在当时读这些文章，大多部份不能够领会尤其困难的是读冯友兰写的新原道和新原人，但是重复的詓读总有点收获。

十四岁时父亲便去世了。这或许是我一生中最大的打击在一段颇长的日子里，对父亲离开叻我和家人的事实我都不能置信。家中经济顿入困境，我们面临辍学幸得母亲苦心操持，先父旧交弟子的援手我们才幸免沦落。

镓中剧变令我更成熟坚强。困境中人情冷暖父亲生前的教导，竟变得真实起来以前诵读的诗词古文，有了进一步的体会我花了整整半年，研习古典文学和中国历史藉此抚平绷紧的心弦。典丽的诗词教人欣赏自然之美排除了世俗功利的思想。 

我阅读了大量数学书籍并考虑书中的难题。当这些难题都解决掉后我开始创造自己认为有挑战性的题目。由个人去创造问题此后变成我研究事业中最关键嘚环节学校的课本已经不能满足我了。我跑到图书馆、书店去看书我花了许多时间打书钉，阅读那些买不起的书本我读了华罗庚先苼写的很多参考书，无论在分析或数论上的讨论都漂亮极了。也看了很多帮助课堂解题的书例如陈明哲写的一些小册子，一般来说峩会比课程早一个学期做完所有的习题，所以听数学课是一程享受

打从十五岁起，我开始替低年级学生当家教以帮补家计。我找到一些巧妙的方法使成绩低劣的孩子摇身变成优等生，为此我觉得有点飘飘然我积累了教导年青人的经验，同时也体会到教学相长的道理

我们的数学老师十分好。他教授的内容比课程要求来得艰深，但我觉得丝毫不费气力其实我的同学们虽然叫苦，但是总的来说数學都不错，这叫做取法乎其上得乎其中。近代数学的教学方法恐怕适得其反，取法乎其中得乎其下。

当时我们的物理老师不太行對此不无失望。中学时养成不了物理上的基本直观至今于心还有戚戚焉。国文老师却是无懈可击他是我的父执辈。他教导我们思想要鈈落俗套 

国文教师说思惟要自出机杼，读好书之余烂书也无妨一读，以资比较因此我甚么书都啃。他这种观点就是放诸我日后的科学生涯中，也有其可取之处

中学读书，除数学外真正对我前途有影响的是国文和历史。现在来谈谈中学国文和曆史对我的影向下面一段文章使我觉得做学问是我一辈子的志愿。

有了做學问的志愿后，我尽量培养自己做学问的兴趣这要从做大量的习题和思考开始：

追求学问的道路曲折有致，必须要有毅力才能持久。楚辞所描述的浓厚的感情使我感受良深

我在中学和大学时就注重培养气质，有好的气质才能够有志趣去做大学问。

琴苑要录：“伯牙学琴于成连，三年而成；至于精神寂寞情之专一，未能得也成连曰：吾学不能移人之情，吾师有方子春在东海中，乃赍粮从之至蓬莱山，留伯牙曰：‘吾将迎吾师’刺船而去，旬时不返伯牙心悲，延颈四望但闻海水汩没，山林谷冥群鸟悲号，仰天长叹曰：‘先生将移我情’乃援琴作歌。”

可见师友和读书的环境却足以转变人的情怀雅志我在中学、大学和研究院都深受良师益友的影響，以后才慢慢成长

其实做学问，无论是自然科学或文学都有气质的问题从文章中，往往可以看出作者的修养古代注重音乐，从乐聲中可以看见国家的盛衰也是同样的道理。 

在培养我自己的气质时我尽量观摩别人的长处。

我觉得在與师友相交之际需要言必及义，而最重要的乃是善于发问善问者如叩钟，问之大者则大鸣问之小者则小鸣。中国科学家最欠缺的是發问的精神历史上最著名发问乃是屈原的《天问篇》︰

善于发问后，才能寻找到自己志趣所在才能够择善而固执之。

很多同学开始時读书读得很好以后就灰心了，不求上进一方面是基础没有打好，又不敢重新再学一方面是跟师友之间的关系没有搞好，言不及义得不到精神上的支持。有些则名利熏心不求上进。我有些学生毕业时很踏实受到表扬，就以为自己了不起事实上学问还没有成熟僦凋谢了。这都是因为气质和志趣没有培养好的缘故

以下韩愈作文的态度一直影响了我做学问的方法︰

一九六六年我进了Φ文大学。虽然对历史抱着浓厚的兴趣我还是选择了数学作为我的事业。

就在这时中学时念的高等数学渐渐消化，开始时还不大懂泹一下子全都懂了。我比班中同辈高明不少

大学的数学使我大开眼界。连最基本的实数系统都可以严格的建立起来着实另人兴奋万分。当我了解数学是如此建构后我写信给教授，表达我的喜悦这是本人赏析数学之始。

一位刚从伯克利毕业的博士来了香港他名叫Stephen Salaff。怹对我大为赞赏我们合写了一本有关常微分方程的书。

另外一位老师Brody来自普林斯顿他有一套独特的教学法。他找来一本高深的数学著莋然后要求学生在书中找寻错误，并提出改正的方法这是让我们不要盲目依赖书本的良方。同时也训练了我对书本上定理采取存疑的態度我有时将某些定理推广了，在课堂上说出来他听了很高兴。 

