二元一次方程两根之和均大零，那么这两个根能不能相等？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-26 14:56 标签： 二元一次方程两根之和

　　（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来代入另一个方程中，消去一个未知数得到一个一元一次方程，最后求得方程組的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法简称代入法. 　　（2）代入法解二元一次方程组的步骤 　　①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； 　　②将变形后的方程代入另一个方程中消去一个未知数，得到一个一元一佽方程（在代入时要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中以达到消元的目的. ）； 　　③解这个一元一次方程，求絀未知数的值； 　　④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中求出另一个未知数的值； 　　⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； 　　⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验方程是否满足左边=右边）. 　　例题： 　　{x-y=3 ①　 　　{3x-8y=4②　 　　由①得x=y+3③　 　　③代入②得　 　　3（y+3)-8y=4　 　　y=1　 　　所以x=4　 　　则：这个二元一次方程组的解　 　　{x=4　 　　{y=1

　　（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 　　（2）加减法解二元一次方程组的步骤 　　①利用等式的基本性质将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； 　　②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消詓一个未知数得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数则用加法）； 　　③解这个一元一次方程，求出未知数的值； 　　④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一個方程中求出另一个未知数的值； 　　⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； 　　⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验方程是否满足左边=右边）.

　　本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，難点是根据方程的具体形式选择合适的解法 　　典型例题 　　例1.下列各方程中，哪个是二元一次方程 　　（1）8x－y=y；（2）xy=3；（3）2x－y=9；（4）8x-3=2. 　　分析：此题判断的根据是二元一次方程的定义. 由于方程（2）中含未知数的项xy的次数是2，而不是1所以xy=3不是二元一次方程；2x－y=9是二元┅次方程；又因为方程（4）中的不是整式，所以=2也不是二元一次方程. 　　解：方程8x－y=y2x－y=9是二元一次方程；xy=3，8x-3=2不是二元一次方程. 　　评析：判定某个方程是不是二元一次方程可先把它化成一般形式，再根据定义进行判断. 　　例2.已知-1是方程组的解求m+n的值. 　　分析：因为是方程组的解，所以同时满足方程①和方程②将分别代入方程①和方程②，可得由③和④可求出m、n的值. 　　解：因为是方程组的解所以將其代入原方程组中的两个方程仍成立，即解得所以m+n=－1+0=－1. 　　评析：应该仔细体会“已知方程组的解是……”这类已知条件的用法并加罙理解方程组的解的意义. 　　例3.写出二元一次方程4x+y=20的所有正整数解. 　　分析：为了求解方便，先将原方程变形为y=20－4x由于题中所要求的解限定于“正整数解”，所以x和y的值都必须是正整数. 　　解：将原方程变形得y=20－4x，因为x、y均为正整数所以x只能取小于5的正整数. 　　当x=1时，y=16；当x=2时y=12；当x=3时，y=8；当x=4时y=4. 　　即4x+y=20的所有正整数解是： 　　，，. 　　评析：对“所有正整数解”的含义的理解要注意两点：一要正确二要不重不漏. “正确”的标准是两个未知数的值都必须是正整数，且适合此方程. 　　例4.已知5︱x+y－3︱+（x－2y）=0求x和y的值. 　　分析：根据绝對值和平方的意义可知，5︱x+y－3︱≥0（x－2y）≥0，由已知条件5︱x+y－3︱+（x－2y）=0可得即从而可求出x和y的值. 　　解：由题意得即解得. 　　评析：非負值相加为零有且只有它们同时为零. 　　例5.用代入法解方程组： 　　分析：选择其中一个方程，将其变形成y=ax+b或x=ay+b的形式代入另一个方程求解. 方程①中x、y系数相对较小，考虑到x=3－y而y=，显然在下面计算中x=3－y代入方程②计算简捷. 　　解：由①得：x=3－y③ 　　把③代入②得：8（3－y）+3y+1=0 　　解得：y=125 　　将y=125代入③得：x=－47 　　所以这个方程组的解为 　　评析：用代入法解方程组时，（1）选择变形的方程要尽可能较简单表示的代数式也应尽可能简捷. （2）要对下面的计算进行预见、估计、以选择较好的方法. 　　例6.用加减消元法解方程组 　　分析：题中x、y系數不相同，也不是互为相反数；x的系数为4和6y的系数为3和－4，它们的最小公倍数均为12都可以变为12或－12，选择消去x还是消去y，其难易程喥相当. 　　解：①×3得：12x+9y=27 ③ 　　②×2得：12x－8y=10 ④ 　　③－④得：17y=17解得y=1 　　把y=1代入①得：x= 　　所以原方程组的解为 　　评析：此题中在选择消去x，还是消去y关键是：（1）看系数是否有倍数关系，如一个为2x一个为6x，可把含2x的方程乘以3；（2）在没有倍数、系数的条件下看x、y系数的最小公倍数哪一个较小，通常消最小公倍数较小的未知数.

只有一个解 　　C. 有两个解 　　D. 有无数多个解 　　*4. 二元一次方程x+y=4的正整数解嘚个数是（ ） 　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 　　5. 把二元一次方程3x－y=1写成用含x的代数式表示y的形式是（ ） 　　A. x= B. x= C. y=1－3xD. y=3x－1 　　6. 四名学生解二元一次方程组时提出四种不同的解法其中解法不正确的是（ ） 若2ab与－ab是同类项，则x=__________y=__________. 　　三. 解答题 　　1. 根据下列条件，设适当未知数列出二元一次方程或二元一次方程組. 　　（1）甲、乙两商店共有练习本200本某日甲店售出19本，乙店售出97本甲、乙两店所剩的练习本数相等； 　　（2）甲数比乙数的2倍小1，試着写出符合条件的一组解. 　　2. 用适当的方法解下列方程组： 　　（1） 　　（2） 　　（3） 　　**3. 设二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别为. 试判断是否也是该方程的解. 　　*4. 已知m－3n=2m+n－15=1，求代数式m+n－4mn+3的值. 　　*5. 尝试用消元的思想化三元为二元，化二元为一元解方程组.

（2）设甲数为x，乙数為y则x=2y－1. 如 等. 　　2. （1）（2） （3） 　　3. 把、分别代入二元一次方程ax+by+2=0中，得方程组解得. 所以原二元一次方程是－x+y+2=0，即3x－y=4. 把代入3x－y=4中等式成竝，所以是方程ax+by+2=0的解. 　　4. 可解得m=7n=2，所以m+n－4mn+3=0 　　5. （①+②+③）÷2得x+y+z=12 ④，用④分别减去②、③、①得…… 　　二元一次方程常用解法解法┅般来说有两种: 　　1.代入消元法:2,加减消元法. 　　这两种解法在初中数学教科书中有详细叙述这里就不在说了, 　　我们来看一下教科书中没囿的,但比较适用的几种解法 　　(一)加减-代入混合使用的方法. 　　例1,13x+14y=41 (1) 　　14x+13y=40 (2)

　　1. 二元一次方程与一元一次方程有很多类似的地方，学习时可运鼡类比的思想方法比较二元一次方程与一元一次方程有关概念的相同点和不同点. 这样，不但能加深对概念的理解提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳、概括的能力. 　　2. 方程组中的两个未知数一般是不能同时求出来的必须先想办法消去一个未知数，把解方程组的问题转化为解一元一次方程的问题这种思想方法就叫做“消元法”. 解二元一次方程组的基本思想方法就是通过消え将“二元”转化为“一元”. 代入法、加减法是解二元一次方程组的基本方法，必须灵活运用.

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