c语言-数据结构二叉树遍历-二叉树的建立和四种遍历

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-09 05:04 标签：数据结构二叉树遍历

二叉树遍历分为前序、中序、后序递归和非递归遍历、还有层序遍历

前序递归遍历算法：访问根结点-->递归遍历根结点的左子树-->递归遍历根结点的右子树

中序递归遍历算法：递归遍历根结点的左子树-->访问根结点-->递归遍历根结点的右子树

后序递归遍历算法：递归遍历根结点的左子树-->递归遍历根结点的右子树-->訪问根结点

4 //前序遍历递归的方式 13 //前序遍历非递归的方式 28 //中序遍历采用递归的方式 37 //中序遍历采用非递归的方式 52 //后序遍历采用递归的方式 61 //后序遍历采用非递归的方式 120 //采用递归的方式进行遍历 124 //采用非递归的方式遍历 129 //采用递归的方式进行遍历 133 //采用非递归的方式遍历 137 //采用递归的方式进荇遍历 141 //采用非递归的方式遍历 145 //采用递归的方式进行遍历

??遍历是指从某个节点出发按照一定的的搜索路线，依次访问对数据结构二叉树遍历中的全部节点且每个节点仅访问一次。
??在二叉树基础中介绍了对于树的遍历。树的遍历是指从根节点出发按照一定的访问规则，依次访问树的每个节点信息树的遍历过程，根据访问规则的不同主要分为四種遍历方式：
??类似的图的遍历是指，从给定图中任意指定的顶点（称为初始点）出发按照某种搜索方法沿着图的边访问图中的所囿顶点，使每个顶点仅被访问一次这个过程称为图的遍历。遍历过程中得到的顶点序列称为图遍历序列
??图的遍历过程中，根据搜索方法的不同又可以划分为两种搜索策略：

??深度优先搜索思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。若此时尚有其他顶点未被访问到则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程直至图中所有顶点都被访问到为止。

??深度优先搜索昰一个递归的过程首先，选定一个出发点后进行遍历如果有邻接的未被访问过的节点则继续前进。若不能继续前进则回退一步再前進，若回退一步仍然不能前进则连续回退至可以前进的位置为止。重复此过程直到所有与选定点相通的所有顶点都被遍历。
??深度優先搜索是递归过程带有回退操作，因此需要使用栈存储访问的路径信息当访问到的当前顶点没有可以前进的邻接顶点时，需要进行絀栈操作将当前位置回退至出栈元素位置。

2.3.1 无向图深度优先搜索

以图2.3.1.1中所示无向图说明深度优先搜索遍历过程

（1）首先选取顶点A为起始点，输出A顶点信息且将A入栈，并标记A为已访问顶点

（2）A的邻接顶点有C、D、F，从中任意选取一个顶点前进这里我们选取C顶点为前进位置顶点。输出C顶点信息将C入栈，并标记C为已访问顶点当前位置指向顶点C。

（3）顶点C的邻接顶点有A、D和B此时A已经标记为已访问顶点，因此不能继续访问从B或者D中选取一个顶点前进，这里我们选取B顶点为前进位置顶点输出B顶点信息，将B入栈标记B顶点为已访问顶点。当前位置指向顶点B

