一个四年级数学下册人教版问题，为什么只有五种多面体是正多面体？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-30 08:27 标签： 四年级数学下册人教版

高中四年级数学下册人教版 第10课時 立体几何趣题 正多面体拼接构成新多面体面数问题教学案 新人教版必修1

另外一个角度的通俗解答（好理解但证明不严格）：

设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点是m条棱即相邻m个n边形。

正多面体每个顶点可能的角度之和为m×180(n-2)/n<360°，（=360°将成为一个平面），

因为m、n均一定≥3

正3边形，顶角为60°，由其构成正多面体每个顶点可能的m为3、4、5

正4边形，顶角为90°，由其构成正多面体每个顶点可能的m为3

正5边形，顶角为108°，由其构成正多面体每个顶点可能的m为3

正6边形，顶角为120°，不可能有由正n边形（n≥6）构成正哆面体

综上所述，正多面体构成的可能性只有以上5种

由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体

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