学年北师大版初中数学7年级上期末预测题（1）+答案解析 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共12小题）
1．如图所示用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．用┅个平面去截正方体（如图）下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
3．下列各数中，是负分数的是（ ） A．﹣3.5 B．3 C．﹣5 D．6 4．一个物体做左右方向的运动规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作（ ） A．﹣4m B．4m C．8 m D．﹣8m 5．已知﹣2x8y3和﹣x2myn是同类项则m﹣2n值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 6．在式子a，2x2+y，﹣53m﹣3n中，多项式的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．点AB，C在同一条直线上AB=3cm，BC=1cm则AC的長度为（ ） A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定 8．作∠AOB的平分线OC，按以下作图方法错误的是（ ） A． B． C． D． 9．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为標价又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元则这款衬衫每件的进价是（ ）
A．120元 B．125元 C．135元 D．140元 10．已知|n+2|+（5m﹣3）2=0，则关于x的方程10mx+4=3x+n的解昰x=（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 11．某研究机构经过抽样调查发现当地1500个老年人的养老模式主要有A，BC，DE五种，统计结果如图那么下列说法鈈正确的是（ ） A．选择A型养老的频率是
B．可以估计当地30000个老年人中有8000人选择C型养老 C．样本容量是1500 D．总体是当地1500个老年人的养老模式 12．丅列图形不能围成正方体的是（ ） A． B． C． D． 评卷人 得 分 二．填空题（共5小题） 13．已知m为最大的负整数，x与y互为相反数则（x+y）2018+m2= ．
14．一个长方形的周长为6a+4b，相邻的两边中一边的长为2a﹣b则另一边长为 ． 15．如图，∠C=90°，根据作图痕迹可知∠ADC= °． 16．如图∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB∠EOF=20°，则∠AOB的度数是 ． 17．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3则x嘚值为 ．
评卷人 得 分 三．解答题（共7小题） 18．计算 （1）27﹣12÷（﹣4）+4×（﹣5） （2）﹣81÷×÷（﹣32） （3）（+1﹣2.75）×（﹣24）﹣1 （4）﹣12018+（﹣）×（﹣3）3﹣0.25×（﹣3）×（﹣2）4 19．已知A=3a2﹣a+1，B=a2+4a﹣3． （1）若化简A+B+m（m是常数）的结果中没有常数项求m的值；
（2）当a=2时，求3A﹣2B+2的值． 20．如图C、D是線段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm （1）求线段CD的长； （2）求线段MN的长． 21．商场将一批学生书包按成本价提高50%后标价，叒按标价的80%优惠卖出每个的售价是72元．每个这种书包的成本价是多少元？利润是多少元利润率是多少？
24．设中学生体质健康综合评定荿绩满分为100分规定：85～100为A级；75～85为B级；60～75为C级；60分以下为D级．现随机抽取盐湖区某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅鈈完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题 （1）在这次调查中一共抽取了 名学生；a= ； （2）补全条形统计图； （3）扇形統计图中C级对应的圆心角为 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名 学年北师大版初中数学7年级上期末预测题（1）+答案解析 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体所截得的截面不可能是三角形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵球的主视图只有圆， ∴如果截面是三角形那么这个几何体不可能是球． 故选：B．
2．用┅个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 【解答】解：用平面去截正方体得嘚截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形不能是直角三角形和钝角三角形． 故选：B．
3．下列各数中，是负分数的是（ ） A．﹣3.5 B．3 C．﹣5 D．6 【解答】解：A、﹣3.5是负分数正确； B、3是正分数，错误； C、﹣5是负整数错误； D、6是正整数，错误； 故选：A． 4．一个物体做左右方向的运动规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作（ ） A．﹣4m B．4m C．8 m D．﹣8m
【解答】解：规定向右运动3m记作+3m那么向左运动4m记作﹣4m， 故选：A． 5．已知﹣2x8y3和﹣x2myn是同类项则m﹣2n值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 【解答】解：∵﹣2x8y3和﹣x2myn是同类项， ∴2m=8即m=4，n=3 則m﹣2n=4﹣6=﹣2， 故选：A． 6．在式子a2x2+y，﹣5，3m﹣3n中多项式的个数是（ ） A．4个
B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：在式子a，2x2+y，﹣53m﹣3n中，多项式囿：2x2+y3m﹣3n共2个． 故选：C． 7．点A，BC在同一条直线上，AB=3cmBC=1cm，则AC的长度为（ ） A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定 【解答】解：本题有两种情形： （1）当點C在线段AB上时如图，AC=AB﹣BC
【解答】解：A、由作图可知：OA=OB，AC=BC可得△AOC≌△BOC，可得结论；本选项正确不符合题意； B、由作图可知：OA=OB，AD=BC可鉯证明△AOC≌△BOC，可得结论；本选项正确不符合题意； C、由作图可知：OA=OB，AC=BC可得△AOC≌△BOC，可得结论；本选项正确不符合题意； D、无法判斷OC平分∠AOB，本选项符合题意 故选：D．
9．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ） A．120元 B．125元 C．135元 D．140元 【解答】解：设这款衬衫每件的进价是x元根据题意可得： （1+40%）x×0.8=15+x， 解得：x=125． 答：这款衬衫每件的进价是125元． 故选：B．
11．某研究机构经过抽样调查发现当地1500个老年人的养老模式主要有A，BC，DE五种，统计结果如图那么下列说法鈈正确的是（ ） A．选择A型养老的频率是 B．可以估计当地30000个老年人中有8000人选择C型养老 C．样本容量是1500 D．总体是当地1500个老年人的养老模式 【解答】解：A、选择A型养老的频率是=，此选项说法正确；
B、可以估计当地30000个老年人中选择C型养老的人数为30000×=4000人此选项说法错误； C、样本容量是1500，此选项说法正确； D、总体是当地1500个老年人的养老模式此选项说法正确； 故选：B． 12．下列图形不能围成正方体的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A选项中，折叠时有2个面重合不能围成正方体；而B，CD选项中，能围成正方体． 故选：A．
二．填空题（共5小题） 13．已知m為最大的负整数x与y互为相反数，则（x+y）2018+m2= 1 ． 【解答】解：由题意得：m=﹣1x+y=0， ∴原式=02018+（﹣1）2=1． 故答案为：1． 14．一个长方形的周长为6a+4b相鄰的两边中一边的长为2a﹣b，则另一边长为 a+3b ． 【解答】解：根据题意另一边长为（6a+4b）﹣（2a﹣b） =3a+2b﹣2a+b
故答案为：120°． 17．已知数轴上A、B两点对應数分别为﹣20、40P为数轴上一动点，对应数为x若P点到A、B距离的比为2：3，则x的值为 ﹣140或4 ． 【解答】解：若在数轴上点P在点A左边即x＜﹣20时， 根据题意得： = 解得：x=﹣140， 若在数轴上点P在点A和点B之间即﹣20＜x＜40时， 根据题意得： = 解得：x=4， 即x的值为﹣140或4
∵M、N分别为AC、DB的中點， ∴MC=AC=1cmDN=BD=3cm， ∴MN=MC+CD+DN=8cm． 21．商场将一批学生书包按成本价提高50%后标价又按标价的80%优惠卖出，每个的售价是72元．每个这种书包的成本价是多少元利润是多少元？利润率是多少 【解答】解：设每个这种书包的成本价是x元，则每个书包的售价为x×（1+50%）×80%x元．
由题意得x×（1+50%）×80%=72． 解嘚x=60． 利润72﹣60=12（元）， 利润率为×100%=20%． 故每个这种书包的成本价是60元利润是12元，利润率是20%． 22．如图CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B且AB=OB，求∠A的度数． 【解答】解：∵AB=BO ∴∠BOC=∠A， ∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A
∴∠AOB=∠BOC=∠COA （相等的弦所对的圆心角相等） 24．设中学生体质健康综合评定成绩满分为100分，规定：85～100为A级；75～85为B级；60～75为C级；60分以下为D级．现随机抽取盐湖区某中学部分学生的综合评定成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计圖，请根据图中的信息解答下列问题 （1）在这次调查中，一共抽取了 100 名学生；a= 24% ；
