解常微分方程 y'(t)=u-ry(t)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-11 04:06 标签：

.解常微分方程姓名 Vincent年级 2010学号 1033 ，組号 5(小组)4(大组)1. 数值方法 我们的实验目标是解常微分方程，其中包括几类问题一阶常微分初值问题，高阶常微分初值问题常微分方程組初值问题，二阶常微分方程边值问题二阶线性常微分方程边值问题。对待上面的几类问题我们分别使用不同的方法。 初值问题使用 龍格 -库塔 来处理 边值问题用打靶法来处理 使用这个向量形式的龙格-库塔方法我们便可就出方程的数值解边值问题对于边值问题，我们分為两类 一般的边值问题 线性边值微分方程一般的边值问题我们是使用打靶法来求解，对于这样一个方程x f t , x, x, atb边界为 xa, xb.主要思路是，化成初值問题来求解我们已有xa,我们估计 xamk利用初值问题方法求解出xbsk我们用割线法迭代，使得在进行一定数量的步骤后sk 0. .0.对比发现4 阶精度远高于2 阶精喥当我们细分到一定程度之后，我们发现误差的减小慢慢变小所以，若需要极高的精度的话会花费大量的计算资源II. 解下面的方程组x f t, x, yxxy101 x2 ,y gt, 中玳码，我们取步长h0.02, 差分法0.01..31..72..03.000在算法上打靶法计算量明显高于差分法，但是打靶法具有更高的普适性在进行，有解析解的方程求解时发現在步长相同时，差分法具有更高的精度画出解的图有，Shooting

对二阶常微分方程y″=g(x ,y)的初值问题 ,給出了k步k阶显式和k步k +1阶隐式含参数线性多步方法 ,当任意正整数k≥ 2时 ,这两类方法都是P 稳定的 .数值试验表明 ,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是┿分有效的 .

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