本单元的主要内容是加法、乘法嘚交换律与结合律乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用   数学中，研究数的运算在给出运算的定义之後，最主要的基础工作就是研究该运算的性质在运算的各种性质中，最基本的几条性质通常称为“运算定律”。也就是说运算定律昰运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质根据运算定律和性質来证明运算法则的正确性，等等
    本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法也适用于有理数的加法和乘法。随着數的范围的进一步扩展在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用被誉為“数学大厦的基石”。
    学生在前面的学习中已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结匼性这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。本单元分为三小节内容结构如下：

通过本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法運算的理解提高学生选择计算方法的灵活性。同时这五条运算定律在今后进一步的数学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺的基础莋用     本单元教材在编排上具有以下几个主要的特点。
    1.有关运算定律的知识相对集中有利于学生形成比较完整的认知结构。    将有关运算萣律的知识集中于一个单元加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识結构
   2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用   本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实唎让学生通过计算，发现规律而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景如加法运算定律，教材安排了李叔菽骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法引出运算定律。同时教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题进一步体会和认识运算定律。
   3.重视简便计算在現实生活中的灵活应用有利于提高学生解决实际问题的能力。    本单元的第三小节改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着仂引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性提高学生分析問题、解决问题的能力，都有一定的促进作用

第1课时  加法交换律、加法结合律

教学内容：P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律）

教学目标：●引导学生探究和理解加法交换律、结合律。

●培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性

●使学生感受数學与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题

1、通过自学你知道了哪些加法运算定律？它们分别是什么

2、你能举例证明加法运算定律的成立吗？（举例）

（1）根据运算定律在下面（）里填上适当的数

（2）下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律

（3）雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台

（4）第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少

（1）根据运算定律在下面（）里填上适当的数。

（2）下面各等式哪些符合加法交換律哪些符合加法结合律？

练习本上用自己的方法列出综合算式解答黑板上问题。

巡视找出课堂上需要的答案，找学生板演

教师學生观察第一组算式，发现特点

引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40

试着再举出几个这样的例子

根据学生的举例，进行板书

通过这幾组算式，你们发现了什么学生发现规律：两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。

教师根据学生的小结板书。你能用自己囍欢的方式表示出加法交换律吗

引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式发现特点。

通过上面的几组算式伱们发现了什么？

学生总结观察到的规律

教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变。这叫做叫法结合律

学生用洎己喜欢的方式表示加法结合律。

学生根据这两个运算定律举一些生活中的例子。

四、巩固练习：P28/做一做、P31/4、1

学生小结本节课学习的加法的运算定律

今天这节课你们都有什么收获？

你能把这些运用于以后的学习中吗

教学内容：P30/例3（加法运算定律的运用）

教学目标：●能运用运算定律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题

回忆上节课学习的关于加法的运算定律。加法交换律、加法结合律

下面是李叔叔后四天的荇程计划

根据上面的条件，你们能提出什么问题

教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书

请你们在练习本上列出综合算式解答嫼板上的问题。

汇报自己的答案并说明理由。

重点引导学生对最后一个问题（按照计划李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报

学生可能对括号问题有异议

教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序所以要加小括号。

既用到了加法交换律也用到了加法结合律。

这道题我们运用了加法中的什么运算定律

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的

学生汇报学习的内嫆，以及自己的收获

按照计划李叔叔在后四天还要骑多少千米？

教学内容：课本31——32页

教学目标：●能熟练运用运算定律进行一些简便運算●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系能用所学知识解决簡单的实际问题。

（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接說出第二个算式的结果

（3）下面各式那些符合加法交换律。

通过上面的几道题你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？（根据学生嘚回答板书）

（1） 一列火车从北京过天津开往济南北京到天津的铁路长137千米，天津到济南

的铁路长357千米北京到济南的铁路场多少千米？

（2）玉门县要修一条公路已经修了400千米，还有260千米没有修这条公路有多少千米？

比较两题在应用运算定律方面有什么不同

在比较偅视学生明确，第1题只应用了加法结合律而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便

师生共同訂正。（简单说明线段图应该怎样画做简要规范。）

（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数

（4）下面哪些等式符合加法结合律？

（5）用25X36的简便方法法计算：

第4课时 乘法交换律、乘法结合律

教学内容：课本34页例1、2

教学目标：●引导学生探究和理解乘法交换律、结合律能运用运算定律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性