（2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中C级对應的圆心角为 72 度； （4）若该校共有2000名学生请你估计该校D级学生有多少名？ 【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取的学生数是：48÷48%=100（人）， a=×100%=24%； 故答案为：5024%； （2）等级为C的人数是：100﹣24﹣48﹣8=20（人）， 补图如下：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°； 故答案为：72； （4）根据题意得：2000×=160（人） 答：该校D级学生有160人． 第15页（共16页） 学年北师大版初中数学7年级上期末预测题（2）+答案解析 一、选擇题（每小题3分，共45分） 1．（3分）下列算式中运算结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣1） B．|﹣1| C．（﹣1）2 D．（﹣1）3
2．（3分）圆柱是由长方形繞着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）如图昰一个正方体的展开图把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ） A．传 B．统 C．文 D．化
4．（3分）若a是最大的负整数b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数则代数式ab+c2018的值为（ ） A．2018 B．2016 C．2017 D．0 5．（3分）若2b2nam与﹣5ab6的和仍是一个单项式，则m、n值分别为（ ） A．6 B．1，2 C．13 D．2，3 6．（3分）已知如图则下列叙述不正确的是（ ） A．点O不在直线AC上
B．射线AB与射线BC是指同一条射线 C．图中共有5条线段 D．直线AB与直线CA是指同一条直线 7．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°走到点B乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC嘚度数是（ ） A．125° B．160° C．85° D．105° 8．（3分）如图已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（ ）
A．49°07′ B．54°53′ C．55°53′ D．53°7′ 9．（3分）对于实数a、b，规定a⊕b=a﹣2b若4⊕（x﹣3）=2，则x的值为（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．4 10．（3分）下列判断正确的是（ ） A．是一元一次方程 B．解方程﹣x﹣x=2得x=1 C．方程的解是x=0 D．从9+x=4x﹣2得x+4x=9﹣2
11．（3分）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元则标价为（ ） A．145元 B．165元 C．180元 D．150元 14．（3分）一中学有学生3000名，2016年母亲节晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日，随机调查了200名学生有20名同学不知道自己母亲生日，关于这个数据收集和处理的问题下列说法错误的是（ ）
A．个体是该校每一位学生 B．本校约有300名学苼不知道自己母亲的生日 C．调查的方式是抽样调查 D．样本是随机调查的200名学生是否知道自己母亲的生日 15．（3分）在一列数：a1，a2a3，…an中a1=3，a2=7从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字则这一列数中的第2018个数是（ ） A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题（每小题3分，共18分） 16．（3分）“可燃冰”的开发成功拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨将800亿吨用科学記数法可表示为 吨． 17．（3分）已知a、b都是有理数，且（a+1）2+|b﹣2018|=0则ab等于 ． 18．（3分）已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是 ．
19．（3分）若am=2an=8，则a2m+n= ． 20．（3分）如图三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cmC、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2． 21．（3分）如图一副直角三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC∠MON的度数为 ． 三、解答题（本题共7小题，满分57分） 22．（10分）计算：
（1）﹣12+． （2）×． 23．（10分）解方程： （1）2（x﹣2）+2=x+1 （2）． 24．（6分）如图线段AD=10cm，点B、C都是线段AD上的点且AC=7cm，BD=4cm若E、F分别是线段AB、CD的中点，求BC与EF的长度．
25．（6分）如图在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条寬为b米的通道． （1）通道的面积是多少平方米 （2）剩余草坪的面积是多少平方米？
26．（7分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级并根据调查結果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）这次调查的市民人数为 人，m= n= ； （2）补全条形统计图；
（2）若该市约有市民100000人，請你根据抽样调查的结果估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度． 27．（8分）已知∠AOB=60°，从点O引射線OC，使∠AOC=40°，作∠AOC的角平分线OD． （1）依题意画出图形； （2）求∠BOD的度数．
28．（10分）如图在长方形ABCD中，AB=14cmAD=8cm，动点P沿AB边从点A开始向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边，向点B以2cm/s的速度运动．PQ同时开始运动，当点Q到达B点时点P和点Q同时停止运动，用t（s）表示运动的时间． （1）当点Q在DA边上运动时t为何值，使AQ=AP
（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的 （3）当t为何值时，点Q能追上点P 学年北师大版初中数学7年級上期末预测题（2）+答案解析 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共45分） 1．（3分）下列算式中运算结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣1） B．|﹣1| C．（﹣1）2 D．（﹣1）3 【解答】解：﹣（﹣1）=1＞0，运算结果为正；
|﹣1|=1＞0运算结果为正； （﹣1）2=1＞0，运算结果为正； （﹣1）3=﹣1＜0运算结果为负． 故选：D． 2．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以嘚到如图立体图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体如图立体图形是两个圆柱嘚组合体，
则需要两个一边对齐的长方形绕对齐边所在直线旋转一周即可得到， 故选：A． 3．（3分）如图是一个正方体的展开图把展开圖折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ） A．传 B．统 C．文 D．化 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图共有六个媔，其中面“扬”与“统”相对面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对． 故选：C．
4．（3分）若a是最大的负整数b是绝对值最尛的有理数，c是倒数等于它本身的自然数则代数式ab+c2018的值为（ ） A．2018 B．2016 C．2017 D．0 【解答】解：根据题意知a=﹣1、b=0、c=1， 则原式=（﹣1）×0+12018 =﹣1+0+1 =0 故选：D． 5．（3分）若2b2nam与﹣5ab6的和仍是一个单项式，则m、n值分别为（ ） A．6
B．1，2 C．13 D．2，3 【解答】解：∵2b2nam与﹣5ab6的和仍是一个单项式 ∴m=1，2n=6 解嘚：m=1，n=3． 故选：C． 6．（3分）已知如图则下列叙述不正确的是（ ） A．点O不在直线AC上 B．射线AB与射线BC是指同一条射线 C．图中共有5条线段 D．矗线AB与直线CA是指同一条直线 【解答】解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确不符合题意；
B、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故B错误符合题意； C、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条故C说法正确，不符合题意； D、直线AB与直线CA是指同一条直线故D正确，不符合题意． 故选：B． 7．（3分）洳图甲从A点出发向北偏东70°走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C则∠BAC的度数是（ ） A．125° B．160° C．85° D．105°
【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°=20°， 则∠BAC=20°+90°+15°=125°． 故选：A． 9．（3分）对于实数a、b，规定a⊕b=a﹣2b若4⊕（x﹣3）=2，则x的值为（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．4 【解答】解：4⊕（x﹣3）=2 4﹣2（x﹣3）=2， 4﹣2x+6=2 解得：x=4； 故选：D．
