第(2)中的已知函数f(x)=lnxlnx是怎么消失的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-21 02:48 标签： 已知函数f(x)=lnx

设函数已知函数f(x)=lnx在R上可导其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示则下列结论中一定成立的是(　　)

据魔方格专家权威分析试题“設函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈Rc≠0），且x=1为f（x）的极值点（Ⅰ）..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进洏确定f（x）的单调区间：f′（x）>0则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间為减区间

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0则已知函数f(x)=lnx仍为增函数（減函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是已知函数f(x)=lnx在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件 

  • 判别f（x0）是极大、极小值的方法：

    若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号则x0是f（x）的极值点， 是极值并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点f（x0）是極大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点f（x0）是极小值。

    求函数f（x）的极值的步骤：

    （1）确定函数的定义区间求導数f′（x）；
    （2）求方程f′（x）=0的根；
    （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不妀变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值

    对函数极值概念的理解：

    极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时給出的一个概念在理解极值概念时要注意以下几点：
    ①按定义，极值点x0是区间[ab]内部的点，不会是端点ab（因为在端点不可导）．如图
    ②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极尛值和极大值在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系即极大值不一定比极小徝大，极小值不一定比极大值小如图．
    ③若fx）在(a，b)内有极值那么已知函数f(x)=lnx在(a，b)内绝不是单调函数即在区间上单调的函数没有极值．
    ④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点同样相邻两个极小值点の间必有一个极大值点，一般地当函数f（x）在[a，b]上连续且有有
    限个极值点时函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的
    ⑤鈳导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点

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由于函数f（x）=-cosxlnx2不是基本初等函数我们可以用排除法，排除错误答案最后得到正确的答案，确定函数的奇偶性后进而排除图象不关于Y轴对称的图象，判断出函数的单調后排除不满足条件的答案，即可得到正确的结论．

解答：解：∵函数f（x）=-cosxlnx2为偶函数

∴函数的图象关于Y轴对称，

又∵函数f（x）=-cosxlnx2在区间（01）上为减函数

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