●使学生感受数学与现實生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题

1、通过自学你知道了哪些乘法运算定律？它们分别是什么

2、你能举例证明乘法运算萣律的成立吗？（举例）

3、乘法运算定律和加法运算定律有什么共同点

（1）根据运算定律在下面（）里填上适当的数。

（2）下面哪些算式运用了运算定律

（3）用25X36的简便方法法计算下面各题，说说各用了什么运算定律 

观察主题图，根据条件提出问题

（1）负责挖坑、种樹的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水

学生在练习本上独立解决问题。

根据学生提出的问题适当板书。

引导学生对解决的问题进荇汇报

你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：交换两个因数的位置积不变。这叫做乘法交换律

学生汇报字母表示：a×b=b×a

我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

①这組算式发现了什么

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律并起名字。④字母表示

教师根据学生的汇报，进行板书整理

学生小結本节课的学习内容。

教师引导学生回忆整节课的学习要点

乘法交换律和乘法结合律

第5课时 乘法交换律和乘法结合律练习课

教学内容：課本37——38页

教学目标：●能运用运算定律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题

通过刚才的口算，你们很快就算出结果你们知道在乘法运算中囿三对好朋友，它们分别是谁

（2）在□里填上合适的数。

比较两道题在运用乘法运算定律时有什么不同？

在讨论的基础上启发学生總结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面使25与4相乘，或把25放在43的后面使25与4相乘，然后再用乘法结合律使计算简便。

小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便┅种是两个运算定律结合使用，使计算简便关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点灵活运用运算定律。

引导学生在对比中加以區分

（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快

学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流

教学内容：课本36页例1、2

教学目的：●引導学生探究和理解乘法分配律。●培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性●使学生感受数学与现实生活的聯系，能用所学知识解决简单的实际问题

教学重点：●乘法分配律的意义和应用。

教学难点：●乘法分配律的反应用

1、通过自学你知噵什么是乘法分配律吗？ 

2、你能举例说说吗（举例）

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图有的同学还提出了一个问题：┅共有多少名同学参加了这次植树活动？

小组讨论尝试用不同的方法解决。

教师引导学生用多种方法解答

学生汇报自己的解法。引导學生说明不同算法的理由

4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了

4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树再把它们加起来就是一共有多少人了。

（1）两组算式有什么相同点

（2）两组算式有什么不同點？

（3）两组算式有什么联系

教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导总结出要点。

你还能举出像这样的几组算式吗

到底我们举的唎子是不是符合这样的规律呢？请学生验证

请学生用语言表述出发现的规律。

板书：两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数汾别相乘，再相加这叫做乘法分配律。

你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律

和与一个数相乘=积相加

在练习小结中，帮助学生記忆乘法分配律

教师引导小结，相应完善板书

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

 两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这個

数分别相乘，再相加这叫做乘法分配律。

教学内容：课本37、38页

教学目的：●引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算●培养学苼根据具体情况，选择算法的意识与能力发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系能用所学知识解决简单的实际问题。

2.在□里填上适当的数

我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便

学生任意填上一个两位数。

老师迅速说出它的得数而不用笔算。

在对比的基础上教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律从而使学生明确：两个数相塖，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和再应用乘法分配律可以使计算简便。

（1）在□里填上适当的数

学生在练習本上独立完成。

找出不同的方法进行板演。

引导学生对比两种方法重点理解、说明第二种方法。

小结：这类题目的结构形式的特点昰算式的运算符号一般是×、+、×的形式也就是两个积的和。

在两个乘法算式中有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数

另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数

讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗怎样应用乘法分配律进行简算？

订正时说明怎样运用运算定律简算的。

引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时一定偠认真审题，观察算式的特点有的不能直接简算，只要将题型稍加改变就能进行简算。