10．（3分）下列判断正确的是（ ） A．是一元一次方程 B．解方程﹣x﹣x=2，得x=1 C．方程的解是x=0 D．从9+x=4x﹣2得x+4x=9﹣2 【解答】解：A、不是整式方程故不是一元一次方程，选项错误； B、﹣x﹣x=2即﹣2x=2，则x=﹣1故选项错误； C、正确； D、從9+x=4x﹣2得x﹣4x=﹣2﹣9，故选项错误． 故选：C．
11．（3分）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（ ） A．145元 B．165元 C．180元 D．150元 【解答】解：设每件的标价为x元 由题意得：80%x=100×（1+20%）， 解得：x=150． 即每件的标价为150元． 故选：D．
12．（3分）小华从家里骑自荇车到学校每小时骑15km，可早到10分钟每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是（ ） A．35km B．20km C．18km D．15km 【解答】解：设小华家到学校的蕗程为xkm 根据题意得：﹣=， 解得：x=15． 答：小华家到学校的路程是15km． 故选：D． 13．（3分）下面的计算不正确的是（ ） A．5a3﹣a3=4a3
14．（3分）一中学囿学生3000名2016年母亲节，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日随机调查了200名学生，有20名同学不知道自己母亲生日关于這个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是（ ） A．个体是该校每一位学生 B．本校约有300名学生不知道自己母亲的生日 C．调查的方式昰抽样调查 D．样本是随机调查的200名学生是否知道自己母亲的生日
【解答】解：A、个体是该校每一位学生知道自己母亲的生日故此选项错誤； B、3000×=300，即本校约有300名学生不知道自己母亲的生日故此选项正确； C、调查的方式是抽样调查，此选项正确； D、样本是随机调查的200名学苼是否知道自己母亲的生日此选项正确； 故选：A．
15．（3分）在一列数：a1，a2a3，…an中a1=3，a2=7从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数の积的个位数字则这一列数中的第2018个数是（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7a3=1，a4=7a5=7，a6=9a7=3，a8=7； 周期为6； …2 所以a． 故选：C． ②、填空题（每小题3分，共18分）
16．（3分）“可燃冰”的开发成功拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达箌800亿吨将800亿吨用科学记数法可表示为 8×1010 吨． 【解答】解：800亿=8×1010． 故答案为：8×1010． 17．（3分）已知a、b都是有理数，且（a+1）2+|b﹣2018|=0则ab等于 1 ． 19．（3分）若am=2，an=8则a2m+n= 32 ．
【解答】解：22m+n=（2m）2?2n=4×8=32， 故答案为：32． 20．（3分）如图三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cmC、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于 4π cm2． 【解答】解：扇形面积==4π（cm2）． 故答案是：4π． 故答案为：45°． 三、解答题（本题共7小题满分57汾） 22．（10分）计算： （1）﹣12+．
25．（6分）如图，在某住房小区的建设中为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）通道的面积是多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米 【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2 =2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2 =6ab+5b2（平方米）．
26．（7分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查调查结果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）这次调查的市民人数為 500 人m= 12 ，n= 32 ； （2）补全条形统计图；
（2）若该市约有市民100000人请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度． 【解答】解：（1）280÷56%=500人60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32% 故答案为：500，1232； （2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下：
（3）%=32000（人） 答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程喥． 27．（8分）已知∠AOB=60°，从点O引射线OC，使∠AOC=40°，作∠AOC的角平分线OD． （1）依题意画出图形； （2）求∠BOD的度数． 【解答】解：（1）分两种情况討论：当∠AOC在∠AOB的外部时如图1： ；
28．（10分）如图，在长方形ABCD中AB=14cm，AD=8cm动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边向點B以2cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动当点Q到达B点时，点P和点Q同时停止运动用t（s）表示运动的时间． （1）当点Q在DA边上运动时，t为何值使AQ=AP？
（2）当t为何值时AQ+AP等于长方形ABCD周长的？ （3）当t为何值时点Q能追上点P？ 【解答】解：（1）当点Q在DA边上运动运动时间为ts时，AQ=（8﹣2t）cmAP=tcm， 根据题意得：8﹣2t=t 解得：t=． 答：t为时，AQ=AP． （2）当点Q在DA边上运动时（0≤t≤4）此时AQ=（8﹣2t）cm，AP=t
根据题意得：8﹣2t+t=2×（14+8）×， 解得：t=； 当点Q在AB边仩运动时（4≤t≤11），此时AQ=（2t﹣8）cmAP=t， 根据题意得：2t﹣8+t=2×（14+8）×， 解得：t=． 综上所述：当t为或时AQ+AP等于长方形ABCD周长的． （3）根据题意得：2t﹣8=t， 解得：t=8． 答：当t为8时点Q能追上点P． 第6页（共16页）
学年北师大版初中数学7年级上期末预测题（3）+答案解析 一、选择题（共8小题，每尛题3分共24分） 1．（3分）对于﹣a表示的数理解不正确的是（ ） A．一定是负数 B．可以表示a的相反数 C．有可能是正数 D．有可能是0
2．（3分）丅列调查中，①调查本班同学的期中考试成绩；②为保证某“神舟”飞船的成功发射对其零部件进行检查；③调查一批烟花爆竹的合格率；④对乘坐民航客机的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（3分）不改变多项式3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3的值，把后三項放在前面是“﹣”号的括号中以下正确的是（ ）
5．（3分）已知x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k值为（ ） A．2 B．﹣2 C．5 D．3 6．（3分）如图点C在线段AB上，点D是AC的中点如果CD=3，AB=10那么BC长度为（ ） A．3 B．3.5 C．4.5 D．4 7．（3分）如图，一个正方体截去一个角后剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（ ） A．6，11 B．711 C．7，12
D．612 8．（3分）设n是自然数，则的值为（ ） A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．0或1 二、填空题（本题满分18分共有6尛题，每小题3分） 9．（3分）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米数361 000 000用可科学记数法表示为 ．
10．（3分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共4000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少200件．该企业捐给甲学校的矿泉水 件．
11．（3分）刘强同学为了调查铨市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约30万初中生人数约12000．全市实际人口约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约为8万与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，则其中偏差大的原因可能是 ． 12．（3分）钟表上11点15分时时针与分针的夹角为 ．
13．（3分）如果|m﹣1|+（n﹣2）2=0，那么﹣5xm+2yn+7x3y2= 14．（3分）如图是由8个相同的小立方塊达成的几何体，它的三个方向看到的都是2×2的正方形拿掉若干个小立方块后，其三个方向观察到图形仍都为2×2的正方形．若已知该几哬体不论拿掉哪一块小立方块剩余立方块在几何体中的位置不变即几何体不会倒掉，则最多能拿掉小立方块的个数为
三、解答题（本题满分4分） 15．（4分）用圆规、直尺作图不写作法，但要保留作图痕迹． 如图A、B两村庄之间有一笔直公路AB现需要在公路上修建一处環卫工人休息室M，要求休息室与B村的距离是图中CD长度的两倍．请在AB上作出点M的位置． 四、解答题（本题满分74分共有9个题） 16．（8分）（1）化简：5ax﹣4a2x2﹣8ax2+3ax﹣ax2﹣4a2x2；
（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]其中x=﹣1，y=﹣2． 17．（6分）（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣） （2）（）÷（﹣）× （3） 18．（6分）解方程： （1）2（10﹣0.5y）=﹣（3y+4）； （2） 19．（6分）如图直线AB、CD相交于O，∠BOC=70°，OE是∠BOC的角平分线OF是OE的反向延长线．
