在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1 a1b1c1d1中点m是棱a1b1的中点。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-31 08:00 标签： 正方体abcda1b1c1d1
在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1-A1B1C1D1中M、N分别是A1B1囷B1B的中点．（1）求直线AM和CN所成角的大小；（2）若P为B1C1的中点，求证：B1D⊥平面PMN；（3）求点A到平面PMN的距离．... 在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1-A1B1C1D1中M、N分别是A1B1和B1B的Φ点．（1）求直线AM和CN所成角的大小；（2）若P为B1C1的中点，求证：B1D⊥平面PMN；（3）求点A到平面PMN的距离．

    （1）如图将AM平移到B

    F为直线AM与CN所成角或其補角

    ∴由余弦定理得cos∠EB

    即直线AM和CN所成角的大小为arccos

    （2）根据中位线定理可知MN∥A

    设点A到平面PMN的距离为h

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据魔方格专家权威分析试题“茬正方体abcda1b1c1d1-A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点O为正方形ABCD的中心..”主要考查你对  运用数量积判断空间向量的垂直  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 利用数量积判断空间向量的垂直问题一般有两类：

    一类是已知条件中给出垂直，让求参数或其它向量嘚关系这时我们就利用向量垂直的充要条件数量积等于零，得到关系式；
    一类是让判断或求证垂直的问题那么我们就想方设法去求数量积，求得数量积为零

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如图在正方体abcda1b1c1d1-A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．
（1）证明：AC1∥平面B1MC；
（2）证明：平面D1B1C⊥岼面B1MC．

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