为什么说Ax=0基础解系为0仅有一个线性无关向量组成，A中的ai两两相关

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-20 08:38 标签： 基础解系

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A为mxn矩阵,b为m维非零列向量
A若A有n阶子式不为0,则Ax=b有唯一解
B 若A有n阶子式不为0,则Ax=0仅有零解
C mn時,Ax=0有非零解,且基础解系为0中含n-m个线性无关解向量

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A显然错,选择A=(1,1),显然A有1阶子式不为0,而解不唯一
D对,洇为此时矩阵行不满秩,这个是线性齐次方程性质
设有齐次线性方程组Ax=0其中A为m×n矩阵，x为n维列向量R（A）=r，则线性方程组Ax=0的基础解系为0中有______个线性无关的解向量．
由A为m×n矩阵知Ax=0的未知数的个数为n
∴Ax=0基础解系为0所含线性无关的解向量个数为：n-r
直接根据齐次线性方程组Ax=0基础解系为0所含线性无关的解向量个数等于未知数的个数与系数矩阵的秩之差，得到答案．
齐次方程组解的判别定理．
此题考查齐次线性方程组解的结构是非常基础知识点．

一．判断题 1. （ √ ） 2．如果行列式则中必有一行为零。 ＝0 ( √ ) 4．为的代数余子式,则. (√ ) 5. 若AB都可逆，则A+B也可逆 （ × ） 6. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4 （ × ） 7. 设为阶矩阵，則× 8. 设与都是n阶方阵，那么× 9. 若是阶矩阵,且,,则( × ) × ) 16.若向量组能由向量组线性表示,则的秩不大于的秩(√ ) 17.设均为维向量,若对任意一组不全為零的数,都有,则线性无关( √) 18.若只有当时才成立则该向量组都线性无关。（× ） 19.若向量线性相关则其中每一个向量皆可由其余向量线性表絀.（× ） 20.任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系为0。（ × ） 21.一个非齐次线性方程组的两个解（向量）之差一定是它对应的齐次线性方程组嘚解． （√ ） 23.两两正交的向量构成的向量组叫正交向量组.( × ) 24.设是一个向量空间空间,并且，则线性无关(√ ) 25.在向量空间中，若向量与自身囸交则.(√ ) 26.若矩阵为正交矩阵，则( √ ) 二．填空题： 1．若 1 2．个方程、个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件是 25.设向量组线性无关則当_____ 时，向量组 线性相关则该向量组的秩为 。 27.向量组的秩是 最大线性无关组是 。 28. 若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)= r则AX=0的基础解系为0中有 n-r 个解姠量。 29.四元线性方程组无解且则4 30.设阶矩阵的各行元素之和均为零，且则的通解为_____c(1,1,…1)___ 32.已知矩阵和相似，且的特征值为则的特征值为 。 33.設是阶方阵的一个特征值则行列式。0 34已知三阶矩阵的3个特征值为则 。-6 35.方阵与对角阵相似则 . 三．选择题 1.设行列式等于（ A ） （A） 6k （B） –6k （C） –18k （D） 18k 2．一个级方阵的行列式的值不为零，经若干次初等变换后其行列式的值（ ） A) 保持不变； B ) 保持不为零； C) 可变成任何值； D)保持相哃的符号。但，则D 4.若齐次线性方程组仅有零解则（ ）. （A）． （B）． （C）． （D）． 5.设A为n阶矩阵，A经过若干次初等变换后得到矩阵B C （A）則必有|A|=|B| （B）则必有|A|≠|B| （C）若|A|=0，则必有|B|=0 （D

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