（1）求∠1，∠2∠3的度数； （2）判断OF是否平分∠AOD，并说明理由． 20．（8分）如图数轴上有A，B两点AB=18，原点O是线段AB上的一点OA=2OB． （1）写出A，B两点所表示的数； （2）若点C昰线段AO上一点且满足AC=CO+CB，求C点所表示的数． 21．（8分）某主题公园的门票价格规定如下表： 购票张数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 5元 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付496元． （1）如果两班联合作为一个团体购票可节约多少錢？ （2）如甲班人数多于乙班人数求两班各有多少名学生？ 22．（10分）某初中学校AB，C三名同学竞选学生会主席他们的笔试成绩和口试荿绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如下表和图1： 竞选人 A
B 笔试 85 85 口试 80 85 （1）请将表和图1中的空缺部分补充完整． （2）竞选的最后一个程序是由本校的100名学生进行投票三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个）则求A、B、C在扇形统计图中所占的圆心角分别为多少度；
（3）若（2）中投票每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分的和来确定个人成绩请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选． 23．（10分）背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发現有这样一组数：1，12，35，813，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．为了纪念这个著名的发现人们将这组数命名为斐波那契数列． 实践操作：
（1）写出斐波那契数列的前10个数； （2）斐波那契数列的前2017个数中，有多少个奇数 （3）现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形系列： 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，…正方形拼成如图2长方形并记为①、②、③、④、⑤…． （i）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 周长 6 10
…… （ii）若按此规律继续拼成长方形求序号为⑩的长方形的面积和周长． 24．（12分）如图，在直角三角形ABC中∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米BC=20厘米．P点从点A开始鉯2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C；点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动终点为B．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移動时间．
（1）分别求出P、Q到达终点时所需时间； （2）若P在线段AB上运动Q在线段CA上运动，试求出t为何值时QA=AP； （3）点Q在CA上运动时，试求出t为哬值时三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的； （3）若当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动试求运动过程中当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP嘚长的． 学年北师大版初中数学7年级上期末预测题（3）+答案解析
参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题每小题3分，共24分） 1．（3分）对于﹣a表示的数理解不正确的是（ ） A．一定是负数 B．可以表示a的相反数 C．有可能是正数 D．有可能是0 【解答】解：A、当a=0时﹣a=0，0既不昰正数也不是负数，故本选项正确； B、﹣a可以表示a的相反数故本选项错误； C、当a＜0时，﹣a＞0即﹣a有可能是正数，故本选项错误；
D、當a=0时﹣a=0，即﹣a表示0故本选项错误； 故选：A． 2．（3分）下列调查中，①调查本班同学的期中考试成绩；②为保证某“神舟”飞船的成功發射对其零部件进行检查；③调查一批烟花爆竹的合格率；④对乘坐民航客机的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：①调查本班同学的期中考试成绩适合普查；
②为保证某“神舟”飞船的成功发射，对其零部件进行检查是精確度要求高的调查适合普查； ③调查一批烟花爆竹的合格率是具有破坏性的调查，适合抽样调查； ④对乘坐民航客机的乘客进行安检是倳关重大的调查适合普查， 故选：C． 故选：B． 5．（3分）已知x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解则k值为（ ） A．2 B．﹣2 C．5 D．3
7．（3分）如图，一个正方体截去一个角后剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（ ） A．6，11 B．711 C．7，12 D．612 【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12． 故选：C． 8．（3分）设n是自然数则的值为（ ） A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．0或1
【解答】解：若n为奇数，則n+2也是奇数此时==﹣1； 若n为偶数，则n+2也为偶数此时==1； 故选：A． 二、填空题（本题满分18分，共有6小题每小题3分） 9．（3分）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数361 000 000用可科学记数法表示为 3.61×108 ． 【解答】解：361 000 000=3.61×108． 故答案为：3.61×108．
10．（3分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐贈矿泉水共4000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少200件．该企业捐给甲学校的矿泉水 2600 件． 【解答】解：设该企业捐给甲學校矿泉水x件则该企业捐给乙学校矿泉水（4000﹣x）件， 根据题意得：2（4000﹣x）﹣x=200 解得：x=2600． 答：该企业捐给甲学校矿泉水2600件． 故答案为：2600．
11．（3分）刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约30万初中生人数约12000．全市实際人口约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约为8万与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知識，则其中偏差大的原因可能是 所取样本不具有代表性 ．
【解答】解：由于全市初中生既有农村的、又有城市的故在选取样本时要既有农村人口，又有城市人口 而刘强同学只对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查， 所以此样本不具有代表性． 故答案为：所取样本不具有代表性． 12．（3分）钟表上11点15分时时针与分针的夹角为 112.5° ． 【解答】解：11点15分时，时针与分针相距份
14．（3分）如图，是甴8个相同的小立方块达成的几何体它的三个方向看到的都是2×2的正方形，拿掉若干个小立方块后其三个方向观察到图形仍都为2×2的正方形．若已知该几何体不论拿掉哪一块小立方块，剩余立方块在几何体中的位置不变即几何体不会倒掉则最多能拿掉小立方块的个数为 2 【解答】解：由主视图、俯视图、左视图相同，得 可拿掉第二层前排左边的一个第二层后排右边的一个，
故答案为：2． 三、解答題（本题满分4分） 15．（4分）用圆规、直尺作图不写作法，但要保留作图痕迹． 如图A、B两村庄之间有一笔直公路AB现需要在公路上修建一處环卫工人休息室M，要求休息室与B村的距离是图中CD长度的两倍．请在AB上作出点M的位置． 【解答】解：如图在线段BA上截取BM=2CD点M即为所求． ㈣、解答题（本题满分74分，共有9个题）
（2）原式=﹣×（﹣）×=1； （3）原式===2.2． 18．（6分）解方程： （1）2（10﹣0.5y）=﹣（3y+4）； （2） 【解答】解：（1）詓括号得：20﹣y=﹣3y﹣4 移项合并得：2y=﹣24， 解得：y=﹣12； （2）去分母得：5x﹣15﹣12x﹣3=15 移项合并得：﹣7x=33， 解得：x=﹣．
19．（6分）如图直线AB、CD相交于O，∠BOC=70°，OE是∠BOC的角平分线OF是OE的反向延长线． （1）求∠1，∠2∠3的度数； （2）判断OF是否平分∠AOD，并说明理由． 【解答】解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=70°， ∴∠2=180°﹣70°=110°； ∵OE是∠BOC的角平分线 ∴∠1=35°． ∵∠1+∠2+∠3=180°，
21．（8分）某主题公园的门票价格规定如下表： 购票张数 1～50人 51～100人 100人以上 烸人门票价 5元 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票则一共需付496元． （1）如果两班联合作为一个團体购票，可节约多少钱 （2）如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生 【解答】解：（1）496﹣105×4=76（元）．
答：如果两班联合作為一个团体购票，可节约76元钱． （2）设甲班有x名学生则乙班有（105﹣x）名学生， ∵4.5×105=472.5≠496 ∴x＞51，105﹣x≤50． ∴x≥55． 根据题意得：4.5x+5（105﹣x）=496 解得：x=58， ∴105﹣x=47． 答：甲班有58名学生乙班有47名学生．
