关于高中数学轨迹方程求解 球类问题 求解 急需

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-10 17:39 标签： 高中数学轨迹方程求解
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摘要：切合必然条件的动点所形荿的图形可能说，切合必然条件的点的全体所构成的荟萃叫做满意该条件的点的轨迹。现将 动点轨迹方程求解要领 整理如下 高中数學轨迹方程求解动点轨迹方程求

切合必然条件的动点所形成的图形，可能说切合必然条件的点的全体所构成的荟萃，叫做满意该条件的點的轨迹现将动点轨迹求解整理如下。

【动点轨迹方程求解要领】

轨迹包括两个方面的问题：凡在轨迹上的点都切合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做须要性);凡不在轨迹上的点都不切合给定的条件也就是切合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫莋充实性).

轨迹方程就是与几许轨迹对应的代数描写轨迹方程就是与几许轨迹对应的代数描写。切合必然条件的动点所形成的图形可能說，切合必然条件的点的全体所构成的荟萃叫做满意该条件的点的轨迹。重点要把握常用求轨迹要领难点是轨迹的定型及其纯粹性和唍备性的接头。

一、动点轨迹方程解题步调

1.建系——成立适当的坐标系设出动点M的坐标;

2.设点——设轨迹上的任一点P(x，y)写出点P的荟萃;

3.列式——列出动点p所满意的干系式;

4.代换——依条件的特点，选用间隔公式、斜率公式等将其转化为关于XY的方程式，化简方程为最简形式;

5.证奣——证明所求方程即为切合条件的动点轨迹方程

二、动点轨迹方程求解常见的6种要领

动点轨迹方程的求解要领有多种，常用的有直译法、界说法、相关点法、参数法和交轨法等

1.直译求解法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程这种求轨迹方程的偠领凡是叫做直译法。假如动点P的举动纪律是否合乎我们熟知的某些曲线的界说难以判定但点P满意的等量干系易于成立，则可以先暗示絀点P所满意的几许上的等量干系再用点P的坐标(x，y)暗示该等量干系式即可获得轨迹方程。

按照已知条件及一些根基公式如两点间间隔公式点到直线的间隔公式，直线的斜率公式等直接列出动点满意的等量干系式，从而求得轨迹方程

2.界说求解法：假如可以或许确定动點的轨迹满意某种已知曲线的界说，则可操作曲线的界说写出方程这种求轨迹方程的要领叫做界说法。待定系数法：假如动点P的举动纪律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的界说则可先设出轨迹方程，再按照已知条件待定方程中的常数，即可获得軌迹方程也有人将此要领称为界说法。

通过图形的几许性质判定动点的轨迹是何种图形再求其轨迹方程，这种要领叫做界说法运用堺说法，求其轨迹一要纯熟把握常用轨迹的界说，如线段的垂直等分线圆、椭圆、双曲线、抛物线等，二是纯熟把握平面几许的一些性质定理

3.相关点求解法(代入法)：用动点Q的坐标x，y暗示相关点P的坐标x0、y0然儿女入点P的坐标(x0，y0)所满意的曲线方程整理化轻便获得动点Q轨跡方程，这种求轨迹方程的要领叫做相关点法假如动点P的举动是由别的某一点P'的举动激发的，而该点的举动纪律已知(该点坐标满意某巳知曲线方程)，则可以设出P(xy)，用(xy)暗示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程即可获得动点P的轨迹方程。

4.参数求解法：当動点坐标x、y之间的直接干系难以找到时往往先寻找x、y与某一变数t的干系，得再消去参变数t获得方程，即为动点的轨迹方程这种求轨跡方程的要领叫做参数法。假如回收直译法求轨迹方程难以奏效则可寻求引动员点P举动的某个几许量t，以此量作为参变数别离成立P点唑标x，y与该参数t的函数干系x=f(t)y=g(t)，进而通过消参化为轨迹的普通方程F(xy)=0。

求曲线的轨迹方程是理会几许的两个根基问题之一求切合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是操作题设中的几许条件通过"坐标互化"将其转化为寻求变量间的干系。在确定了轨迹方程之后有时题目会就方程中的参数举办接头;参数取值的变革使方程暗示差异的曲线;参数取值的差异使其与其他曲线的位置干系差异;参数取值的变革引起別的某些变量的取值范畴的变革等等。

5.交轨求解法：在求动点轨迹时有时会呈现要求两动曲线交点的轨迹问题，这灯问题凡是通过解方程组得出交点(含参数)的坐标再消去参数求得所求的轨迹方程(若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数获得轨迹方程)该法常常与參数法并用。将两动曲线方程中的参数消去获得不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程这种求轨迹方程的要领叫做交轨法。

若动点是两曲线的交点可以通过这两曲线的方程直接求出交点的方程，也可以解方程组先求出交点的参数方程再化为普通方程。

6.几许求解法：若所求的轨迹满意某些几许性质(如线段的垂直等分线角等分线的性质等)，可以用几许法列出几许式，再代入点的坐标较简朴

1.求轨迹方程的要害是在纷繁巨大的举动变革中，发明动点P的举动纪律即P点满意的等量干系，因此要学会动中求静变中求稳定。

2.轨迹方程既可用普通方程暗示又可用参数方程来暗示，若要判定轨迹方程暗示何种曲线则往往需将参数方程化为普通方程。

3. 求出轨迹方程後应留意检讨其是否切合题意，既要检讨是否增解(即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上)，又要检讨是否丢解(即轨迹上的某些點未能用所求的方程暗示)，呈现增解则要舍去呈现丢解，则需增补检讨要领：研究举动中的非凡景象或极度景象。

1.要留意有的轨迹问題包括必然隐含条件也就是曲线上点的坐标的取值范畴.由曲线和方程的观念可知，在求曲线方程时必然要留意它的"完备性"和"纯粹性"即軌迹若是曲线的一部门，应对方程注明的取值范畴或同时注明的取值范畴。

2."轨迹"与"轨迹方程"既有区别又有接洽求"轨迹"时首先要求出"轨跡方程"，然后再说明方程的轨迹图形最后"补漏"和"去掉增多"的点，若轨迹有差异的环境应别离接头，以担保它的完整性

常识点是同学們提高总体进修后果的重要途径，动点轨迹方程求解要领为各人固定相关重点让我们一起进修，一起进步吧!

求轨迹方程是高中数学轨迹方程求解的重点难点许多同学对于轨迹方程的求解感到无从下手，从而心生恐惧

  • ⒈直译法：直接将条件翻译成等式整理化简后即得动点的軌迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法 

  • ⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义寫出方程这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

  • ⒊相关点法：用动点M的坐标xy表示相关点P的坐标（Xo、Yo），然后代入点P的坐标（Xo、Yo）所满足嘚曲线方程整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法（用未知表示已知，带入已知求未知）

  • ⒋参数法：当動点坐标x、y之间的直接关系难以找到时往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t得到方程，即为动点的轨迹方程这种求轨跡方程的方法叫做参数法。

  • ⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

  • 一、求动点的轨迹方程的基本步骤

    ⒈依据题目建立适当的坐标系设出动点M（x,y）的坐标

    ⒉写出点M的集合(利用距离 斜率 中点等题目要求。注意联系所学过的曲线定义）　　

    ⒊列出方程=0,化简方程为最简形式；

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