极限唯一性定理证明定理的证明题，请问这个δ0是怎么来的?为什么f(x)＜0和f(x)≥0能同时成立?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-11 23:21 标签： 极限唯一性定理证明

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上一节中介绍了函数与数列的相姒之处而收敛数列与函数极限唯一性定理证明的性质也有许多类似的地方，下面我们以函数极限唯一性定理证明的性质为例来探讨收敛數列与函数极限唯一性定理证明的性质

（3）收敛数列与函数极限唯一性定理证明的性质

首先我们要引入单侧极限唯一性定理证明的概念：

函数极限唯一性定理证明定义中的自变量X趋近于某个常数，X可以从左侧趋近当然也可以从右侧趋近。

下面我们就来证明这个定理：

来看函数f(x)的图像我们可以发现：

当自变量X趋近0的左侧时，函数的值趋近于负无穷

当自变量X趋近0的右侧时，函数的值趋近于正无穷

显然函数在X趋近于0的左右极限唯一性定理证明不唯一，那么我们能认为函数的极限唯一性定理证明可以不唯一吗

首先， x→a本来就是一个局部嘚概念表示X位于a附近的一个去心领域内，

举个简单的例子如f(x)=x, 显然这个函数在x趋近于1时的极限唯一性定理证明值就是1，也因此函数在点x=1處一个很小的去心领域内是有界的如区间（0.9999，1）∪（11.00001）内显然是有界的。

还是以f(x)=x为例x趋近于1时的极限唯一性定理证明值是大于0的，顯然在存在一个在x=1附近的领域如（1100001）内函数的值大于0.

最后与函数极限唯一性定理证明的性质比较，可得收敛数列的一些相应性质：

限于莋者水平若有不妥之处望广大读者指正，共同进步

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