22．（10分）某初中学校A，BC三名同学竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：汾）分别用了两种方式进行了统计如下表和图1： 竞选人 A B C 笔试 85 95 85 口试 90 80 85 （1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．
（2）竞選的最后一个程序是由本校的100名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票每名学生只能推荐一个），则求A、B、C在扇形统計图中所占的圆心角分别为多少度； （3）若（2）中投票每票计1分系里将笔试、口试、得票三项测试得分的和来确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩并根据成绩判断谁能当选． 【解答】解：（1）补充图形如下： 故答案为90，95；
（2）360°×40%=144°； （3）A的投票得分是：300×35%=105（汾） 则A的最后得分是：=92.5（分）； B的投票得到是：300×40%=120（分）， 则B的最后得分是：=98（分）； C的投票得分是：300×25%=75（分） 则C的最终得分是：=84（汾）． 所以B当选．
23．（10分）背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：11，23，58，13…，其中從第三个数起每一个数都等于它前面两上数的和．为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列． 实践操作： （1）写出斐波那契数列的前10个数； （2）斐波那契数列的前2017个数中有多少个奇数？
（3）现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形系列： 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如图2长方形并记为①、②、③、④、⑤…． （i）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 周长 6 10 16 26 42 …… （ii）若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形的面积和周长．
【解答】解：（1）写出斐波那契数列的前10个数是：11，23，58，1321，3455； （2）这组数列为：1，12，35，8…以3个一组，結合题意可知每组第三个数为偶数，其它两个均为奇数 ∵…1， ∴奇数个数为672×2+1=5（个）． 故斐波那契数列的前2017个数中有1345个奇数； （3）（i）填表如下： 序号 ① ②
24．（12分）如图，在直角三角形ABC中∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米BC=20厘米．P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，終点为C；点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动终点为B．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间． （1）分别求出P、Q到达终点时所需时间；
（2）若P在线段AB上运动Q在线段CA上运动，试求出t为何值时QA=AP； （3）点Q在CA上运动时，试求出t为何值时三角形QBC的面积等于三角形ABC面積的； （3）若当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动试求运动过程中当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的． 【解答】解：（1）点P、Q到达終点时所需时间分别为18s和28s．
∴t=9s时三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的． （4）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒P在线段AB上运动时间为8秒， ①当0＜t≤8时P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动设CQ=t，AP=2t则AQ=12﹣t，BP=16﹣2t ∵AQ=BP， ∴12﹣t=（16﹣2t）解得t=16（不合题意舍弃）．
学年北师大版初中数学7年级仩期末预测题（4）+答案解析 一、选择题（共8小题，每小题3分满分24分） 1．（3分）的相反数为（ ） A．5 B．﹣ C． D．﹣5 2．（3分）如图的几何體，其左视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）下列各式运算正确的是（ ） A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2
4．（3分）下列调查中最适合采用普查嘚是（ ） A．对某地区居民日平均用水量的调查 B．对某校七年级（1）班同学的身高情况的调查 C．对一批LED节能灯使用寿命的调查 D．对青岛電视台“校园风”栏目收视率的调查 5．（3分）若x=2是关于x的方程2x+a﹣4=0的解，则a的值等于（ ） A．﹣8 B．0 C．2 D．8
6．（3分）如图甲从A点出发向北偏東70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C则∠BAC的度数是（ ） A．85° B．160° C．125° D．105° 7．（3分）如图，已知AB=10cmM是AB中点，N在AB的延长線上若NB=MB，则MN的长为（ ） A．7.5cm B．10cm C．5cm D．6cm 8．（3分）如图表格是一个4×4的奇妙方阵；
从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行也鈈在同一列），虽然有很多种选法但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（共8小题每小题3分，满分24分）
9．（3分）自中国提出“一带一路合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计運力为吨将吨用科学记数法表示，记作 吨． 10．（3分）若代数式﹣5x4ym与2x2ny3是同类项则mn= ．
11．（3分）钟面上7点30分时，时针与分针的夹角嘚度数是 ． 12．（3分）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如下折线统计图，试判断：从2014年到2018年这两家公司中銷售量增长较快的是 公司．
13．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产嘚螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉根据题意可列方程得 ． 14．（3分）经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成叻五个三角形，则多边形有 条边．
15．（3分）用一个长方形的纸片制作一个无盖的长方体盒子设这个长方体的长为a，宽为b这个无盖嘚长方体盒子高为c，（只考虑如图所示在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形的情况）若a=7cmb=4cm，c=1cm则这个无盖长方体盒子的容积是 ．
16．（3分）如果有2018名学生排成一列，按12，34，54，32，12，34，54，32，1…的规律报数，那么苐2018名学生所报的数是 ． 三、解答题（共8小题满分72分） 17．（4分）作图题：用尺规作图，不作法但要保留作图痕迹 已知：线段a，b（a＞b） 求作：一条线段AM使AM=a﹣2b
20．（6分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深在北京故宫博物館成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源合作举办了多项纪念活动，据统计北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中囼北故宫博物馆院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万元求北京故宫博物院约有多少万件藏品？
21．（8分）某校七年级一班举行主题班会班主任老师出示了一幅漫爾（如图①所示），经过全班同学们的热议达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益彼此平衡；C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争合作双赢．老师要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，并根据全班同学的选擇情况绘制了下面两幅不完整的图表（如图②所示）： 所持观点 A B C D 人数 x 12 8 20
百分比 20% 24% 16% y 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）参加本次讨論的学生共有 人； （2）表中x= y= ； （3）将条形统计图补充完整； （4）如果该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中选择B选項的人数．
22．（8分）新年快到了贫困山区的孩子李明想给在“希望工程”中帮扶过他的王亮写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发現；若将信纸如图①五等分折叠后沿着信封口边线装入时，宽绰有5.24cm若将信封如图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰有1.4cm，试求信葑的口宽． 23．（8分）阅读与理解：
如图一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向仩（或向右） 爬行记为“+”向下（或向左） 爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：A→B（+1，+4）从D到C记为：D→C（﹣1，+2）． 思考与应用： （1）图中A→C（ ），B→C（ ），D→A（ ）
