由某从两个正态总体太分布总体中抽一个容量为21的样本算得样本平方差为10根据此结果能否说明总体方差<15

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-14 05:30 标签： 正态总体

同学你好！样本均值减总体均值嘚差除以样本方差比上根号 n 是服从 t 分布样本均值减总体均值的差除以总体方差比上根号 n 是服从正态分布；这是两个定理，见下图 t 分布與正态分布的区别，你自己看书吧；样本均值减总体均值的差除以总体方差比上 n 不服从任何分布祝愉快

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返回本章首页 5 密度函数估计的收斂性 对于每个给定的 的值依赖于随机抽取的样本集 ，所以 有一个均值 和方差 如果有 同时成立那么就说 收敛于 。 限制条件为 返回本章首頁 下面证明 证明 返回本章首页 Parzen窗法应用举例 参照教材P71面 结论：（1）只要样本足够多总可以保证收敛于任何 复杂的未知概率密度函数。（2）需要的样本数量很 多因此需要耗费大量的计算时间和存储量。 THANK YOU VERY MUCH ！ 本章到此结束 下一章“近邻法” 返回本章首页 结 束放映 第1章 绪论 * 返回夲章首页 下面我们看一下最大似然估计与Bayes解的关系 返回本章首页 最大似然估计近似等于Bayes解（条件是 在 有尖锐的凸峰） 返回本章首页 下面給出在 具有递推收敛的性质下Bayes学习收敛的一般性陈述，看以下的推导公式 返回本章首页 我们把以上的方法称为递推Bayes估计密度序列收敛于鉯真实参数为中心的 函数的过程称为Bayes学习。 如果分布具有Bayes学习性质那么当样本数 时，就有 返回本章首页 单变量正态分布函数的定义及性質 单变量正态分布概函数 有两个参数 和 完全决定，常简记为 期望 方差 3.3 正态分布的监督参数估计示例 返回本章首页 （1）最大似然估计示唎 最大似然估计是把参数 看成为确定的未知参数。定义似然函数为 它给出了从总体中抽出 这样 N 个样本的概率 多维情况下的估计参数为： ， 单维情况下的估计参数为： 返回本章首页 返回本章首页 返回本章首页 （2）Bayes估计示例 Bayes估计是把参数 看成为随机的未知参数一般 具有先验汾布 。样本通过似然函数 并利用Bayes公式将 的先验分布 转化为后验分布 现以单变量正态分布为例，并假定总体方差 已知估计的参数为均值 。 总体分布密度和参数的先验分布 …………………形式已知 ………………………………先验分布已知 返回本章首页 对平方误差损失函数情況求解Bayes估计量的步骤如下： （1）确定 的先验分布 ； （2）由样本集 求出样本联合分布 （3）求 的后验分布 （4） 现（1）（2）已完成下面主要进荇（3）（4），这里 返回本章首页 返回本章首页 返回本章首页 返回本章首页 （3）Bayes学习示例 Bayes学习是是利用 的先验分布及样本提供的信息求出 嘚后验分布 ，然后直接求总体分布 3.4 非监督最大似然估计中几个问题 返回本章首页 1 假设条件： 1）样本来自类数为 c 的各类中但不知道每个样夲究竟来自哪一类； 2）每类的先验概率 已知; 3）类条件概率密度的形式 已知; 4）未知的仅是 c 个参数向量 的值。 似然函数 监督情况下的似然函数 返回本章首页 非监督情况下的似然函数 对数似然函数为 3 可识别性问题 即利用从这个混合密度抽取的样本估计未知参数向量 计算问题 对于鈳识别的似然函数，可以前面介绍的方法求估计 值 返回本章首页 返回本章首页 返回本章首页 前面处理模式识别问题时，认为总体分布的形式是已知的但在实际问题中，这一假设不一定能够成立为了设计Bayes分类器，仍然需要总体分布的知识这里我们探讨直接用样本来估計总体分布的方法，即非参数估计方法 我们结合一维模式的例子，对估计方法的思路进行简单的阐述设有样本集 ，每个样本 在以 为中惢宽为 的范围内对分布的贡献为1，数轴上任意一点的概率密度是样本集中全部样本对分布的贡献之和如图所示。 3.5 总体分布的非参数估計 返回本章首页 返回本章首页 返回本章首页 概率密度函数估计的基本方法 N个样本 是从概率密度函数为 的总体中独立抽

本文主要想说明三个问题：

一是樣本的数字特征二是样本方差和样本均值的方差的区别，三是三大分布怎样构造抽样分布

为了简便，假设有一从两个正态总体态分布總体ξ~N（?，σ2）设想我们从中随机抽取n个样本，ξ1。。ξn

此时就有样本均值和样本方差了。

样本均值很好理解不就是算术平均：

而样本方差呢，按之前理解方差不就是：

差别在哪分母对吧，实际上是n-1当然肯定有童鞋记得统计学里说过样本方差的自由度就是n-1

恏就算是n-1，那又是为什么呢

这就要回归到问题的本质，我们抽样是为了什么当然是为了用样本的性质估计总体的性质。

因此基于无偏估计的考虑我们就用满足无偏性的S2作为样本方差，即S2满足E（S2）=σ2数学证明见下面链接

PS：样本方差自由度为n-1的数学证明请复制链接 /question/

好，峩们知道了样本方差S2 

这时候我要问了样本均值的方差又是什么呢

回想下我们研究样本的初衷：即是用样本统计量T（ξ1，。ξn）去推斷总体ξ的分布和数字特征。其中样本统计量实质上是随机变量的函数。

而样本方差和样本均值的方差差别就在于：

样本方差：它是与ξ1，。ξn的离差平方和除以n-1形成的样本统计量，虽然它和一般意义的方差一样具有离差平方和的形态

但是，请注意它其实是按照离差平方和形态构造的样本统计量，它是一个随机变量构造它的目的是估计总体方差；

样本均值的方差：样本均值也是个样本统计量，它昰总体均值的无偏估计而样本均值的方差其实就是样本均值这个随机变量的方差。

假设有总体ξ~N（?，σ2）ξ1，。ξn为来自总体嘚容量为 n 的样本，由于是简单随机抽样样本相互独立且每一个都与总体同分布。

则对于正态总体ξ，其样本均值的分布可以求出由于獨立正态分布具有可加性，样本均值服从~N(?，σ2/n)

从分布可知样本均值的方差为σ2/n。

说起构造抽样分布肯定要先说说统计学的三大分布：

三大分布都和标准正态分布有密切关系呢，大家看

好了废话不多说构造抽样分布吧

沿用上文假设：有一从两个正态总体态分布总体ξ~N（?，σ2），设想我们从中随机抽取n个样本ξ1，。ξn。

则样本均值服从~N(?，σ2/n)标准化后~N(0，1)

（1）我们知道卡方分布是标准正态分咘的平方和的形式，此时联想到样本方差存在平方和形式的随机变量函数

我们尝试把?，σ2配进去配成标准正态分布的形式。

最后得到即（n-1）S2/σ2~这个就是样本方差的分布。

（2）我们会碰到已知总体ξ的均值?而不知道总体方差σ2的时候。

此时我们自然无法这样求出~N(?，σ2/n)。于是我们构造对比下，就是用S代替了σ来求样本均值分布而已

看造型，想到了吧T分布。

（3）还有个F分布F分布构造的是已知方差σ2的两总体的样本方差比的分布

其中n1和n2分别是来自两总体的样本的样本容量。

当然还可以用三大分布构造其他抽样分布，这要根据伱具体的业务问题定

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