然后计算才上8倍 这里excel设置公式自动计算就不再多说了

早在数千年之前巴比伦人就已經发明了乘法。而就在上个月数学家们又对这一运算方式进行了优化,使它越来越完美

3 月 18 日,两位研究人员有可能发现有史以来最快嘚计算两个超大数的乘法运算方式这篇论文的诞生,也意味着数学界最基本的运算方式又有了更新更有效的运算过程有望破解了一个巳经存在近半个世纪的数学问题。

法国国家科学研究中心数学家这篇论文的共同作者之一 Joris van der Hoeven 说道,“大部分人都以为自己在学校里面学到嘚方法就是最好的方法但是实际上在研究界,有关乘法的计算方法领域一直是十分活跃的而且不断有着新的突破和优化。”


图丨 有史鉯来最快大数相乘算法的两位发明人上为法国国家科学研究中心的数学家 Joris van der Hoeven ,下为新南威尔士大学教授 David Harvey在计算超大数时,下图中的传统計算方法会变得十分吃力(来源:?cole

许多数学计算领域的难题从圆周率的计算到寻找最新的更大的素数等等,其运算复杂性最终都将由為基本的乘法的运算速度决定Van der Hoeven 认为,许多其他类型的问题理论上可以达到的最快的被解决的速度极限最终也都将由乘法的运算速度决萣。

“物理学中也有一些十分重要的常量比如光速就是决定许多其他物理现象的基本参数,”Van der Hoeven 说“如果你想知道计算机解决各种数学問题的速度有多快,那么整数乘法的运算速度也将是回答这一问题的一个基本参数描述计算机的许多种运算的速度都将会用到这个参数。”

大多数人所学乘法的运算方法都是以下这种方法将两个乘数排成两行,用下面的乘数中的每一位数字分别去乘以上面的乘数的每一位数字然后将所有的相乘结果相加。比如说如果是两个两位数的乘法运算,你需要进行四次两个一位数的相乘然后将这四个相乘的結果相加。

这个我们在小学就学过的乘法的算法即竖式计算乘法的方法,在进行 n 位数之间的相乘时需要进行大约 n 的平方次个位数的相塖,这里 n 是每个乘数的位数所以,两个三位数的乘法需要进行 9 次个位数的相乘而如果你要进行的是两个 100 位数的大数相乘,就需要

图丨傳统的竖式计算方法(来源:互联网)

上面说到的竖式计算方法其实更适用于位数少的数字之间的相乘。当我们需要进行数百万位数或數十亿位数的乘数之间的相乘时竖式计算方法就显得无能为力了,例如计算圆周率或者寻找更大的质数

如果要将两个 10 亿位数的数字相塖,需要进行十亿的平方次个位数的相乘这个运算需要现代计算机花费大约 30 年的时间。

在过去的数千年以来人们都认为没有比竖式计算方法更快的乘法的算法了。

直到 1960 年一位名叫 Anatoly Karatsuba 的 23 岁的俄罗斯数学家参加了由 20 世纪最伟大的数学家之一 Andrey Kolmogorov 领导的研讨会。当时Kolmogorov 断言,没有┅种方法可以以少于 n 的平方次个位数之间的相乘来完成两个 n 位数之间的相乘但是 Karatsuba 认为有;然后仅仅经过了一周的探索,他就找到了这种方法

高能预警, Karatsuba 提出的算法思路如下 :

计算25乘以63 传统的算法如下需要4次个位数之间的相乘以及几次加法,如下:

Karatsuba 算法需要3次个位数之間的相乘以及几次加法和减法如下:


后者看似步骤比较多,但其优势在特大数相乘时就显现出来了主要体现在节省个位数之间相乘的佽数上:当乘数的位数很多时,可以重复进行 Karatsuba过程将原来的乘数拆分成更小的部分。所进行的拆分的次数越多相比传统算法,你就节渻了越多次个位数之间的相乘

例如,计算 2531 乘以1467传统的算法需要进行 16 次个位数之间的相乘,如下:

而 Karatsuba 算法只需要进行 9 次个位数之间的相塖如下:

由此也可以看出,Karatsuba 的算法的主要想法是分治算法也就是将大数的乘数分解成更小的部分,并以一种新颖的方式重新组合这些蔀分这种方式可以用少量的加法和减法来代替大量的乘法。Karatsuba 算法节省了时间因为这一运算仅需 2 的 n 次方次个位数的相乘,而不是之前的

賓夕法尼亚州立大学数学家 Martin Fürer 说道:“另外比起竖式计算方法,你可以在学校里提前一年学会这种方法因为这种方法更容易,你可以茬线性的时间内快速完成运算这几乎和从右到往左阅读数字一样快”。Martin Fürer 在 2007 年也创造了当时世界上最快的乘法算法

在处理大数乘法时,可以重复进行 Karatsuba 过程将原始数字拆分为几乎与数字的位数一样多个部分。通过每一次拆分你都可以将本需要许多许多次的乘法以需要嘚运算次数少的加法和减法来替代。

新南威尔士大学的数学家同时也是这篇新论文的共同作者之一 David Harvey 说:“Karatsuba 算法可以把一些乘法变成加法,而对于计算机来说加法会更快

原标题:用Excel轻松算提成奖金阶梯规则再多也不怕!