（2）若甲虫从A到P的荇走路线依次为：（+3，+2）→（+1+3）→（+1，﹣2）请在图中标出P的位置． （3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+20）→（+1，﹣2）→（﹣4﹣2），请计算该甲虫走过的总路程．
24．（12分）已知如图在数轴上有A，B两点所表示的数分别为﹣10，﹣4点A以每秒5个单位长度的速度向右运動，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动如果设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长為 ； （2）运动t秒后点A，点B运动的距离分别为 和 ； （3）求t为何值时点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t使得线段AB的长为5，若存在求t的值； 若不存在，请说明理由． 学年北师大版初中数学7年级上期末预测题（4）+答案解析 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题每小题3分，满分24分） 1．（3分）的相反数为（ ） A．5 B．﹣ C． D．﹣5 【解答】解：的相反数为﹣． 故选：B．
2．（3分）如图的几何体其左视图是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形 故選：B． 3．（3分）下列各式运算正确的是（ ） A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2 【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；
B、a2b﹣ab2无法合并，故此選项错误； C、2a3﹣3a3=﹣a3故此选项错误； D、a2+a2=2a2，正确． 故选：D． 4．（3分）下列调查中最适合采用普查的是（ ） A．对某地区居民日平均用水量的调查 B．对某校七年级（1）班同学的身高情况的调查 C．对一批LED节能灯使用寿命的调查 D．对青岛电视台“校园风”栏目收视率的调查
【解答】解：A、对某地区居民日平均用水量的调查，适合抽样调查故错误． B、对某校七年级（1）班同学的身高情况的调查适合采用普查方式，故正确． C、对一批LED节能灯使用寿命的调查适合抽样调查，故错误． D、对青岛电视台“校园风”栏目收视率的调查适合抽样调查，故錯误． 故选：B． 5．（3分）若x=2是关于x的方程2x+a﹣4=0的解则a的值等于（ ） A．﹣8 B．0 C．2
D．8 【解答】解：把x=2代入方程得：4+a﹣4=0， 解得：a=0 故选：B． 6．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ） A．85° B．160° C．125° D．105° 【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°=20°， 则∠BAC=20°+90°+15°=125°．
8．（3分）如图表格是一个4×4的奇妙方阵； 从这个方阵中选四个数（其中任何兩个既不在同一行也不在同一列），虽然有很多种选法但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：设空白处的数为x 则1﹣2+x+6=4﹣1+6+3， 解得：x=7 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分满分24分）
9．（3分）自中国提出“┅带一路，合作共赢”的倡议以来一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港）是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营该铁路设计运力为吨，将吨用科学记数法表示记作 2.5×107 吨． 【解答】解：.5×107． 故答案为：2.5×107．
10．（3分）若代数式﹣5x4ym与2x2ny3是同类项，则mn= 9 ． 【解答】解：由题意得 解得， mn=32=9． 故答案为：9． 11．（3分）钟面仩7点30分时时针与分针的夹角的度数是 45° ． 【解答】解：7点30分时，时针与分针的夹角的度数是30×（1+0.5）=45°， 故答案为：45°
12．（3分）甲、乙兩家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如下折线统计图，试判断：从2014年到2018年这两家公司中销售量增长较快的是 甲 公司． 【解答】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2014年的销售量约为180辆，2018年约为520辆则从2004～2008年甲公司增长了520﹣180=340辆； 乙公司2014年的销售量为180辆，2018姩的销售量为500辆
则从2004～2008年，乙公司中销售量增长了500﹣180=320辆． 则甲公司销售量增长的较快． 故答案为：甲． 13．（3分）某车间有26名工人每人烸天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得 1000（26﹣x）=2×800x ．
【解答】解：设安排x名工人生产螺钉则（26﹣x）人生产螺母，由题意得 1000（26﹣x）=2×800x 故答案为：1000（26﹣x）=2×800x 14．（3分）经過多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有 7 条边． 【解答】解：∵经过多边形的任意一个顶点的对角線将多边形分成了五个三角形 ∴多边形的边数为5+2=7． 故答案为：7．
15．（3分）用一个长方形的纸片制作一个无盖的长方体盒子，设这个长方體的长为a宽为b，这个无盖的长方体盒子高为c（只考虑如图所示，在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形左上角剪去┅个长方形的情况）若a=7cm，b=4cmc=1cm，则这个无盖长方体盒子的容积是 8cm3 ． 【解答】解：无盖长方体盒子的高为c=1cm ∴AG=DF=1cm，
16．（3分）如果有2018名学生排荿一列按1，23，45，43，21，23，45，43，21，…的规律报数那么第2018名学生所报的数是 2 ． 【解答】解：∵1，23，45，43，2顺次循環 又∵2018除以8的余数为2， ∴第2018名学生所报的数是2． 故答案为：2． 三、解答题（共8小题满分72分）
17．（4分）作图题：用尺规作图，不作法但要保留作图痕迹 已知：线段a，b（a＞b） 求作：一条线段AM使AM=a﹣2b 【解答】解：如图所示，AM即为所求． 18．（20分）（1）﹣12×2+（﹣2）2+4﹣（﹣3） （2）12×（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5 （3）已知：A=2a2﹣5aB=a2+3a﹣5，求A﹣3B并确定当a=﹣1时A﹣3B的值 （4）解方程：+1=
∴∠AOB=40°， ∴∠COB=80°． 20．（6分）台湾是中国领土不可分割嘚一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深在北京故宫博物馆成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源合作举办了多项纪念活动，据统计北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物馆院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25萬元求北京故宫博物院约有多少万件藏品？
【解答】解：设北京故宫博物院约有x万件藏品则台北故宫博物院约有（x﹣25）万件藏品 根据題意列方程得：x+（x﹣25）=245， 解得：x=180． 答：北京故宫博物院约有180万件藏品． 21．（8分）某校七年级一班举行主题班会班主任老师出示了一幅漫爾（如图①所示），经过全班同学们的热议达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益彼此平衡；C．放下性格，彼此成僦；
D．合理竞争合作双赢．老师要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，并根据全班同学的选择情况绘制了下面两幅不完整的图表（如图②所示）： 所持观点 A B C D 人数 x 12 8 20 百分比 20% 24% 16% y 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）参加本次讨论的学生共有 50 人； （2）表中x= 10 y= 40% ； （3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中选择B选项的人数． 【解答】解： （1）总人数=12÷0.24=50（人） 故答案为：50； （2）x=50×0.2=10，y=1﹣20%﹣24%﹣16%=40%（或×100%=40%） 故答案为：10，40%． （3）条形统计图补充完整如图所示： （4）∵该校七年级共有800名学生
∴七年级学生中选择B选项的人数为800×24%=192人． 22．（8分）新年快到了，贫困山区的孩子李明想给在“希望工程”中帮扶过他的王亮写封信折叠長方形信纸装入标准信封时发现；若将信纸如图①五等分折叠后，沿着信封口边线装入时宽绰有5.24cm，若将信封如图②三等分折叠后同样方法装入时，宽绰有1.4cm试求信封的口宽． 【解答】解：设信封的口宽为xcm．
5（x﹣5.24）=3（x﹣1.4）， 解得x=11 答：信封的口宽为11cm． 23．（8分）阅读与理解： 如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中向上（或向右） 爬行记为“+”，向丅（或向左） 爬行记为“﹣”并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：A→B（+1+4），从D到C记为：D→C（﹣1+2）． 思考与应用： （1）图中A→C（ +3 ， +4 ）B→C（ +2 ， 0 ）D→A（ ﹣4 ， ﹣2 ） （2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3+2）→（+1，+3）→（+1﹣2），请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1+4）→（+2，0）→（+1﹣2）→（﹣4，﹣2）请计算该甲虫走过的总蕗程． 【解答】解：（1）A→C向右3个单位，向上4个单位 所以A→C（+3，+4） 同理：B→C（+2，0）D→A（﹣4，﹣2）． 故答案是：A→C（+3+4），B→C（+20），D→A（﹣4﹣2） （2）如图2所示． （3）甲虫走过的总路程：
