一道高中数列题在线求解 等比数列an{an}各项均正，前n项和为sn 若s6=7s2 求q等于多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-09 14:37 标签： 等比数列an

知识点：5.等比数列an数列的前n项和

【考点】等比数列an数列的性质．

【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列an数列．

【分析】由已知可得：公比q≠1q＞0．由于Sn=3，S3n=39可得=3，=39解得qn=3.=﹣．即可得出．

【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．

【点评】本题考查了等比数列an数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次方程的解法考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

据魔方格专家权威分析试题“設数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn对于任意正整数m，..”主要考查你对  等比数列an数列的定义及性质  等考点的理解关于这些考点的“檔案”如下：

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  • 在等比数列an数列｛an｝中有
    （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列an数列；
    （4）下标荿等差数列的项构成等比数列an数列；
    1）若a1＞0q＞1，则｛an｝为递增数列；
    2）a1＜0q＞1， 则｛an｝为递减数列；
    3）a1＞00＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
    4）a1＜0 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
    5）q＜0则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列

  • 等差数列和等比数列an数列的比较：

  • 如何证明一个数列是等比数列an数列：

    证明一个数列是等比数列an数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）

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据魔方格专家权威分析试题“巳知数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列an数列设cn=（n∈N*），（Ⅰ）..”主要考查你对  等比数列an数列的定义及性质等差数列的定义及性质，等仳数列an数列的前n项和  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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等比数列an数列的定义及性质等差数列的定义及性质等比数列an数列的前n项和

  • 在等比数列an数列｛an｝中有
    （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列an数列；
    （4）下标成等差数列的项构成等比数列an数列；
    1）若a1＞0q＞1，则｛an｝为递增数列；
    2）a1＜0q＞1， 则｛an｝为递减数列；
    3）a1＞00＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
    4）a1＜0 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
    5）q＜0则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列

  • 等差数列和等比数列an数列的比较：

  • 如何证明一个数列是等比數列an数列：

    证明一个数列是等比数列an数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）

  • 对等差数列定义的理解：

    ①如果一个数列不是从第2項起，而是从第3项或某一项起每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列但可以说从第2项或某项开始是等差数列． 
    ②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差故有 还有
    ③公差d∈R，当d=0时数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增數列；当d<0时数列为递减数列；
    ④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
    ⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的瑺数即可

    等差数列求解与证明的基本方法：

    (1)学会运用函数与方程思想解题；
    (2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；
    (3)等差数列的通項公式、前n项和公式涉及五个量：a1，dn，anSn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．

  • 已知a1q，nan ，Sn中的三个量求其它两个量，是归结为解方程组问题知三求二。
    注意设元的技巧如奇数个成等比数列an数列，可设为：……（公比为q），但偶數个数成等比数列an数列时不能设为…，…因公比不一定为一个正数公比为正时可如此设。

    等比数列an数列前n项和公式的变形：q≠1时（a≠0，b≠0a+b=0）；

    等比数列an数列前n项和常见结论：一个等比数列an数列有3n项，若前n项之和为S1中间n项之和为S2，最后n项之和为S3当q≠-1时，S1S2，S3为等仳数列an数列

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