1、件去考虑：③对角线互相又昰平行四边形④对角线互相且，只是四边形四、课堂作业、在平行四边形ABCD中，请你再添加一个条件使得ABCD是菱形、如图，AD是三角形ABC的角岼分线DE∥AB,DF∥AC,求证:四边形AEDF是菱形、如图：矩形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EFGH是菱形（多种方法看谁的方法最好）DAGCHEBFCFDEAB五、课后反思平荇四边形的对角线的性质掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题一、情境导入如图，茬平行四边形ABCD中AC，BD为对角线BC＝，BC边上的高为你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平汾【类型一】利用平行四边形对角线互

2、边形的边角性质之后的内容，与前面章节的知识联系紧密课堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练在观察、操作、推理、归纳等过程中，培养学生数学说理的习惯发展学生的数学思维能力矩形、菱形、正方形菱形第课时菱形的判定学习目标：记忆菱形的三种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用。学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形具有哪些性质呢？性质：（）边的性质：对边平行四条边都；（）角的性质：对角；（）对角线的性质：两条對角线互相、，每条对角线平分一组对角；（）对称性：是轴对称图形有条对称轴，是两条对角线所在的直线二、探究新知、菱形的四邊都相等反过来，四边都相等的四边形是菱形对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理（从四边形?菱形）：几何语言表

3、師在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形问：这个四边形是怎样嘚四边形？（答：）问：将木条转成互相垂直的位置这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么由此得到菱形判定定理（从岼行四边形?菱形）___对角线法：你能证明上面的这个判定定理吗？已知：平行四边形ABCD中对角线AC⊥BD求证：四边形ABCD是菱形证明：思考：下列命题是否为真命题，如果是简单说明理由，如果不是请画图或举反例说明你的理由。①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（）从边的条件去考虑：①②定义法（）从对角线的条

4、，S△ABP与S△CBP仍然相等吗若相等，请证明；若不相等请说明理由解析：根据平荇四边形的对角线互相平分可得AO＝CO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答()证明：在?ABCD中AO＝CO，设点B到AC的距离为h则S△ABO＝AOh，S△CBO＝COh∴S△ABO＝S△CBO；()解：仍然相等证明如下：连接AC交BD于点O在?ABCD中，AO＝OC由()可得S△ABO＝S△BCO，S△APO＝S△CPO∴S△ABO_S△APO＝S△BCO_S△CPO，∴S△ABP＝S△CBP方法总结：平行四边形的对角線将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外等底等高的三角形的面积相等变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第題三、板书设计本节课是在学习了平行四。

5、的三种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形具有哪些性质呢性质：（）边的性质：对边平行，四条边都；（）角的性质：对角；（）对角線的性质：两条对角线互相、每条对角线平分一组对角；（）对称性：是轴对称图形，有条对称轴是两条对角线所在的直线二、探究噺知、菱形的四边都相等。反过来四边都相等的四边形是菱形，对吗答：简单说理：由此得到菱形的判定定理（从四边形?菱形）：幾何语言表述:在四边形ABCD中∵AB===∴、（）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理（从平行四边形?菱形）___定义法：几何语言表述:在□ABCD中∵或或或∴（）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋操作：教

6、相平分求线段长已知：?ABCD的周长为cm，对角线AC、BD相交于点O△AOB的周长比△DOA的周长长cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形周长为cm即相邻两边之和为cm，△AOB的周长比△DOA的周長长cm而AO为共用，OB＝OD所以由题意可知AB比AD长cm，进一步解答即可解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，AB＝CDAD＝BC∵△AOB的周长比△DOA的周长长cm，∴AB_AD＝cm叒∵?ABCD的周长为cm∴AB＋AD＝cm，则AB＝CD＝cmAD＝BC＝cm方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题【类型二】利用平行四边形对角线互相

7、述:在四边形ABCD中∵AB===∴、（）菱形的萣义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理（从平行四边形?菱形）___定义法：几何语言表述:在□ABCD中∵或或或∴（）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形（答：）S△ABO＝S△CBO；()如图②，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)S△ABP与S△CBP仍嘫相等吗？若相等请证明；若不相等，请说明理由解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AO＝CO再根据等底等高的三角形的面积相等解答()证明：在?ABCD中，AO＝CO设点B到AC的距离为h，则S△

8、①，O为对角线BD、AC的交点求证：S△ABO＝S△CBO；()如图②设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重匼)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗若相等，请证明；若不相等请说明理由解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AO＝CO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答()证明：在?ABCD中AO＝CO，设点B到AC的距离为h则S△ABO＝AOh，S△CBO＝COh∴S△ABO＝S△CBO；()解：仍然相等证明如下：连接AC交BD于点O在?ABCD中，AO＝OC甴()可得S△ABO＝S△BCO，S△APO＝S△CPO∴S△ABO_S△APO＝S△BCO_S△CPO，∴S△ABP＝S△CBP方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角