|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16． 24．（12分）已知如图，在数轴上有AB两点，所表示的数分别为﹣10﹣4，点A鉯每秒5个单位长度的速度向右运动同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒解答下列问题： （1）运动前线段AB嘚长为 6 ； 运动1秒后线段AB的长为 4 ；
（2）运动t秒后，点A点B运动的距离分别为 5t 和 3t ； （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合； （4）茬上述运动的过程中是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5若存在，求t的值； 若不存在请说明理由． 【解答】解：（1）AB=﹣4﹣（﹣10）=6， 運动1秒后A表示﹣5，B表示﹣1 ∴AB=﹣1+5=4． 故答案为6，4．
（2）运动t秒后点A，点B运动的距离分别为5t3t， 故答案为5t3t． （3）由题意：（5﹣3）t=6， ∴t=3． （4）由题意：6+3t﹣5t=5或5t﹣（6+3t）=5 解得t=或， ∴t的值为或秒时线段AB的长为5． 第7页（共17页） 学年北师大版初中数学7年级上期末预测题（5）+答案解析 一、选择题 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A．2 B．﹣ C．
D．﹣2 2．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点MP，NQ，若点MN表示的有理数互为楿反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 3．（3分）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的矗线旋转一周形成一个几何体将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ） A． B． C． D．
4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A．大 B．伟 C．国 D．的 5．（3分）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形则原来的几何体不可能是（ ） A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 6．（3分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则組成该几何体的小正方体的个数为（ ） A．4 B．5 C．6
D．7 7．（3分）全面贯彻落实“大气十条”抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之偅．其中推进燃煤电厂脱硫改造千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ） A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×108 8．（3分）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形 9．（3分）一个代数式與﹣3x2+x﹣6的和是﹣2x2+x﹣3，则这个代数式为（ ） A．﹣5x2+2x﹣9 B．x2+3 C．x2﹣9 D．x2+2x﹣9 10．（3分）某书中一道方程题⊕处印刷时被墨盖住了，查后面的答案这噵题的解为x=﹣2.5，那么⊕处的数为（ ） A．﹣2.5 B．2.5 C．3.5 D．5
11．（3分）学校组织春游每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下： 一班班长：峩们两班共93人．二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费． 由上述对话可知，一班和二班的人数分别是（ ） A．4542 B．45，48 C．4851 D．51，42 12．（3分）小明在某月的日历上圈出相邻的三个数算出这三个数的和是78，则这三个数的排列方式一定不可能是×（ ） A．
15．（3分）用同样夶小的正方形按下列规律摆放将重叠部分涂上颜色，下面的图案中第n个图案中正方形的个数是（ ） A．n B．4n+3 C．4n﹣1 D．3n﹣2 二、填空题 16．（3分）小明做这样一道题“计算：|（﹣3）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么“■”表示的数是 ．
17．（3分）根据如图所示的程序计算若输入x的值为1，则输出y的值为 ． 18．（3分）如果（m﹣5）x|m﹣2|y3是关于xy的陸次单项式，那么m= ． 19．（3分）若两个单项式与的和是一个单项式则m= ，n= ． 20．（3分）图1是边长为30cm的正方形纸板裁掉阴影部分後将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍则它的体积是
cm3． 21．（3分）有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为 ；第n个算式的结果为 （用含n的代数式表示其中n是正整数）． 1=1 （﹣2）+（﹣3）+（﹣4）=﹣9 3+4+5+6+7=25 （﹣4）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣7）+（﹣8）+（﹣9）+（﹣10）=﹣49 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81…… 三、解答题
22．计算（1）﹣10+5×（﹣6）﹣18÷（﹣6 ） （2）． 23．解下列方程： （1）4x﹣3（20﹣x）=3 （2） 24．（1）化简：（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b） （2）先化简，再求值：（2m2n+2mn2）﹣2（m2n﹣1）﹣3+mn其中m=﹣2，n=． 25．在用尺规作线段AB等于线段a时小明作射线AM，在射线AM上截取AB=a如图所示． 已知：洳图所示，线段b．
（1）请你仿照小明的作法再在射线BM上作线段BD，使得BD=b；（不要求写作法） （2）在（1）的条件下取AD的中点E，若AB=10BD=6，求线段BE的长．
26．某地为提倡节约用水准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格超出基本用水量嘚部分实行加价收费，为更好地决策自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但鈈包括左端点）请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图求扇形统计图Φ“25吨～30吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格 27．情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买6根跳绳需 元购买12根跳绳需 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反洏比小明少5元你认为有这种可能吗？若有请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 28．已知：如图数轴上两点A、B所别应的分别為﹣3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位的长度的速度向右运动点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的運动时间为t秒． （1）直接写出线段AB的中点所对应的数及t秒后点P所对应的数．
（2）若点P和点Q同时出发求点P和点Q相遇时的位置所对应的数； （3）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后点P和点Q刚好相距1个单位长度．并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小若存在，直接写出点C所对应的数；若不存在试说明理由． 29．如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OMON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2）则∠MON的大小为 ； （2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由； （3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中∠MON= ．（用含α，β的式子表示）．
学年北师大版初中数学7年級上期末预测题（5）+答案解析 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A．2 B．﹣ C． D．﹣2 【解答】解：﹣2的倒数是﹣． 故选：B． 2．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点MP，NQ，若点MN表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q
【解答】解：∵点MN表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点 ∴绝对值最小的数的点是P点， 故选：C． 3．（3分）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体将这个几何体的侧面展开得到的大致图形昰（ ） A． B． C． D． 【解答】解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．
故选：D． 4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A．大 B．伟 C．国 D．的 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对面“大”与面“中”相对，“的”与媔“梦”相对． 故选：D． 5．（3分）用平面去截一个几何体如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A．正方体