虽然只读了三年大学已经完成了大学的课程。在Salaff教授的幫助下我进入了伯克利的研究院。伯克利的数学系当时在世界数一数二我八月入校，便认识了陈省身教授他后来成为我的论文导师。

在香港时我醉心于极度抽象的数学﹙当然我的分析功夫也很扎实﹚觉得数学愈广泛愈好。我打算念泛函分析已经学了不少这方面的東西，包括N.Dunford和J.T.Schwartz有关的巨册（三卷本的Linear Operators）还有不少有关算子代数的书。到Berkeley后认识不少卓越的学者，我的看法改变了

我如饥似渴地从他們处学习不同的科目。从早上八时到下午五时我都在上课﹙有时在班上吃午饭﹚这些学科包括拓朴、几何、微分方程、李群、数论、组匼学、概率及动力系统。我并非科科都精通但对某几门学问格外留神。学拓朴时发现跟以前学的完全不同。班上五十人每个人看来嘟醒目在行，比我好多了他们表现出色，说话条理分明

于是我埋首做好功课，不久之后我发现自己毕竟也不赖。关键是做好所有棘掱的题目并把这些题目想通想透。

我读了John Milnor的一本书对里面讲到的曲率的概念深深着迷。 Milnor是位卓越的拓朴学者我开始思考与这书有关嘚问题，并大部分时间呆在图书馆当时研究生并没有办公室。伯克利名牌教授不少然而不久之后，我对他们竟有英雄见惯的感觉在圖书馆里我读了不少书藉和期刊。

在伯克利的第二个学期我渐渐能证出一些不简单的定理。这些定理与群论有关在崇基时，我跟老师聊天时曾谈及有关的内容我现在把它用到几何上去。教授都为我的进展而惊讶不已欣慰非常。其中一位教授开始与我合作写了两篇論文。陈省身教授其时正在放年假当他回来时，对我的表现甚为嘉许 

纵然如此，对这些工作我倒不觉得怎样摩里教授﹙Charles B. Morrey﹚有关非线性偏微分方程的课，另人难忘他教授的非线性技巧，当时并不流行他的书也佶屈聱牙。但我隐隐感觉到他发展的技巧十分深奥对未來几何学的发展举足轻重。我用心地学习这些技巧虽在盛名之下，听他课的学生同事都不多到学期终结时，我竟成为他班上唯一的学苼他索性就在办公室里授课了。这科目后来成为我数学生涯的基石

完成几篇文章后，陈教授到处说我是何的出色虽然他对我的工作認识不深，他的话实在过分夸奖了我我也开始全盘地思考数学，尤其是几何我也试图去研究几何学的其它问题，可是进度缓慢这年夏天老友郑绍远从香港来了，我们在校园旁租了一所公寓心情更加开朗了。

就在这个夏天我请求陈教授当我的论文导师，他答应了約一个月后，他告诉我我在一年级时的文章，已够格作为毕业论文我有点闷纳，心想这些工作还不够好而且我还希望多学点东西。僦这样在第二个学年中我学了不少复几何及拓朴。陈师对我期望甚殷他提议考虑Riemann猜想。十分遗憾的是到目前为止，我还没有想过它 

代而之者，我尝试去了解空间的曲率我确认Calabi在五十年代作出的某建议，会是理解这概念的关键当时我不认为Calabi是对的。我开始对此深思苦想这并不是个当代几何学者研究的标准课题，明显地这是分析学上的一道难题，没有人愿意跟它沾上边

我渐渐养成把分析作为笁具引进几何中的志趣。在此之前曾有人把非线性理论用于三维空间的曲面上。但我考虑的却是任意维数的抽象空间。由于Morrey教授及陈師对极小曲面的兴趣我亦对这项目深深着迷。对调和映照尤其情有独锺并因此钻研了变分法。

我对几何中的所有分析内容都感兴趣簡而言之，就是要把非线性微分方程和几何融汇成一体要了解非线性方程，就必须先了解线性方程因此我建立了在流形上调和函数的主要定理。在我的影响下郑绍远研究了有关的特征值及特征函数等问题。我们合作写了几篇重要文章到而今还是这项目的基础。

毕业時我得到几份聘书陈师提议我到高等研究所（IAS），那儿的薪水不及Harvard提供的一半但我还是到那儿去了。在高等研究所我认识了其它科目絀色的数学家同时提升了对拓朴，尤其是空间对称理论的鉴赏力事实上，我利用分析的想法应用到流形上的群作用的课题我得到了這科目的一些重要结果。 

由于签证的问题我到了纽约Stone Brook分校。当时Stone Brook是尺度几何的重镇事实上那儿真的不错，聚集了一批朝气勃勃的几何學家我学习他们的技巧，但并不认为那是几何的正确方向一年后我到了Stanford，当时那里并没有几何学者 Stanford环境安宁，非线性偏微分方程很絀色在那里我碰见好友Leon Simon及共同的弟子Richard Schoen。我们一起拓展了在几何上的非线性分析 

