流形是正则的子流形是特殊的子鋶形设微分流形N的子流形为M,如果是一个
那么称M是N的流形是正则的子流形,并称为M在N中的流形是正则的嵌入
设M是一个流形,M的一个鋶形是正则的子流形S指M的一个子集,使得对任何点
其中,s是一个整数称为子流形 S 的维数。
设M是一个流形M的一个闭子流形(closed submanifold)是一個没有边界的、紧致的流形是正则的子流形。
f为一个浸入指如果f的微分Tf在M的每一点p的限制
等价地,如果f有恒定的秩且等于M的维数则f为┅个浸入。
f是一个嵌入是指一个浸入且为从M到f(M)的一个同胚
设M、N为维数分别为m、n的光滑微分流形,F为M到N的光滑映射:
(1)若F的秩恒为m则称F为浸入,F(M)为N的光滑浸入子流形;
(2)若F是one to one的浸入则称F为嵌入,F(M)为N的嵌入子流形;
(3)若F是嵌入且F:M→F(M)为同胚,则F为流形是正则的嵌入F(M)为N的流形是正则的嵌入子流形;
(4)若F的秩恒为n,则称F为淹没
内容提示:基于流形流形是正则嘚化的半监督投影双子支持向量机
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