关于韦达定理的题。为什么这两道题一道用的是两根之和，另一道却用的是两根之积？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-25 13:25 标签： 关于韦达定理的题

两根之和两根之积的公式也叫关於韦达定理的题：

关于韦达定理的题说明了一元n次方程中根和系数之间的关系法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种關系，因此人们把这个关系称为关于韦达定理的题。

通过关于韦达定理的题的逆定理可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

关於韦达定理的题不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。

定理1n次多项式f ( x )至多有n个不同的根

定理2 (笛卡尔符号律)　多项式函数f ( x )的正实根个数等于f ( x )的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数; f ( x )的负实根个数等於f ( - x)的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数。

定理4 　每个次数大于0 的实系数多项式都可以分解为实系数的一次和②次不可约因式的乘积

2 )若存在不大于0 的实数m ,当用x - m去对f ( x )作综合除法时第三行数字交替地出现正数(或

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不解方程,求做一个新方程,使它的两个实数根的积与两根的平方和分别是先下面方程的两个根：x^2-3x-10=0

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（x－5）（x＋2）＝0
设所求的方程为x?＋bx＋c＝0,它的两个根分别为：x1′、x2′.
（x1′＋x2′）?＝5＋2x1′x2′＝5＋2×（－2）＝1
∴x?±x－2＝0 为所要求的方程.（其实,这个方程只有两个虚根）

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