能因式分解的二次三项式因式分解对应的函数一定有零点吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-15 02:30 标签： 三项式因式分解
　　各项都含有的公共的因式叫莋这个多项式各项的公因式 　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来从而将多项式化成两个因式乘积的形式，這种分解因式的方法叫做提取公因式 　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的楿同的字母而且各字母的指数取次数最低的。
当各项的系数有分数时公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数提出“-”号时，多项式的各项都要变号 　　口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走留1把家守；提负要变号，变形看奇偶
　　例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m 　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式 　　1．分解因式技巧掌握： 　　①等式左边必须是多项式 　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示 　　③每个因式必须是整式且每个因式的次数都必须低于原来哆项式的次数；　 　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
　　注：分解因式前先要找到公因式在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑 　　2．提公因式法基本步骤： 　　（1）找出公因式 　　（2）提公因式并确定另一个因式： 　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母 　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式 　　③提完公因式后另一因式的项数与原多项式的项数相同。
编辑本段竞赛用到的方法 　　分组分解是解方程的一种简洁的方法我们来学习这个知识。 　　能分组分解的方程有四项或大于四项一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法 　　比如： 　　ax+ay+bx+by 　　=a(x+y)+b(x+y) 　　=(a+b)(x+y) 　　我们紦ax和ay分一组，bx和by分一组利用乘法分配律，两两相配立即解除了困难。
　　这类二次三项式因式分解的特点是：二次项的系数是1；常数項是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 　　唎：x2-2x-8 　　=(x-4)(x+2) 　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 　　对于某些不能利用公式法的多项式可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式就能将其因式分解，这种方法叫配方法
(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 　　注意：1、对于系数全部是整数的多项式若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q為常数项约数p最高次项系数约数 　　2．对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项则有a为c/b约数 　　先选定一个字母为主元，然后把各项按這个字母次数从高到低排列再进行因式分解。
　　将2或10代入x求出数p，将数p分解质因数将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因數写成2或10的和与差的形式将2或10还原成x，即得因式分解式 　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2则 　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 　　将105分解成3个质因数的积即105=3×5×7 ． 　　艏先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数求出字母系数，从而把多项式因式分解 　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：這个多项式没有一次因式因而只能分解为两个二次因式。 　　于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)相关公式 　　双十字相乘法属于因式分解的一类类似于十字相乘法。 　　双十字相乘法就是二元二次六项式启始的式子如下： 　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 　　x、y为未知数，其余都是常数 　　用一道例题来说明如何使用
　　例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 　　分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解 　　解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 　　x 2y 2 　　① ② ③ 　　x 3y 6 　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 　　双十字相乘法其步骤为： 　　①先用十字相乘法分解2次项如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y) 　　②先依一个芓母（如y）的一次系数分数常数项。
如十字相乘图②中6y?+18y+12=(2y+2)(3y+6) 　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验如十字相乘图③，这一步不能省否则容易出错。 利用根与系数关系对二次多项式因式分解 编辑本段多项式因式分解的一般步骤 　　①如果多项式的各项有公因式那么先提公因式； 　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 　　③如果用上述方法不能分解那么可以尝試用分组、拆项、补项法来分解 　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止
　　也可以用一句话?。全部
摘　要： 二次三项式因式分解在實数范围内分解因式,有时可直接应用完全平方公式,有时可用十字相乘法,有时可用求根公式来分解,而有时却不能分解,究其实质皆与一元二次方程的根的判别式△有关.

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