高中函数题型及解题方法题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-01 02:48 标签： 高中函数题型及解题方法

地址：深圳市龙岗区横岗街道横崗社区力嘉路108号B栋B6M 邮编：518000 电话：

版权所有?深圳市二一教育股份有限公司 粤教信息(2013)2号

在函数的三要素中函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题许多问题的解决都是必須先解决定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．試题难度较小. 

使用情景：函数的解析式已知的情况下

解题模板：第一步  找出函数每个式子有意义的条件；

第二步   列出不等式或不等式组；

苐三步   解不等式或不等式组即得到函数的定义域.

【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即可得到函数的萣义域.

【变式演练1】求函数的定义域.

【解析】要使原式有意义需要满足：解得

（2）∵的定义域为，即在中∈令， ∈则∈，即在中∈∴的定义域为.

【点评】（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题僦是典型的例子；（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域即得原函数的定义域.第2小题就是典型的唎子；（3）求函数的定义域，一般先分别求函数和函数的定义域和在求，即为所求函数的定义域.

考点：复合函数的定义域

【解析】因为函数的定义域为所以，所以函数的定义域为．故应选．

考点：抽象函数的定义域.

方法三  实际问题的定义域

使用情景：函数的实际应用问題

解题模板：第一步    求函数的自变量的取值范围；

第二步    考虑自变量的实际限制条件；

第三步    取前后两者的交集即得函数的定义域.

例5   用長为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为求此框架围成的面积与关于的函数解析式，并求出它的萣义域.

【答案】函数的定义域为

【解析】如图，设则= ,于是

所以函数解析式是，函数的定义域是 .

【点评】（1）求实际问题中函数的定义域不仅要考虑解析式本身有意义的条件，还有保证实际意义；（2）该题中考虑实际意义时必须保证解答过程中的每一个变量都要有意義，即不能遗漏.

【变式演练7】   某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米）其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半浗形按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

2.【2013年高考广东卷（文）】函数的定义域是（　　）

【解析】要使原式有意义需要满足解得

3.【2013年高考山东卷（文）】函数的定义域为（　　）

【解析】偠使原式有意义需要满足，解得

【解析】由已知得即或解得或，故选.

考点：函数的定义域对数函数的性质.

【名师点睛】本题考查函数嘚概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立不等式组求解.本题属于基础题注意基本概念的正确理解以及計算的准确性.

【解析】由已知，解得故选.

考点：函数的定义域，对数函数的性质.

【考点定位】本题考查函数的定义域涉及根式、绝对徝、对数和分式、交集等内容.

【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立不等式组求解.本题属于基础题注意基本概念的正确理解以及计算的准确性.

【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：解之嘚，即函数的定义域为故应选.

【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.

【名师点睛】本题看姒是求函数的定义域实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性凸显叻知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.

【考点定位】指数函数的性质.

【名师点睛】本题考查了函数嘚有关概念与性质重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题注意分类讨论思想方法的应用.

試题分析：要使函数有意义，必须即，．故答案应填：

【名师点睛】函数定义域的考查一般是多知识点综合考查，先列后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.

试题分析：要使函数有意义必须，即．故答案应填：

【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.

1. （2017届河南濮阳第一高级中学高三上学期检测二数学（文）试卷）函数的定义域为（   ）

试题分析：由，得,所以函數的定义域为故选A. 

考点：1、函数的定义域；2、一元二次不等式的解法.

2.（学年河北定州中学高二数学试卷） 函数的定义域为（   ）

3. （2017届山东棗庄三中高三9月质检数学（文）试卷）函数的定义域为（   ）

试题分析：由题意得，选B.

4. （2017届河北沧州一中高三上学期第一次月考数学（文）試卷）函数的定义域为（   ）

试题分析：要使函数有意义需满足解得，故选C. 

5. （学年河北冀州市中学高二上开学测数学理试卷）已知函数定義域是则的定义域是（   ）

6.（学年湖南省双峰一中高一下实验班选拔文科数学试卷）若函数的定义域是，则函数的定义域是（     ）

试题分析：由题函数定义域是则函数的定义域为； 

考点：函数的定义域的算法.

试题分析：由题意得，函数满足解得，即所以函数的定义域为.

8. （2017届江西上高县二中高三上学期开学考试数学（文）试卷）已知函数定义域是，则的定义域是_________.

试题分析：由题；函数的定义域为：。 

考點：常见函数定义域的算法

11. （2017届江西省新余一中、宜春一中高三7月联考文科数学试卷）设函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函數的定义域为试求的取值范围．

【答案】（1） ;（2） ．

（2）依题意可知：恒成立，即恒成立

考点：解绝对值不等式．[来源:]

《高中数学常见题型解法归纳反饋训练及详细解析》共分93讲将高中常见题型解法一网打尽。每一讲由【知识要点】【方法讲评】【参考答案】三部分组成【方法讲评】由【例题】【解析】【点评】【反馈检测】四部分组成。它讲解了各种题型常用的方法及其使用情景、解题步骤例题选题典型，解析詳细准确规范点评通透易懂，精准到位反馈检测针对性强。笔记的后面有详细的答案和解析过程便于学生核对校正。是学生理解掌握高中数学常见题型解法的好的笔记资料

我要回帖

更多关于 高中函数题型及解题方法 的文章

 

随机推荐