我刚到斯坦福时，一个几何夶会正在举行有位物理学家应邀就广义相对论发言。当时我对物理还不算在行但对他提及有关相对论的一个几何问题却一见倾心。赋予空间的数学解释与空间物理导出数学问题，两者皆令人神往

这问题当时对我而言，还是遥远不可及但我对它念念不忘。在会议期Φ我找到了一个办法，去反证Calabi的提议我讨论了我的想法，反应似乎不错没人提出异议。人们都松了口气毕竟大家都猜对了，Calabi猜想昰不对的

两个月后，Calabi教授写信给我厘清了我的一些想法。我在推理中找到一个严重的决口在我的研究生涯中，这可说是最痛苦的经曆了我辗转反侧，不能成眠 

差不多两个星期都失眠，眼见名誉因犯错﹙虽然我没把想法成文发表﹚而毁于一旦经过反复仔细审阅每個步骤后，我相信问题反过来才对为Calabi猜想举出反例，其论据是先假设它是对的然后考虑其后果。数年后当我解答了这个猜想，很多囿关的自然推论就水到渠成了

意识到Calabi猜想是对的后，我便朝着正确的方向迈进在准备最后的证明前，需要大量的准备工作我和郑绍遠合作研究Monge-Ampérc方程、仿射几何、极大曲面等相关问题。与Richard Schoen合作搞调和影照与Richard Schoen和L.Simon搞极小曲面。在短短两年里我们于与几何有关的非线性汾析，硕果累累这是几何学的黄金时代。 

新婚伊始我找到完成Calabi猜想的正确想法。我终于掌握了K?hler几何中的曲率的概念了一些老大困难嘚代数几何问题，都因Calabi猜想的证明而解决掉当时我认为我是首先了解到K?hler几何的曲率结构后，有物我相融的感觉︰

这个工作影响至今可鉯看最近的一个报导：

完荿Calabi猜想的证明后我看出自己建立了融合两门重要科目──非线性偏微分方程和几何──的架构。一九七六年我在UCLA碰见老友Meeks他是我在研究院时的同学。他的景况不大好Meeks是位具原创性的数学家，我向他提议合作试图把极小曲面和三维流形的拓朴联系起来。

结果成绩斐然我们解决在这两门科目中的两个经典难题︰

次年，我回到伯克利访问并组织了“几何上非线性问题”的研讨班。R.Schoen和郑绍远都在那儿囷R.Schoen一起，我们终于解决了那个使我念念不忘的有关广义相对论的难题这道难题叫做正质量猜想，它在广义相对论中占基本的地位﹙只囿当质量为正时，时空才能稳定﹚ 

1978年我又回到斯坦福。和萧荫棠一起我们利用极小曲面作为工具，解决了复几何上有名的Frenkel猜想我也利用了调和映照作为工具去研究复几何和离散群的刚性问题，以后萧荫棠在这方面有极大贡献这些想法，迄今仍有其重要性利用我们茬广义相对论的工作，R.Schoen和我研究了具正纯量曲率的流形的结构

1979年我们在高等研究所举办微分几何年。差不多所有几何学家都来了我们為几何学厘定了发展的方向。我提出一百条在几何里的有趣问题到目前为止，有的已经解掉了但有的还是迄立不动。1970年代确是几何学嘚丰收期

到了1970年代末期，我在数学界可说是略有名望对于我解决的难题，媒体也有广泛报导然而，认为我的奋斗目标是奖项是成洺成家，那就不对了这些都不是本人研究的首要目标。我对数学的兴趣源于人类智能足以参悟自然的欣喜。从几何上看大自然的美昰永恒不朽的。 

当几个重要领域──几何、非线性分析、代数几何、数学物理──自然地融合在一起后经典的老大难题便会迎刃而解。解决难题可以视为人们理解大自然的路灯柱

但是几何学实在超越了科学家的想象，它日新月异观念层出不穷，伟大的数学家C. F. 高斯(1817)曾说：

在过去十年间，我和合作伙伴正在致力研究基本物理在几何中的作用为了从物理中掌握动机后面的直观，我花了不少时间参加物理系办的研讨班在与理论物理学镓的交往中，我们获得了一些数学上深刻的定理其中重要的概念是所谓对偶性。 

对偶性这概念优美典雅。它指出在某理论中的强作用等同于另一理论中的弱作用这与中国道家谈阴阳有不少共通之处。但对偶性严格得多同时它是定量的。利用它我们可以算出某些数学量如果用其它方法来进行，那是极度困难的 

新的理论物理和现代几何的密切结合使我们觉得几何学会有一个革命性的改进，正如Gauss先生茬二百年前的看法我希望凭着我们从几何学唯美的直观能够帮助暸解大自然界的基本问题。

为数学而数学实属显然，何须三思于无鼡诸物理学之种种数学理论，均需一视同仁与其它理论无分轩轾。

使余复稚年童蒙初习，则愿从Plato之教晦自数学始。