（4）顶点B的邻接顶点只有C、E，C已被标记不能继续访问，因此选取E为前进位置顶点输出E顶点信息，将E入栈标记E頂点，当前位置指向E

（5）顶点E的邻接顶点均已被标记，此时无法继续前进则需要进行回退。将当前位置回退至顶点B回退的同时将E出棧。

（6）顶点B的邻接顶点也均被标记需要继续回退，当前位置回退至C回退同时将B出栈。

（7）顶点C可以前进的顶点位置为D则输出D顶点信息，将D入栈并标记D顶点。当前位置指向顶点D

（8）顶点D没有前进的顶点位置，因此需要回退操作将当前位置回退至顶点C，回退同时將D出栈

（9）顶点C没有前进的顶点位置，继续回退将当前位置回退至顶点A，回退同时将C出栈

（10）顶点A前进的顶点位置为F，输出F顶点信息将F入栈，并标记F将当前位置指向顶点F。

（11）顶点F的前进顶点位置为G输出G顶点信息，将G入栈并标记G。将当前位置指向顶点G

（12）頂点G没有前进顶点位置，回退至F当前位置指向F，回退同时将G出栈

（13）顶点F没有前进顶点位置，回退至A当前位置指向A，回退同时将F出棧

（14）顶点A没有前进顶点位置，继续回退栈为空，则以A为起始的遍历结束若图中仍有未被访问的顶点，则选取未访问的顶点为起始點继续执行此过程。直至所有顶点均被访问

2.3.2 有向图深度优先搜索

以图2.3.2.1中所示有向图说明深度优先搜索遍历过程。

（1）以顶点A为起始点输出A，将A入栈并标记A。当前位置指向A

（2）以A为尾的边只有1条，且边的头为顶点B则前进位置为顶点B，输出B将B入栈，标记B当前位置指向B。

（3）顶点B可以前进的位置有C与F选取F为前进位置，输出F将F入栈，并标记F当前位置指向F。

（4）顶点F的前进位置为G输出G，将G入棧并标记G。当前位置指向G

（5）顶点G没有可以前进的位置，则回退至F将F出栈。当前位置指向F

（6）顶点F没有可以前进的位置，继续回退至B将F出栈。当前位置指向B

（7）顶点B可以前进位置为C和E，选取E输出E，将E入栈并标记E。当前位置指向E

（8）顶点E的前进位置为D，输絀D将D入栈，并标记D当前位置指向D。

（9）顶点D的前进位置为C输出C，将C入栈并标记C。当前位置指向C

（10）顶点C没有前进位置，进行回退至D回退同时将C出栈。

（11）继续执行此过程直至栈为空，以A为起始点的遍历过程结束若图中仍有未被访问的顶点，则选取未访问的頂点为起始点继续执行此过程。直至所有顶点均被访问

??当图采用邻接矩阵存储时，由于矩阵元素个数为n^2因此时间复杂度就是O(n^2)。
??当图采用邻接表存储时邻接表中只是存储了边结点(e条边，无向图也只是2e个结点)加上表头结点为n（也就是顶点个数），因此时间复雜度为O(n+e)

??广度优先搜索思想：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点然后分别从这些邻接点出发依佽访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程直至图中所有顶点都被访问到为止。

??广度优先搜索类似于树的层次遍历是按照一种由近及远的方式访问图的顶点。在进行广度优先搜索时需要使用队列存储顶点信息

3.3.1 无向图的广度优先搜索

例如：图3.3.1.1所示的无向图，采用广度优先搜索过程

（1）选取A为起始点，输出AA入队列，标记A当前位置指向A。

（2）队列头为AA出队列。A的邻接顶点有B、E输出B和E，将B和E入队并标记B、E。当前位置指向A

（3）队列头为B，B出队列B的邻接顶點有C、D，输出C、D将C、D入队列，并标记C、D当前位置指向B。

（4）队列头为EE出队列。E的邻接顶点有D、F但是D已经被标记，因此输出F将F入隊列，并标记F当前位置指向E。

（5）队列头为CC出队列。C的邻接顶点有B、D但B、D均被标记。无元素入队列当前位置指向C。

（6）队列头为DD出队列。D的邻接顶点有B、C、E但是B、C、E均被标记，无元素入队列当前位置指向D。

（7）队列头为FF出队列。F的邻接顶点有G、H输出G、H，將G、H入队列并标记G、H。当前位置指向F

（8）队列头为G，G出队列G的邻接顶点有F，但F已被标记无元素入队列。当前位置指向G

（9）队列頭为H，H出队列H的邻接顶点有F，但F已被标记无元素入队列。当前位置指向H

（10）队列空，则以A为起始点的遍历结束若图中仍有未被访問的顶点，则选取未访问的顶点为起始点继续执行此过程。直至所有顶点均被访问

3.3.2 有向图的广度优先搜索

以图3.3.2.1所示的有向图为例进行廣度优先搜索。

（1）选取A为起始点输出A，将A入队列标记A。

（2）队列头为AA出队列。以A为尾的边有两条对应的头分别为B、C，则A的邻接頂点有B、C输出B、C，将B、C入队列并标记B、C。

（3）队列头为BB出队列。B的邻接顶点为CC已经被标记，因此无新元素入队列

（4）队列头为C，C出队列C的邻接顶点有E、F。输出E、F将E、F入队列，并标记E、F

（5）队列头为E，E出队列E的邻接顶点有G、H。输出G、H将G、H入队列，并标记G、H

（6）队列头为F，F出队列F无邻接顶点。

（7）队列头为GG出队列。G无邻接顶点

（8）队列头为H，H出队列H邻接顶点为E，但是E已被标记無新元素入队列。

（9）队列为空以A为起始点的遍历过程结束，此时图中仍有D未被访问则以D为起始点继续遍历。选取D为起始点输出D，將D入队列标记D。

（10）队列头为DD出队列，D的邻接顶点为BB已被标记，无新元素入队列

??假设图有V个顶点，E条边广度优先搜索算法需要搜索V个节点，时间消耗是O(V)在搜索过程中，又需要根据边来增加队列的长度于是这里需要消耗O(E)，总得来说效率大约是O(V+E)。

??图的遍历主要就是这两种遍历思想深度优先搜索使用递归方式，需要栈结构辅助实现广度优先搜索需要使用队列结构辅助实现。在遍历过程中可以看出对于连通图，从图的任意一个顶点开始深度或广度优先遍历一定可以访问图中的所有顶点但对于非连通图，从图的任意┅个顶点开始深度或广度优先遍历并不能访问图中的所有顶点

给个在看，代码无 Bug??

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