一道高数线性代数题疑问求助

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-13 01:33 标签：
A是三阶矩阵AA-2E3A+2E均不可逆则A+E行列式嘚值为多少?A-2E特征值和A+2E有什么关系吗... A是三阶矩阵 A A-2E 3A+2E均不可逆，则A+E行列式的值为多少? A-2E特征值和A+2E有什么关系吗

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大学：新生奖學金人民奖学金，天津市数学建模一等奖


主要考察特征值的求法和行列式以及其特征值的关系如下详解望采纳

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高数线性代数习题解答.doc

, 解得.因此 , 其中为任意数. 6．设,求. 解: 将矩阵写成,其中 . 对于矩阵有 ,,. 显然与可交换,所以 . 7．矩阵称为反对称的,若.证明任何方阵都可以表示为一个对称矩阵和一個反对称矩阵之和. 证明: 记,,则为对称阵,而为反对称阵,且有. 8．设为阶对称阵,证明为对称阵的充要条件是. 证明: 因为对称阵,所以,,于是 . 因此,的充要条件是.也就是说,为对称阵的充要条件是. 9．举反例说明下列命题是错误的: (1) 若,则; (2) 若,则或; (3) 若,且,则. 解:(1) 对于矩阵,有,但. (2) 对于矩阵,有,但且. (3) 对于矩阵,,,有,且,但. 习 題 1.2 1．求行列式中元素和的代数余子式. 解: 元素的代数余子式为,而元素的代数余子式为. 2．计算下列行列式: (1) ; 解: , 原方程的解为. (2) . 解: , 原方程的解为. 9．计算下列行列式: (1) ; 解: 将原行列式的第一行加于其余各行,得 . (2) ; 解: 将原行列式的第1列加于第2列,第2列加于第3列,…,第列加于第列,得 . (3) . 解: 原行列式按第1列展开,嘚 . 10．证明: (1) ,其中; 证明: 左边行列式的第列提取,得 . (2) ; 证明: 按最后一列展开,得 , ,.假设时,成立,则当时,有 . 由归纳原理即得所证. (3) . 证明: 左边行列式 , 其中 , 于是 . 习 题 1.3 1．已知,,求. 解: . 2．已知是三阶方阵,且,求,和. 解: , , . 3．求线性变换的逆变换. 解: 线性变换的系数矩阵,其伴随矩阵为 . 将按第1行展开,得 , 因此可逆,且有 . 所求逆变換为 4．利用逆矩阵求以下方程的解: (1) ; 解: 记矩阵,其伴随矩阵 . 将按第1行展开,得 , 因此可逆,且有 . 所求解为 . (2) . 解: 记矩阵,其伴随矩阵 . 将按第1行展开,得 , 因此可逆,且有 . 所求解为 . 5．设,求. 解: . 6．已知,且,求. 解: 由,得 ,. 因为 , 所以存在,于是 . 7．设,求伴随矩阵的逆矩阵. 解: . 8．设,其中,,求. 解: 容易求得.于是由得 ,,…, . 9．设,且,求. 解: 由,嘚. ,,, 因此可逆,且有 . 由,得 . 10．设,证明 . 证明: 由,得 , 因此. 11．设方阵满足方程,证明可逆,并求其逆矩阵. 证明: 由,得 , 因此可逆,且有. 12．设为可逆矩阵,与同阶,且满足,證明和均为可逆矩阵. 证明: 因为可逆矩阵,故.由,得 , 两边取行列式,得 ,(为与的阶数). 于是,,所以和均为可逆矩阵. 习 题 1.4 对方程组的系数矩阵施行初等行变換: , 于是得同解方程组 令自由未知元,得原方程组的通解为 ,(为任意数). (2) 解: 对方程组的系数矩阵施行初等行变换: , 于是得同解方程组 令自由未知元,得原方程组的通解为 ,(为任意数). (3) 解: 对方程组的增广矩阵施行初等行变换: . 原方程组的解为. (4) 解: 对方程组的增广矩阵施行初等行变换: . 最后的增广矩阵對应

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