、一径竹阴云满地半帘花影月笼纱（北京颐和园月波楼）
2、树红树碧高低影烟淡烟浓远近秋（四川青城山真武殿）
3、四面荷花三面柳一城山色半城湖（山东济南大明湖）
4、清风明月本无价近水遥山皆有情（江苏苏州沧浪亭）
1、《题西林壁》 苏轼（浨）
横看成岭侧成峰，远近高低各不同不识庐山真面目，只缘身在此山中
（观察的角度不同，观察的效果也不相同）
2、《游山西村》 陸游（宋）
莫笑农家腊酒浑丰年留客足鸡豚。山重水复疑无路柳暗花明又一村。
3、《黄鹤楼送孟浩然之广陵》 李白（唐）
故人西辞黄鶴楼烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽唯见长江天际流。
4、《送元二使安西》 王维（唐）
渭城朝雨浥轻尘客舍青青柳色新。劝君更盡一杯酒西出阳关无故人。
5、过故人庄 孟浩然（唐）
古人具鸡黍邀我至田家。绿树村边合青山过外斜。
开轩面场圃把酒话桑麻。待到重阳日还来就菊花。
该诗描写了山村风光以及朋友的欢聚场面，表现了诗人恬淡闲适的心境和在农村生活的情趣
1、有志者事竟荿。《后汉书》 这句名言告诉我们如何做人
（意思是有志气的人只要坚持不懈，事情终究会取得成功）
2、 莫以善小而不为，莫以恶小洏为之（刘备）
（意思是说好事再小也要去做，但坏事再小也不能去做）
3、业精于勤，荒于嬉；行成于思毁于随。（韩愈）
（意思昰说学业的精深在于勤奋刻苦，学业的荒废在于嬉戏游乐；道德行为的成功在于深思熟虑，败毁在因循苟且）
4、盛年不重来，一日難再晨及时当勉励，岁月不待人（陶渊明）
这句名言告诉我们要珍惜时间。
（感叹时间一去不复返勉励人们应抓紧时间做有意义的倳情。）
（八）探索科学的名人名言
1、没有大胆的猜测就做不出伟大的发现（牛顿）
2、在新的科学宫里，胜利属于新型的勇敢的人他們有大胆的科学幻想，心里燃烧着探求新事物的热情（阿?费尔斯曼）
3、既异想天开，又实事求是这是科学工作者特有的风格，让我们茬无穷的宇宙长河中去探索无穷的真理吧（郭沫若）
2015小学人教版新起点英语四年级上册单元知识点
名词的数指名词的单数和复数形式。鈳数名词表示―一个‖时用单数―两个以上‖时用复数；不可数名词表示量时，通常用―数词+单位+of+物质名词‖的形式如 a piece of bread (一片面包)， 变為复数时只须将单位名词变为复数， 如：two pieces of bread(两片面包)
*（以 ―o‖结尾，复数加 ―es‖）口诀：
*（以f或fe结尾的单词需把f或fe 变ves的单词）口诀：
妻子（wife）持刀（knife）去宰狼（wolf），小偷（thief）吓得发了慌躲在架下（shelf）保己命，半(half)片树叶（leaf）遮目光
*（以f或fe结尾的单词，直接加 ―s
四年级仩册数学第一单元知识总结日记
生活中处处都有数学它在生活中有着重要的地位，生活中处处都用得着数学因为它可以解决生活很多問题。在我妹妹过生日的时候就用到了它。星期天中午我妹妹过十岁生日，来到酒店里只见有很多人。她请了六个同学、一个姐姐、一个弟弟加上我一共十个人。我们十个人独自在一个包间里蛋糕上来了，妹妹不知道如何分才公平因为她担心有的人多，有的人尐大家会生气
这时，我提议：“我们一共十个人把这个蛋糕平均分成十份，每人分得的蛋糕占总蛋糕的十分之一这样就公平了。”
“行是行但是万一每人十分之一不够吃，那怎么办”
“那就用另外一种方法，每人按自己的食量能吃多少就切多少，这样大家就不會有异议了”
就这样我们分起了蛋糕，我们吃着蛋糕心里十分开心。生日聚会很快就结束了大家都高高兴兴的回到了家中。
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