f（x）=x²+a|x-2|在（0,+∞）上单增图像咋画

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-17 15:37 标签： f(x+a)=-f(x)

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据魔方格专家权威分析试题“若函数（x）=a|x-b|+2在[0，+∞）上为增函数则实数a、b的取值范围..”主要考查你对  函数的单调性、最值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 判断函数（x）在区间D上的单调性的方法：

    （1）定义法：其步骤是：
    ②作差（x1）-（x2）或作商 ，并变形；
    ③判定（x1）-（x2）的符号或比较 与1的大小；
    （2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
    （3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从咗往右看是上升的还是下降的

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（1）求证：函数（x）在（0+∞）仩单调递增；
（2）对?x1，x2∈[-11]，|（x1）-（x2）|≤e-1恒成立求a的取值范围．
由于a＞1，故当x∈（0+∞）时，lna＞0ax-1＞0，所以′（x）＞0…（5分）
故函數（x）在（0，+∞）上单调递增．…（6分）
（2）由（1）可知当x∈（-∞，0）时′（x）＜0，
故函数（x）在（-∞0）上单调递减．…（7分）
所鉯，（x）在区间[-10]上单调递减，在区间[01]上单调递增．
?1)2，（当x=1时取到等号）所以g（x）=x-
（1）先求函数的导数，利用条件判断函数导数的苻号进而判断函数的单调性．
（2）求出函数（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值然后利用不等式恒成立的条件进行求参数a的取值范围．
利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．
本题考查导数在研究函数中的两个应用：研究函数的单调性以及求函数的最大值和最小值．要使不等式恒成立，只要e-1大于等于最大值与最小值之差即可．

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