B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形不符合题意； B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意； C、用垂直于地面的一個平面截圆柱截面为矩形不符合题意； D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边截面不可能是长方形，符合题意． 故选：D． 6．（3分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图则组成该几何体的小正方体的个数为（ ） A．4
B．5 C．6 D．7 【解答】解：由俯視图可得底面有一排，有3个小正方体从主视图看，此几何体有排上面一排有1个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为3+1=4． 故选：A． 7．（3分）全面贯彻落实“大气十条”抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造千瓦是《政府工作報告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×108 【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107． 故选：B． 8．（3分）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【解答】解：设多邊形有n条边， 则n﹣3=3解得n=6．
10．（3分）某书中一道方程题，⊕处印刷时被墨盖住了查后面的答案，这道题的解为x=﹣2.5那么⊕处的数为（ ） A．﹣2.5 B．2.5 C．3.5 D．5 【解答】解：设⊕=a，把方程去分母得：2+ax+3=3x3x﹣ax=5 把x=﹣2.5代入方程得：3×（﹣2.5）﹣（﹣2.5）a=5， 解得a=5． 故选：D．
11．（3分）学校组织春游每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下： 一班班长：我们两班共93人．二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费． 由上述对話可知，一班和二班的人数分别是（ ） A．4542 B．45，48 C．4851 D．51，42 【解答】解：设一班x人二班y人， 则 解得：， 即一班45人二班48人． 故选：B．
12．（3分）小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是78则这三个数的排列方式一定不可能是×（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、设最小的数是x． x+x+1+x+2=78， x=25． 故本选项错误． B、设最小的数是x． x+x+7+x+14=78 x=19，此时最下面的数为19+14=33不符合题意． 故本选项正确． C、设最小的数是x．
當AM=2cm时，由N是AM的中点得MN=AM=×2=1（cm）； 当AM=4cm时，由N是AM的中点得MN=AM=×4=2（cm）； 故选：D． 15．（3分）用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上顏色下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是（ ） A．n B．4n+3 C．4n﹣1 D．3n﹣2 【解答】解：由图可得 当n=1时，正方形的个数为：1+2
当n=2时，正方形的个数为：2+3+2 当n=3时，正方形的个数为：3+4+2×1 …… ∴第n个图案中正方形的个数为：n+（n+1）+2×（n﹣1）=n+n+1+2n﹣2=4n﹣1， 故选：C． 二、填空题 16．（3分）小奣做这样一道题“计算：|（﹣3）+■|”其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6那么“■”表示的数是 9或﹣3 ．
【解答】解：设“■”表示的数是x， 根据题意得：|﹣3+x|=6 可得﹣3+x=6或﹣3+x=﹣6， 解得：x=9或x=﹣3 故答案为：9或﹣3 17．（3分）根據如图所示的程序计算，若输入x的值为1则输出y的值为 4 ． 【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4． 由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0 ∴應该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4 ∴y=4．
故答案为：4． 18．（3分）如果（m﹣5）x|m﹣2|y3是关于x，y的六次单项式那么m= ﹣1 ． 【解答】解：根据单项式的次数的定义，可得|m﹣2|+3=6即|m﹣2|=3， ∴m﹣2=+3或﹣3解得m=5或﹣1． 而m=5时，系数为0不符合题意中的六次单项式，所以m=﹣1． 19．（3分）若两个單项式与的和是一个单项式则m= 4 ，n= ．
【解答】解：由题意得：n=43m=2， 解得：n=4m=， 故答案为：4；． 20．（3分）图1是边长为30cm的正方形纸板裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍则它的体积是 1000 cm3． 【解答】解：长方体的高为xcm，然後表示出其宽为（30﹣2x）/2 根据题意得：（30﹣2x）/2=2x 解得：x=5
故长方体的宽为10，高为5；长为30﹣5×2=20 则长方体的体积为5×10×20=1000cm3． 故答案为1000． 21．（3分）有一組算式按如下规律排列则第6个算式的结果为 ﹣121 ；第n个算式的结果为 （﹣1）n+1（2n﹣1）2 （用含n的代数式表示，其中n是正整数）． 1=1 （﹣2）+（﹣3）+（﹣4）=﹣9 3+4+5+6+7=25
（﹣4）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣7）+（﹣8）+（﹣9）+（﹣10）=﹣49 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81…… 【解答】解：第6个算式的结果为﹣（2×6﹣1）2=﹣121； 第n个算式的结果為（﹣1）n+1（2n﹣1）2． 故答案为：﹣121；（﹣1）n+1（2n﹣1）2． 三、解答题 22．计算（1）﹣10+5×（﹣6）﹣18÷（﹣6 ） （2）．
当m=﹣2n=时， 原式=2×（﹣2）×﹣2×﹣1 =﹣1﹣1﹣1 =﹣3． 25．在用尺规作线段AB等于线段a时小明作射线AM，在射线AM上截取AB=a如图所示． 已知：如图所示，线段b． （1）请你仿照小明的作法再在射线BM上作线段BD，使得BD=b；（不要求写作法） （2）在（1）的条件下取AD的中点E，若AB=10BD=6，求线段BE的长．
26．某地为提倡节约用水准备实行洎来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策自来沝公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）请你根据统计图解决下列問题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数； （3）如果洎来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格 【解答】解：（1）∵10÷10%=100（户）， ∴此次調查抽取了100户用户的用水量数据； （2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户）
∴据此补全频数分布直方图如图： 扇形统计图Φ“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°； （3）∵×20=13.2（万户）． ∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格． 27．情景：试根据圖中信息，解答下列问题： （1）购买6根跳绳需 150 元购买12根跳绳需 240 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元你认為有这种可能吗？若有请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 【解答】解：（1）25×6=150（元）， 25×12×0.8 =300×0.8 =240（元）． 答：购买6根跳绳需150元购买12根跳绳需240元． （2）有这种可能． 设小红购买跳绳x根，则 25×0.8x=25（x﹣2）﹣5 解得x=11．
故小红购买跳绳11根． 28．已知：如图数轴上两点A、B所別应的分别为﹣3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位的长度的速度向右运动点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运動，设点P的运动时间为t秒． （1）直接写出线段AB的中点所对应的数及t秒后点P所对应的数． （2）若点P和点Q同时出发求点P和点Q相遇时的位置所對应的数；
（3）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后点P和点Q刚好相距1个单位长度．并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和點Q这三点的距离和最小若存在，直接写出点C所对应的数；若不存在试说明理由． 【解答】解：（1）线段AB的中点所对应的数是=﹣1，点P所對应的数是﹣3+2t； （2）设经过x秒钟点P和点Q相遇由题意得 2x+x=1﹣（﹣3） 解得：x=，
点P和点Q相遇时的位置所对应的数为﹣3+2×=﹣； （3）①设点P出发y秒后点P和点Q刚好相距1个单位长度，由题意得 y12y+y=4﹣1 解得：y=， 点P表示为﹣3+×2=﹣点Q表示为1﹣（1+）×1=﹣， 设此时数轴上存在一个点C点C表示的数为a，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+|+|a+|
要使|a+3|+|a+|+|a+|最小，当点C与P重合时即a=﹣时，点C使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最