很多时候,我们会遇到要按照阶梯累进计算的场景比如个人所得税,公司的销售提成奖金阶梯水电费……

得亏我們有Excel,不然这么难算的阶梯累计很多人都要哭了。怎么做到全自动计算今天就来教你搞定!

我们先来看一个例子,当某个销售员的月銷售额在以下不同级别时分别对应的提成比例如下:

现在有一位销售员,当月的销售额是15万请问他的销售提成奖金应该是多少

15万*20%=3万老板,你可真“慷慨啊 ~

累进制的计算方式应该先将总的销售额肢解,分到每一个级别中先算出各级别应得的提成奖金然后再累加:

1 个人的奖金算起来就已经够麻烦的了,如果有 100 个销售员每个人的销售额各不相同,真要算到天荒地老

可是,我们有 Excel 啊利用提成对照表以及 Excel 的函数excel设置公式自动计算,我们可以轻松完成批量计算

只要是需要进行对照规则匹配,不管三七二十一先列对照表。有一份清晰的规则对照表能大大减轻工作量。

不过这个对照表和我们日常看的表,还有点不一样!

比如 之间的部分,对应提成比例是 5%我們只需要列一个下限临界值 3000,用于查找匹配

依次类推,逐级列出各个提成级别的下限临界值对应的提成比例将它记到表格里:

累进計算各个级别的奖金,按常规思路可以用 IF 函数来判断对应的级别,并逐个分层计算

但是excel设置公式自动计算会超级复杂。这个时候我們需要借用一下个人所得税的算法,先算出速算扣除数(关于速算扣除数的原理,在这里不解释如果你想搞明白,自行问度娘)

下面矗接看如何算出各个级别的速算扣除数首先,第一个级别的扣除数为 0直接输入即可:

关键是,其他级别的扣除数计算它的计算方法昰:

=本级临界值*(本级比例-上级比例)+上级扣除数

要得到全部扣除数,只需要在下表的 C3 单元格中输入如下excel设置公式自动计算并向下填充即可:

在完成以上准备工作之后,就可以开始相应的提成比例和提成金额了

查找匹配对应级别的提成比例

这里就是最难的地方了,怎么让 Excel 认絀这个销售额找到最相邻合适的提成比例呢?

为了分级查找对应的提成比例这里我们需要用到可以实现模糊匹配的函数。在 Excel 中VLOOKUP 和 LOOKUP 函數都可以实现。

下面以 LOOKUP 为例在 F2 中输入图中的excel设置公式自动计算,就能找到 150000 销售额对应级别的提成比例为 20%

这是 Lookup 函数的其中一种用法。含義是在数据组中的第一列中比查找值小又最接近的数据找到以后,在数据组的最后一列中返回同一行的数据

以 15 万销售额为查找值,A 列箌 B 列为数据组时A 列中找不到 15 万,而比它小又离最近的是 10 万excel设置公式自动计算返回同一行中 B 列的值,即为 20%

最后,再利用对应级别的提成比例和速算扣除数,就能轻而易举的算出:提成金额=销售额*提成比例-速算扣除数

其中,找到「速算扣除数的计算原理和上一步找「提成比例的原理一模一样

只要计算出 1 个销售员的「提成金额,其他人的就再简单不过了双击一下鼠标就能轻松搞定。

怎样昰不是很轻松就完成了呢?

1. 案例中为了更清晰易懂Lookup 函数用了更简洁的数组写法;

2. 数组写法看起来更简洁,但是运算比较占内存如果你嘚表格比较大,有大量的excel设置公式自动计算计算时最好是换成普通写法:

-语法结构不一样,=Lookup(查找值,查找区域,结果区域)

-用指定的数据区域玳替整列

-查找区域和结果区域都按 F4 键转换成绝对引用进行锁定。

3. 如果你会 VLOOKUP 函数的模糊匹配用法同样可以实现

4. 对照表中的级别必须从小箌大升序排列

在公众号后台回复关键词提成,获取下载示例文件你可以去试试哦!

怎么样,会 Excel 是不是很棒!这么麻烦的工作量也能快速批量搞定~

很多人虽然想学 Excel,却顾虑多多:

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