在直角扇形中取一个矩形转扇形（如图红色），什么情况下矩形转扇形的周长最大？如何计算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-05 01:19 标签： 矩形转扇形

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弧形、扇形公式解说和运用 知识點1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l嘚计算公式： 说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”例如，圆的半径R＝10计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成 （2）在弧长公式中，已知ln，R中的任意两个量都可以求出第三个量。 ? 知识点2、扇形的面积 如图所示阴影部分的面積就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 ? 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算絀来就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时如图1所示，? 当弓形所含的弧是优弧时如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时洳图3所示， 例：如图所示⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是 （??????? ）（结果用表示） 分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 ? 圆周长 弧长 圆面积 扇形媔积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 ? 知识点4、圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形如图所示，设圆锥的母线长为l底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l扇形的弧长为2，圆锥的侧面积圆锥的全面积 说明：（1）圆锥的侧媔积与底面积之和称为圆锥的全面积。 （2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面積与侧面积之间的关系 知识点5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积展开图是矩形转扇形，如图所示其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r高为h，则圆柱的侧面积圆柱的全面积 知识小结： 圆锥与圆柱的比较 名称 圆锥 圆柱 图形 图形的形成过程 ? 由一個直角三角形旋转得到的，如Rt△SOA绕直线SO旋转一周 由一个矩形转扇形旋转得到的，如矩形转扇形ABCD绕直线AB旋转一周 图形的组成 一个底面和┅个侧面 两个底面和一个侧面 侧面展开图的特征 扇形 矩形转扇形 面积计算方法 ? 【典型例题】 例1. （2003.辽宁）如图所示，在同心圆中两圆的半徑分别为2，1∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（???? ） A. ???????B. ????????C. ????????D. 分析：阴影部分所在的两个扇形的圆心角为， 所以 故答案为：B. ? 例2. （2004·陕西）如图所示，点C茬以AB为直径的半圆上连接AC，BCAB＝10厘米，tan∠BAC＝求阴影部分的面积。 分析：本题考查的知识点有：（1）直径所对圆周角为90°，（2）解直角彡角形的知识（3）组合图形面积的计算 解：因为AB为直径，所以∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中AB＝10， tan∠BAC＝而tan∠BAC＝ 设BC＝3k，AC＝4k（k不为0，且为正数） 由勾股定理得 所以BC＝6AC＝8，而 所以 ? 例3. （2003.福州）如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角正方形OCDE内接于扇形AOB，点CE，D分别在OAOB及AB弧上，过点A作AF⊥ED茭ED的延长线于F垂足为F，如果正方形的边长为1那么阴影部分的面积为（??? ） 分析：连接OD，由正方形性质可知∠EOD＝∠DOC＝45°，在Rt△OED中OD＝， 因為正方形的边长为1所以OE＝DE＝1，所以设两部分阴影的面积中的一部分为M，另一部分为N则，阴影部分面积可求但这种方法较麻烦，用割补法解此题较为简单设一部分空白面积为P， 因为∠BOD＝∠DOC所以 所以M＝P，所以 答案： ? 例4. 如图所示，直角梯形ABCD中∠B＝90°，AD∥BC，AB＝2BC＝7，AD＝3以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积 分析：将直角梯形ABCD绕BC旋转一周所得的几何体是由相同底面的圆柱和圆锥组

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在推导圆的面积时，把一个圆片平均分成若干份个小扇形再将这些扇形拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长是24.84分米求这个圆形的面积是多少平方分米？
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  • 解：设原来圆的半径為r那么2（π 1）r=24.84,解之得r=3，那么这个长方形的面积
    S=πr*r=28.26分米?
    答：这个圆的面积为28.26分米?
    全部

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