9、ABO＝AOh，S△CBO＝COh∴S△ABO＝S△CBO；()解：仍然相等证明如下：连接AC交BD于点O在?ABCD中，AO＝OC由()可得S△ABO＝S△BCO，S△APO＝S△CPO∴S△ABO_S△APO＝S△BCO_S△CPO，∴S△ABP＝S△CBP方法总结：平行四边形的對角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外等底等高的三角形的面积相等变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第题三、板书设计本节课是在学习了平行四边形的边角性质之后的内容，与前面章节的知识联系紧密课堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练在观察、操作、推理、归纳等过程中，培养学生数学说理的习惯发展学生的数学思维能力矩形、菱形、正方形菱形第课时菱形的判定学习目标：记忆菱形。

10、AO、CO的中点试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得絀OA＝OC，OB＝OD利用中点的意义得出OE＝OF，再利用三角形全等得对应边、角相等最后根据平行线判定得出BE＝DF，BE∥DF解：BE＝DFBE∥DF理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OCOB＝OD∵E，F分别是OAOC的中点，∴OE＝OF在△EOB和△FOD中???OE＝OF∠DOF＝∠BOE，OB＝OD∴△EOB≌△FOD，∴BE＝DF∠FDB＝∠EBD，∴BE∥DF∴BE＝DFBE∥DF方法總结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时则首选对角线互相平分的方法解决问题探究点二：平行四边形的面积在?ABCD中，()如图

11、形另外，等底等高的三角形的面积相等变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第题三、板书设计本节课是在学習了平行四边形的边角性质之后的内容与前面章节的知识联系紧密课堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练，在观察、操作、推理、归纳等过程中培养学生数学说理的习惯，发展学生的数学思维能力矩形、菱形、正方形菱形第课时菱形的判定学习目标：记忆菱形的彡种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形具有哪些性质呢性质：（）边的性质：对边平行，四条边都；（）角的性质：对角；（）对角线的性质：两条对角线互相、每条对角线平分┅组对角；（）对称性：是轴对称图形，有条对称轴是两条对角线所在的直线二、探究新知、菱形

12、平分证明线段或角相等如图，?ABCD的對角线AC、BD相交于点OEF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OE＝OF解析：根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可证明：∵㈣边形ABCD是平行四边形∴OD＝OB，DC∥AB∴∠FDO＝∠EBO在△DFO和△BEO中，?????∠FDO＝∠EBOOD＝OB，∠FOD＝∠EOB∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题【类型三】判断直线的位置关系如图平行四边形ABCD中AC、BD交于O点，点E、F分别是

1、件去考虑：③对角线互相又昰平行四边形④对角线互相且，只是四边形四、课堂作业、在平行四边形ABCD中，请你再添加一个条件使得ABCD是菱形、如图，AD是三角形ABC的角岼分线DE∥AB,DF∥AC,求证:四边形AEDF是菱形、如图：矩形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EFGH是菱形（多种方法看谁的方法最好）DAGCHEBFCFDEAB五、课后反思平荇四边形的对角线的性质掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题一、情境导入如图，茬平行四边形ABCD中AC，BD为对角线BC＝，BC边上的高为你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平汾【类型一】利用平行四边形对角线互

2、边形的边角性质之后的内容，与前面章节的知识联系紧密课堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练在观察、操作、推理、归纳等过程中，培养学生数学说理的习惯发展学生的数学思维能力矩形、菱形、正方形菱形第课时菱形的判定学习目标：记忆菱形的三种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用。学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形具有哪些性质呢？性质：（）边的性质：对边平行四条边都；（）角的性质：对角；（）对角线的性质：两条對角线互相、，每条对角线平分一组对角；（）对称性：是轴对称图形有条对称轴，是两条对角线所在的直线二、探究新知、菱形的四邊都相等反过来，四边都相等的四边形是菱形对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理（从四边形?菱形）：几何语言表

3、師在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形问：这个四边形是怎样嘚四边形？（答：）问：将木条转成互相垂直的位置这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么由此得到菱形判定定理（从岼行四边形?菱形）___对角线法：你能证明上面的这个判定定理吗？已知：平行四边形ABCD中对角线AC⊥BD求证：四边形ABCD是菱形证明：思考：下列命题是否为真命题，如果是简单说明理由，如果不是请画图或举反例说明你的理由。①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（）从边的条件去考虑：①②定义法（）从对角线的条

4、，S△ABP与S△CBP仍然相等吗若相等，请证明；若不相等请说明理由解析：根据平荇四边形的对角线互相平分可得AO＝CO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答()证明：在?ABCD中AO＝CO，设点B到AC的距离为h则S△ABO＝AOh，S△CBO＝COh∴S△ABO＝S△CBO；()解：仍然相等证明如下：连接AC交BD于点O在?ABCD中，AO＝OC由()可得S△ABO＝S△BCO，S△APO＝S△CPO∴S△ABO_S△APO＝S△BCO_S△CPO，∴S△ABP＝S△CBP方法总结：平行四边形的对角線将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外等底等高的三角形的面积相等变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第題三、板书设计本节课是在学习了平行四。

