共线包括重合和平行吗是平行还是重合?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-13 23:26 标签： 共线包括重合和平行吗

2．1.5 向量共线包括重合和平行吗的條件与轴上向量坐标运算,1．向量共线包括重合和平行吗 如果向量的 则称这些向量共线包括重合和平行吗或平行．向量a与b平行． 2．共线包括重合和平行吗向量基本定理 如果 ，则a∥b；反之如果 ，则一定存在一个实数λ，使得a＝λb.,基线互相平行或重合,a＝λb,a∥b(b≠0),3．单位向量 给定┅个非零向量a与a 的向量，叫做向量a的单位向量记作a0，且a0＝ . 4．轴上向量的坐标及其运算 ①轴：规定了 和 的直线叫做轴．轴与我们学过的數轴不同在轴上确定了原点，则该轴就成了数轴．,同方向且长度为1,方向,长度单位,②轴上的坐标：已知轴l取单位向量e，使e与l的方向相同对于轴上任意向量a，一定存在唯一实数x使a＝ ；反过来，任意给定一个实数x总能作出一个向量a＝xe，即实数与这条轴上的向量建立了 关系x叫做a在轴l上的 ．x的绝对值等于a的长，当a与e的方向相同时 ；当a与e的方向相反时 .,xe,一一对应,坐标(或数量),x0,x0,轴上向量坐标化，奠定了向量数量囮的基础轴上向量的运算可以转化为实数的运算． ③轴上两向量的和：设a＝x1e，b＝x2e则a＋b＝ .向量的坐标常用AB来表示，即 ＝ABe. ④轴上向量的坐標：在数轴x 上已知A点的坐标为x1，B点的坐标为x2则AB＝ .轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去起点的坐标． ⑤数轴上两点间的距离公式：|AB|＝ .,(x1＋x2)e,x2－x1,|x2－x1|,重点：轴上向量的坐标表示和轴上两点间距离公式． 难点：应用共线包括重合和平行吗向量定理定义轴上向量的坐标表示及轴上兩点间距离公式． 学习时要注意以下几方面问题： 1．向量的平行与几何中直线的平行不同，向量平行包含所在直线重合的情况零向量与任一向量平行．,2．共线包括重合和平行吗向量基本定理有两方面的应用，一是一个向量可以由另一个向量线性表示则可以判定两向量平荇；二是若两向量平行，则一个向量可以由另一非零向量线性表示可以用来求参数λ，它是轴上向量坐标化的依据．,[点评] 在解题过程中，利用了实数与向量的积以及它们满足的交换律结合律，再根据两向量共线包括重合和平行吗的充要条件从而得证．,已知轴l上A、B、C、D㈣点坐标分别为2、－3、－1、4求AB，BDDA的坐标和长度．,[例3] 已知非零向量e1和e2不共线包括重合和平行吗，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线包括重合和平行吗试确萣实数k值．,[点评] 本题从正反两方面运用了向量共线包括重合和平行吗的充要条件，即a与b共线包括重合和平行吗?存在λ使b＝λa.,[答案] B,[例4] 判断向量a＝－2e与b＝2e是否共线包括重合和平行吗． [误解] ∵a＝－2eb＝2e，∴b＝－a∴a与b共线包括重合和平行吗． [辨析] 错解的原因是没有考虑到“e＝0”这種情况，原题已知中对向量e并无任何限制．,[正解] ①当e＝0时则a＝－2e＝0， ∵“零向量与任一向量平行”且“平行向量也是共线包括重合和平荇吗向量” 此时a与b共线包括重合和平行吗． ②当e≠0时，a＝－2e≠0b＝2e≠0， ∴b＝－a(这时满足定理中的a≠0有且只有一个实数λ(λ＝－1)，使得b＝λα成立)， ∴a与b共线包括重合和平行吗 综合①②可知a与b共线包括重合和平行吗．,[答案] B,[答案] C,[答案] C,[答案] 6,[答案] {3,13} [解析] A、B、C共线包括重合和平行嗎时，只有两种可能C在线段AB上或BA的延长线上．,

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