这个图形中有多少个三角形?表示什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-10 10:27 标签： 图形中有多少个三角形?

= 1表示从1走两步到2只有一种方法1 - 3 - 2。推广考虑A = 邻接矩阵^n则A[i, j] 表示的是从i出发走n步到点j，有多少种走法 照这么考虑求邻接矩阵^3 的迹就是这题答案喽。

1）三角形三个顶点每個顶点都算了一遍，所以迹要除3.

2）邻接矩阵^3 会带来方向问题上图设C = 邻接矩阵^3，C[1, 1] = 2, 表示的是从1出发走3步回到点1有两种路径看图有 1 - 2 - 3 - 1、1 - 3 - 2 - 1，两种蕗径只是方向差异易得每个三角形都包含两个方向，迹再除2.

5） 邻接矩阵的写法问题在一条直线上所有点都是相互连通的。若一条直线為1 - 2 - 3则1 - 2，1 - 32 - 3。有趣的是如果我们只考虑最紧邻邻接1 - 22 - 3, 这样构成的连接矩阵。那邻接矩阵^3 求迹后除6得到的是什么呢答：得到的是三角形网眼数。最后不减掉什么是因为一条直线上走三小步回不到原点自己理解一下吧。

  • 1. 图①是一个三角形分别连接这個三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点得到图③．

    （1）图②有多少个三角形；图③有多少个三角形．

    （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形?中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）

    （3）有没有一个图形中有多少个三角形?中存在2016个三角形？如果存在请求出是第几个三角形；如果不存在，请说明理由．

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