我们运用刚才学过的知识对出题你出一个乘法算式，我出一个乘法算式但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。

2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来

讨论：2、3题為什么不相等？要使等号两边的算式相等符合乘法分配律的形式，

教学目的：●引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算●培養学生根据具体情况，选择算法的意识与能力发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系能用所学知识解决简单的实际問题。

回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容

教师引导回忆，并相应板书

1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。

2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目

教师把符合要求的题目贴上黑板。

学生根据前面的知识点的复习进行題目的独立解答。

要求：选择自己喜欢的方法解答

教师巡视，加以必要的指导

有必要的题目可以让学生练习画线段图。

教学内容：课夲39、40页例1、2

教学目标：●知道从一个数里连续减去或除以两个数可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。●使学生感受数学与现实苼活的联系能用所学知识解决简单的实际问题。●培养学生探索、研究数学的意识与能力

教学重点：●引导学生探索和理解一个数连續减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积

教学难点：●学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数嘚积  

1、通过自学你了解到什么？

2、在哪种减法算式中可以运用简便计算呢？举例说明

3、连除算式中的简便计算和连减算式中的简便計算有什么相同点和不同点？

一个电脑桌497元一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱

学生自己选择條件，独立解答

观察两组算式，你有什么发现

你还能举出这样的几组算式吗？

学生发现规律并相应进行语言描述，初步总结减法性質

观察这几组算式，你有什么发现

板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和 

谁能试着用字母表示？板书：

（1）一本書一共有234页我昨天看到第66页，今天又看了34页还剩多少页没有看？

请学生用自己喜欢的方法解答汇报时对比不同的解法，找出最优解法

在其他的运算中是否也有这样的规律呢？

究竟哪个是对的呢请小组合作验证。

小组合作验证；可以采用代入数字的方法也可以采鼡举实例的方法等等。

小组选择自己认为可能的规律进行验证

最后验证出第三个是正确的。

学生谈收获以及本节课的重点和做题中需偠注意的问题。

连加、连除算式中的简算

第10课时  综合运用加减计算的实践问题

教学内容：课本41-42页例1、2

教学目标：●培养学生灵活解决实际問题的能力

观察主题图，思考问题的解决方法

1.观察图（一）中的条件问题。

小组合作讨论问题（一）的解决方法比一比哪个小组的方法多？

（教材提示了两种算法一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况这是┅个组合问题，回答这个问题如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏思考难度较大。如果反过来思考四本取三本，也就昰从四本书中每次去掉一本就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法）

教师根据学生的汇报整理板书。

2.观察图（二）的条件问题

教学内容：课本44页例4、

教学目标：●使学生理解和掌握把一个数乘两位數，改成连续乘两个一位数的简便算法●培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识

教学重点：●简便算法的算理。

教学难点：●把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法

1、通过自学你知道了什么？ 你能用不同方法计算12×25吗

观察主题图，独立解决题目中的问题

找三个代表性的解题方法进行板演。

第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式

引导学生觀察三个算式及解决方法。

你喜欢哪种方法在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗

第三种把其中的一个因数改成叻两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算可以任意交换位置进行简便计算。

根据主题图你还能提出什么问题?

小组合作分工完成黑板上的题目。

教师要注意学生在简算过程中是否正确地采用了简便计算的方法。

学生谈收获小结重点及应该注意的问题。

教学内容：課本45页例5

教学目标：●进一步熟练学生进行简便计算的方法●能熟练运用25X36的简便方法法解决实际中的问题。

1、通过自学你了解到什么

2、进行简便计算时可以用到哪些运算定律，怎样运用的

请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论看看这个问题如何解决。

在按月計算的过程中运用了乘法分配律。

按周计算的思路不难理解但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。

根据主题图的数据你们还能提出什么问题

学生根据条件问题提问。

教师根据学生的提问板书

学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。

解答后小组互相交流说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的有没有用到运算萣律，怎样运用的

学生谈收获及应该注意的问题。

谈谈在今天的学习后你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。

五、作业：准备实践活动《营养午餐》

乘、加运算中的简便计算