高考数学理科怎样10分钟做完理科立体几何填选题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-16 22:44 标签： 理科立体几何填选题

内容提示：2019高考数学（理科）二輪专题攻略习题：第11讲　空间向量与理科立体几何填选题（可编辑Word）+Word版含解析

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3.与理科立体几何填选题有关的压軸小题 1.(2017届山西大学附属中学模块诊断)如图为某几何体的三视图则其体积为(　　) A.＋4 B.C.＋4 D.π＋ 答案　D 解析　由三视图可知，该几何体是一个半圓柱(所在圆柱为圆柱OO1)与四棱锥的组合体其中四棱锥的底面ABCD为圆柱的轴截面，顶点P在半圆柱所在圆柱的底面圆上(如图所示)且P在AB上的射影為底面的圆心O.由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r＝1高h＝2， 故其体积V1＝πr2h＝π×12×2＝π； 四棱锥的底面ABCD为边长为2的正方形PO⊥底面ABCD，且PO＝r＝1. 故其体积V2＝S正方形ABCD×PO＝×22×1＝. 故该几何体的体积V＝V1＋V2＝π＋. 2.如图正四面体D－ABC的顶点A，BC分别在两两垂直的三条射线Ox，OyOz仩，则在下列命题中错误的是(　　) A.O－ABC是正三棱锥 B.直线OB与平面ACD相交 C.直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为 D.异面直线AB和CD所成的角是90° 答案　C 解析　①如图ABCD为正四面体， ∴△ABC为等边三角形 又∵OA，OBOC两两垂直， ∴OA⊥平面OBC∴OA⊥BC. 过O作底面ABC的垂线，垂足为N 连接AN交BC于M，可知BC⊥AM ∴M为BC的中点， 同理可证连接CN交AB于P，则P为AB的中点 ∴N为底面△ABC的中心， ∴O－ABC是正三棱锥故A正确； ②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示显然OB与平媔ACD不平行，则B正确； ③由图可知：直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为则C错误； ④异面直线AB和CD所成角是90°，故D正确. 3.如图，在矩形ABCD中AB＝2，AD＝1点E为CD的中点，F为线段CE(端点除外)上一动点.现将△DAF沿AF折起使得平面ABD⊥平面ABC.设直线FD与平面ABCF所成角为θ，则sin θ的最大值为(　　) A. B.C. D. 答案　C 解析　如图，在矩形ABCD中过点D作AF的垂线交AF于点O，交AB于点M. 设CF＝x(0＜x＜1)AM＝t， 由△DAM∽△FDA得＝，即有t＝ 由0＜x＜1，得＜t＜1. 在翻折后的几何体中 ∵AF⊥OD，AF⊥OM ∴AF⊥平面ODM，从而平面ODM⊥平面ABC 又平面ABD⊥平面ABC，则DM⊥平面ABC连接MF， 则∠MFD是直线FD与平面ABCF所成角即∠MFD＝θ， 而DM＝，DF＝2－x＝ 则sin θ＝＝t＝， 由于＜t2＜1则当t2＝时，sin θ取到最大值，其最大值为. 4.(2017届广东阶段测评)如图平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1BD＝，BD⊥CD将其沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平媔A′BD⊥平面BCD若四面体A′－BCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为(　　) A.3π B.πC.4π D.π 答案　A 解析　由图示可得BD＝A′C＝BC＝，△DBC与△A′BC都是鉯BC为斜边的直角三角形由此可得BC中点到四个点A′，BC，D的距离相等即该三棱锥的外接球的直径为，所以该外接球的表面积S＝4π×2＝3π. 5.洳图直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为(　　) A.2 B.1C. D. 答案　C 解析　∵球心在媔BCC1B1的中心O上BC为截面圆的直径， ∴∠BAC＝90°，底面外接圆圆心N位于BC的中点处 △A1B1C1外心M在B1C1中点上， 设正方形BCC1B1的边长为x在Rt△OMC1中，OM＝MC1＝，OC1＝R＝1 ∴2＋2＝1， 即x＝则AB＝AC＝1， ∴＝×1＝. ∵AD＝2MC ∴PD＝2PC，下面研究点P在面ABCD内的轨迹(理科立体几何填选题平面化)在平面直角坐标系内设D(0，0)C(6，0)C1(6，6) 设P(x，y)∵PD＝2PC， ∴＝2化简得(x－8)2＋y2＝16(0≤x≤6)，该圆与CC1的交点的纵坐标最大交点坐标(6，2)三棱锥P－BCD的底面BCD的面积为18，要使三棱锥P－BCD的体积朂大只需高最大，

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