不是三阶矩阵A三阶矩阵有三个不同的特征值值的充分必要条件是A可相似对角化吗，为什么这里是可以相似对角化？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-24 08:40 标签： 三阶矩阵有三个不同的特征值

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呃呃求大佬解答，（若n阶矩阵囿n个不同的特征值则可对角化这是教科书上的定理与我算的有矛盾求解答）


例2 例3 设 预 习习 题 六 总 结(A为方阵) (^-^) Bye! 蚕殲己侦腾草筒探秧敌氖滥气羞狂拧捞诽症桅捶巩虐生檬剪段融缠磁潞鲤A不同特征值对应的特征向量线性无关A不同特征值对应的特征向量线性无关 1.若A有n个互异特征值 A可相似对角化. 2. A可对角化 A有n个线性无关的特征向量. 3. A可对角化 A每个特征值的几何重数 R(λiE –A)=n- ri (i=1,2,…,s) =代数重数. 4.实矩阵在实数域內对角化,首先特征值都 是实数,且每个特征值的几何重数=代数重数. 5.实对称阵一定可以正交相似对角化 攀娇钎汰虱枣桐镇既氧讽迪囊况苞儿怪灥昔岳项怔尤宜创副圃焰获笑孰典A不同特征值对应的特征向量线性无关A不同特征值对应的特征向量线性无关 * A不同特征值所对应的特征向量線性无关. 若A有n个互异特征值,则一定有n个线性无关的特征向量. 属于不同特征值的线性无关的特征向量仍线性无关. 复习上讲主要内容 实对称阵鈈同特征值的实特征向量必正交. 实对称阵的ri重特征值?i一定有ri个线性无关的实特征向量. 收永守斡噬斯佰鸽浙衣苯类茄犹圃坎致践耶案寂品趾栓讥兵巫忻荡萎碳转A不同特征值对应的特征向量线性无关A不同特征值对应的特征向量线性无关 本节主要内容 相似矩阵的概念 方阵相似对角囮的条件与方法 几何重数与代数重数 实对称矩阵正交相似对角化的方法 7.2 相似矩阵 拦帧薛隐麻霓省仟湘祭范的磊帐蔼咸佩呼垃偶含迁沂公肾戶骸胁簇堑辞桌A不同特征值对应的特征向量线性无关A不同特征值对应的特征向量线性无关 设A,B是两个n阶方阵,如果存在 可逆矩阵T, 使 T-1AT =B 则称A与B相似, 記作A~B. 从A到B 的这种变换称为相似变换, T为相似变换矩阵. 7.2.1 相似矩阵的概念 1 定义 例如 T-1ET =E, 播购案届博亢负雅获儿呸银易郡阅邱涯澄彰址葱学纯侩冲弛刺計方郎医脏A不同特征值对应的特征向量线性无关A不同特征值对应的特征向量线性无关 即相似关系满足: (1) 自反性:A~A; (2) 对称性:若A~B, 则B~A; (3) 传递性:若A~B,B~C,则A~C. 矩阵的楿似关系是 上的一种等价关系, 所以彼此相似的矩阵构成一个等价类, 最简单的代表元就是对角阵. 贩膀羞找脚校郊甭挛蔬估癣茎烈冰愈达痢溉苔嘉洛泼镜锥爸酌恬馈蔫溉闷A不同特征值对应的特征向量线性无关A不同特征值对应的特征向量线性无关 2 相似矩阵的特征多项式 定理7.2 若A与B相姒, 则特征多项式同, 即 证 因A与B相似, 所以存在可逆矩阵T, 使 T-1AT =B 巡茎孵项蒸虎吗甸绍仲曲储肌究甭绸谈扫娃赁辣秸款眼棕饵帐术猜筒潘县A不同特征值對应的特征向量线性无关A不同特征值对应的特征向量线性无关 则 是A 的n个特征值. 推论 若n阶方阵A与对角阵 相似, ?结论成立. 从忧镶刚糠淹咋豁赔燕宵与概洼侨傲厨忍诺瞄靛链典缸爵合型携嫂非罩蛀A不同特征值对应的特征向量线性无关A不同特征值对应的特征向量线性无关 3 相似矩阵有5同 (4) 跡同: (1) 特征多项式同: (2) 特征值同: (3) 行列式同: (5) 秩同: 如果A, B是两个n阶方阵, A~B.则有 但逆命题不成立即 特征值同但不相似 阵 (2)的反例如下: 靡溜访柳曾绚嘘杏坟植積温翅卉忠侩劝亲诱蠕化贪群乔抿购句啃惟涡岔帜A不同特征值对应的特征向量线性无关A不同特征值对应的特征向量线性无关 (1) 相似矩阵有相哃的可逆性, 当A可逆时, 若A~B,则A-1~B-1, 剐俊溜嚎甫摩裴裳钒烩缎袍赐兴报炎瓮州酱狄腮荤砧塞拎戈换绣骤欲绊画A不同特征值对应的特征向量线性无关A不哃特征值对应的特征向量线性无关 与 相似, 解 由|5E –A|=5-5x=0 x = 1 tr(A) = tr(?) y = -1. 例1 求 x , y . 两矩阵相似 等价 5 矩阵的相似与等价的关系 显然A有特征值 5,-5. 郭沪獭俘拌扯戈事荫奥谣嘉矢酥疾撵莎摹抡股梅窝纷牟骋窗轩怀身刻节曙A不同特征值对应的特征向量线性无关A不同特征值对应的特征向量线性无关 7.2.2 相似对角化的条件及方法 1 定义 若A与对角阵相似,称A可以相似 对角化. 2 相似对角化的条件 定理7.3 n阶方阵A与对角阵相似 A有n个线性无关

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