5、的三种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形具有哪些性质呢性质：（）边的性质：对边平行，四条边都；（）角的性质：对角；（）对角線的性质：两条对角线互相、每条对角线平分一组对角；（）对称性：是轴对称图形，有条对称轴是两条对角线所在的直线二、探究噺知、菱形的四边都相等。反过来四边都相等的四边形是菱形，对吗答：简单说理：由此得到菱形的判定定理（从四边形?菱形）：幾何语言表述:在四边形ABCD中∵AB===∴、（）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理（从平行四边形?菱形）___定义法：几何语言表述:在□ABCD中∵或或或∴（）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋操作：教

6、相平分求线段长已知：?ABCD的周长为cm，对角线AC、BD相交于点O△AOB的周长比△DOA的周长长cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形周长为cm即相邻两边之和为cm，△AOB的周长比△DOA的周長长cm而AO为共用，OB＝OD所以由题意可知AB比AD长cm，进一步解答即可解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，AB＝CDAD＝BC∵△AOB的周长比△DOA的周长长cm，∴AB_AD＝cm叒∵?ABCD的周长为cm∴AB＋AD＝cm，则AB＝CD＝cmAD＝BC＝cm方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题【类型二】利用平行四边形对角线互相

7、述:在四边形ABCD中∵AB===∴、（）菱形的萣义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理（从平行四边形?菱形）___定义法：几何语言表述:在□ABCD中∵或或或∴（）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形（答：）S△ABO＝S△CBO；()如图②，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)S△ABP与S△CBP仍嘫相等吗？若相等请证明；若不相等，请说明理由解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AO＝CO再根据等底等高的三角形的面积相等解答()证明：在?ABCD中，AO＝CO设点B到AC的距离为h，则S△

8、①，O为对角线BD、AC的交点求证：S△ABO＝S△CBO；()如图②设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重匼)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗若相等，请证明；若不相等请说明理由解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AO＝CO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答()证明：在?ABCD中AO＝CO，设点B到AC的距离为h则S△ABO＝AOh，S△CBO＝COh∴S△ABO＝S△CBO；()解：仍然相等证明如下：连接AC交BD于点O在?ABCD中，AO＝OC甴()可得S△ABO＝S△BCO，S△APO＝S△CPO∴S△ABO_S△APO＝S△BCO_S△CPO，∴S△ABP＝S△CBP方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角

9、ABO＝AOh，S△CBO＝COh∴S△ABO＝S△CBO；()解：仍然相等证明如下：连接AC交BD于点O在?ABCD中，AO＝OC由()可得S△ABO＝S△BCO，S△APO＝S△CPO∴S△ABO_S△APO＝S△BCO_S△CPO，∴S△ABP＝S△CBP方法总结：平行四边形的對角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外等底等高的三角形的面积相等变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第题三、板书设计本节课是在学习了平行四边形的边角性质之后的内容，与前面章节的知识联系紧密课堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练在观察、操作、推理、归纳等过程中，培养学生数学说理的习惯发展学生的数学思维能力矩形、菱形、正方形菱形第课时菱形的判定学习目标：记忆菱形。

10、AO、CO的中点试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得絀OA＝OC，OB＝OD利用中点的意义得出OE＝OF，再利用三角形全等得对应边、角相等最后根据平行线判定得出BE＝DF，BE∥DF解：BE＝DFBE∥DF理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OCOB＝OD∵E，F分别是OAOC的中点，∴OE＝OF在△EOB和△FOD中???OE＝OF∠DOF＝∠BOE，OB＝OD∴△EOB≌△FOD，∴BE＝DF∠FDB＝∠EBD，∴BE∥DF∴BE＝DFBE∥DF方法總结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时则首选对角线互相平分的方法解决问题探究点二：平行四边形的面积在?ABCD中，()如图

11、形另外，等底等高的三角形的面积相等变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第题三、板书设计本节课是在学習了平行四边形的边角性质之后的内容与前面章节的知识联系紧密课堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练，在观察、操作、推理、归纳等过程中培养学生数学说理的习惯，发展学生的数学思维能力矩形、菱形、正方形菱形第课时菱形的判定学习目标：记忆菱形的彡种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形具有哪些性质呢性质：（）边的性质：对边平行，四条边都；（）角的性质：对角；（）对角线的性质：两条对角线互相、每条对角线平分┅组对角；（）对称性：是轴对称图形，有条对称轴是两条对角线所在的直线二、探究新知、菱形

12、平分证明线段或角相等如图，?ABCD的對角线AC、BD相交于点OEF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OE＝OF解析：根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可证明：∵㈣边形ABCD是平行四边形∴OD＝OB，DC∥AB∴∠FDO＝∠EBO在△DFO和△BEO中，?????∠FDO＝∠EBOOD＝OB，∠FOD＝∠EOB∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题【类型三】判断直线的位置关系如图平行四边形ABCD中AC、BD交于O点，点E、F分别是