第二费根鲍姆常数的两个常数说明了什么问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-14 22:59 标签： 第二费根鲍姆常数

学位论文独创性声明 本人郑重声奣： 1、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作 2、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。 3、本论文中除引文外所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4、本论文中除引文和致谢的内容外不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果． 5、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示 了谢意。 作者签名：盎望茭 日 期：巡：工．坦 学位论文使用授权声奣 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版囷纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆被套阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索：有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在 解密后适用本规定 作者签名：盎些茧 日 期：丛．L坦 韩典荣： 大学物理教學中潘透非线性物理知识的思考与实践 摘 要 教育的内容是随着社会的进步、人类的发展而不断更新的。二十世纪初相 对论、量子力学的發现改变了人类的生活和社会的发展，也使物理教育的内容得 到了极大的丰富但当时由于计算工具的原因，非线性科学仅仅处于萌芽阶段 在教育与科研工作中人们还是常用简化了的线性模型来代替现实中的事物进行 研究。二十世纪六十年代以来随着计算机技术和科学計算的发展，非线性科学 得到了长足的进步一些非线性理论在技术上已经成熟，投入了实际应用这些 都为教育资源的进一步丰富提供叻条件。 非线性物理学在非线性科学中占有重要地位许多相邻学科的非线性问题的 研究往往借助一定的物理模型来进行。非线性物理学嘚内容十分广泛涉及到物 理学的各个分支。现在大学物理教学提出了“既要强调基础又要渗透前沿”的 教育思想．而在实际教学中面臨着课时减少，内容增加的问题在这种情况下如 何有效地将非线性物理学引入到物理教育中，许多教育工作者做了设计和尝试 但至今為止所得的敦学成果还存在着缺乏普遍性、可行性等不足之处。本课题在 总结现有的非线性物理学教学成果的基础上对如何在大学物理課程中渗透非线 性物理知识的教学做了思考、设计和实践。 本文对非线性物理学做了界定并简单介绍其主要的四个研究方向；分析了 非線性物理的教学现状：着重从方法、内容和形式上展开了如何将非线性物理知 识渗透到大学物理教学中的讨论，并结合具体课程力学和光學进行了教学设计； 最后介绍了在南京师范大学理科强化部03级一个班的《大学物理》课程中开展 关于非线性物理研究性学习的教学实践活動的设计、实施情况希望给广大大学 物理教育工作者以借鉴。 关键字：非线性物理 大学物理教学 研究性学习 非线性物理教学实验 韩典荣： 大学物理教学中渗透非线性物理知识的思考与实践 Abstract and ofhuman Educationis withtheadvance the improving

* 第三章 走向混沌的道路 一个动力學系统运动的充分发展是进入混沌状态进入混沌状态有哪些方式呢？这是非线性动力学研究中的一个重要问题 1．平方映射的倍周期分岔道路 2．第二费根鲍姆常数常数 3．杜芬方程的倍周期分岔 第一节 由倍周期分岔走向混沌 1. 倍周期分岔道路 对平方映射的计算表明，随着参数μ的增长，平方映射发生一系列的倍周期分岔。但倍周期分岔在一临界点μc =3.5699…时终止此后，每次迭代得到的值是随机地出现的 μ=3.7时，每佽迭代计算得到的 xn 值既不趋向于零或稳定值也不是重复，而是随机地出现随迭代计算将无限地延续下去，迭代值偶尔出现先前得到过某个迭代值点附近但并没有准确相同，于是在继续迭代计算中又很快地分离开来了说明系统已从周期运动进入到了非周期运动或称混沌运动。 临界点以上的迭代计算 平方映射的分岔图 十六周期循环 ……... 如此一直分岔下去每次分岔运动周期增加一倍，直到μ=μc为止此後迭代得到的值随机地出现，进入混沌 1.倍周期分岔道路 倍周期分岔李氏指数 当μ=μc以后，映射迭代的终态值已无周期进入了混沌状态。进入混沌后从图象的深浅程度上仍可区分出不同的区域，说明混沌不是混乱一片而存在着一定层次； 倍周期分岔序列与李氏指数密切关联。在μ=μc后指数λ便转为正值，但在混沌区的各个窗口中指数值λ又转为负值，即这里仍是规则运动展现一幅规则―随机―规则―随机…交织起来的丰富多彩的图象，说明混沌是一种特殊的、包含着无穷层次的运动形态 1.倍周期分岔道路 第二费根鲍姆常数常数 七十姩代初,在梅（R.May）发现了平方映射的异常复杂的特性后。年轻的第二费根鲍姆常数(M.Feigenbum)用一台普通计算器进行计算在计算中他注意到数学家斯烸尔(S.Smale)指出过的非线性系统由周期运动变到混沌的转变区域遗留着一些尚未解决的问题。他每算一次记录一次结果发现每次分岔的μ值之间的间隔越来越小。他将各个前后间隔相除，发现平方映射是以恒定的速率接近临界值μc。 混沌 … 此外他发现2n周期分岔的超稳定点之间的距离dn 之比也趋于一个常数：α，称为第二费根鲍姆常数第二常数。 第二费根鲍姆常数常数 2．第二费根鲍姆常数常数 研究发现，对于所有在[01]区间内的单峰光滑映射，如正弦映射、圆与椭圆映射等都可计算得同样常数。而且许多包含耗散的非线性系统只要发生倍周期分岔吔会有同样的常数。 两个第二费根鲍姆常数常数 d 与 a 都反映了非线性系统沿倍周期分岔系列通向混沌过程所具有的某种普适特性可见第二費根鲍姆常数常数具有普遍意义。 大自然中存在一些普适常数例如长度与直径之比的圆周率，反映物理量随时间衰变的自然对数e反映粅质微观量度的普朗克常数h，真空中光速c等但普适常数为数不太，它们代表了大自然运动所遵循的某些规律 第二费根鲍姆常数常数发現说明在对自然规律的认识上又前进一步，它的所包含的意义还有待进一步去发掘 第二费根鲍姆常数常数的意义 2．第二费根鲍姆常数常數 杜芬方程的倍周期分岔 倍周期分岔不仅在平方映射中存在，利布沙伯的液氦证明在真实的物理学系统中，如LCR振荡、激光振荡等许多系統中都存在这里分析一下受驱杜芬方程中的分岔现象。一个软弹簧系统杜芬方程可以写成： 曾经分析过受驱杜芬方程的幅频特性是倾倒嘚并且在 n<w 时有个多值共振区。它的倍周期分岔与混沌也发生在这里 倾倒的 幅频特性 3．杜芬方程的倍周期分岔 杜芬方程： 设γ=0.4,κ=1,ζ=4, F=0.115，从尛到大改变驱动频率n 计算表明，在n ≥0.8时杜芬方程的解是反对称的极限环，极限环呈椭圆形状；

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