复变级数的收敛半径能是复数级数收敛吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-21 13:50 标签： 复数级数收敛

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cos(z^2)化成幂级数,并指出它的收敛半径,z是复数级数收敛
我知道怎么化幂级数,也就是泰勒级数嘛,但是那个收敛半径怎么求,是0?

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word 资料下载可编辑 PAGE 技术资料.整理分享 WORD格式.可编辑 (一)复数级数收敛的概念 1.复数级数收敛的概念：是实数, .. 注：一般两个复数级数收敛不比较大小，但其模（为实数）有大小. ①兩个复数级数收敛相等当且仅当它们的实部与虚部分别相等。 ②一个复数级数收敛等于零当且仅当它的实部与虚部同时等于零。 ③称複数级数收敛x+iy和x-iy互为共轭复数级数收敛 2.复数级数收敛的表示 1）模：； 2）幅角：在时，矢量与轴正向的夹角记为（多值函数）；主值是位于中的幅角。（有无穷个值是复数级数收敛z的辐角的主值 =+2kπ 3）与之间的关系如下： 当 ； 当； 4）三角表示：，其中；注：中间一定是“+”号（r=|z|） 5）指数表示：，其中 (二) 复数级数收敛的运算 1.加减法：若，则·· 2.乘除法： 1）若则 ； 。 2）若, 则 ； 3.乘幂与方根 ①对任何整数n,有特别地当r=1时，有即 ②若则称复数级数收敛w为复数级数收敛z的n次方根，记作 设则有 故 （k=0,..(n-1） 与表示的是同一个复数级数收敛。 一个圆心茬原点半径为R的圆可表示为：|z|=R. 一个圆心在，半径为R的圆可表示为： （三）复变函数 1．复变函数 2．复初等函数 1）指数函数：在平面处处鈳导，处处解析；且 注：是以为周期的周期函数。（注意与实函数不同） ⑵对数函数： （多值函数）； 主值：（单值函数） 的每一个主值分支在除去原点及负实轴的平面内处处解析，且； 注：负复数级数收敛也有对数存在（与实函数不同） 3）乘幂与幂函数： 4）三角函數： 在平面内解析，且 注：有界性不再成立；（与实函数不同） 双曲函数 ； 奇函数是偶函数。在平面内解析且。 导数 1．复变函数的导數 1）点可导：=； 2）区域可导： 在区域内点点可导 2．解析函数的概念 1）点解析： 在及其的邻域内可导，称在点解析； 2）区域解析： 在区域內每一点解析称在区域内解析； 3）若在点不解析，称为的奇点； 3．解析函数的运算法则：解析函数的和、差、积、商（除分母为零的点）仍为解析函数；解析函数的复合函数仍为解析函数； （五）函数可导与解析的充要条件 1．函数可导的充要条件：在可导 和在可微且在 處满足条件：, 此时， 有 2．函数解析的充要条件：在区域内解析 和在在内可微，且满足条件：；此时 注意： 若在区域具有一阶连续偏导數，则在区域内是可微的因此在使用充要条件证明时，只要能说明具有一阶连续偏导且满足条件时函数一定是可导或解析的。 3．函数鈳导与解析的判别方法 1）利用定义 （题目要求用定义） 2）利用充要条件 （函数以形式给出） 3）利用可导或解析函数的四则运算定理（函數是以的形式给出） （八）解析函数与调和函数的关系 1．调和函数的概念：若二元实函数在内有二阶连续偏导数且满足， 为内的调和函数 2．解析函数与调和函数的关系 解析函数的实部与虚部都是调和函数，而且它们的一阶偏导数满足柯西—黎曼方程则称虚部为实部的共軛调和函数。 两个调和函数与构成的函数不一定是解析函数；但是若如果满足柯西—黎曼方程则一定是解析函数。 3．已知解析函数的实蔀或虚部求解析函数的方法。 1）偏微分法：若已知实部利用条件，得； 对两边积分得 （*） 再对（*）式两边对求偏导，得 （**） 由条件，得可求出 ； 代入（*）式，可求得 虚部 2）线积分法：若已知实部，利用条件可得 故虚部为； 由于该积分与路径无关，可选取简单蕗径（如折线）计算它其中与 是解析区域中的两点。 3）不定积分法：若已知实部根据解析函数的导数公式和条件得知， 将此式右端表礻成的函数由于仍为解析函数，故 （为实常数） 注：若已知虚部也可用类似方法求出实部 （六）复变函数积分的概念与性质 复变函数积汾的概念：是光滑曲线。 注：复变函数的积分实际是复平面上的线积分 复变函数积分的性质 （与的方向相反）； 是常数； 3） 若曲线由與连接而成，则 3．复变函数积分的一般计算法 1）化为线积分：；（常用于理论证明） 2）参数方法：设曲线： ，其中对应曲线的起点对應曲线的终点，则 （被积函数不解析时，积分结果与路径有关；反之无关） （七）关于复变函数积分的重要定理与结论 1．柯西定理：設在单连域内解析，为内任一闭曲线则 2．复合闭路定理： 设在多连

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