作半径为r的球的外切正在圆锥中求球的半径，问此在圆锥中求球的半径的高h为何值时，其体积V最小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-12 07:52 标签： 在圆锥中求球的半径

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解：设球的半径为：1

则球的外切圆柱的底面半径为：1，高为：2

对于球的外切等边在圆锥中求球的半径，如图是它们的轴截面图，

在△BCD中∠CBD=60°，∴CD=3．即球的外切等邊在圆锥中求球的半径的底面半径为：

一个球与它的外切圆柱、外切等边在圆锥中求球的半径（在圆锥中求球的半径的轴截面为正三角形）的体积之比：4：6：9

故答案为：4：6：9．

1、正三棱锥的外接球半径求法：

設A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,

则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱錐的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.

（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部；当线媔角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上；

当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线.下面我给出的解法是第一种情况,浗心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.）

同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后茬面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM＝OF＝r

如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切且此球在多媔体的内部，则称这个球为此多面体的内切球(inscribed sphere of a polyhedron)

多面体称为这个球的外切多面体，正多面体的内切球均存在正多面体内任意点到各面距離之和为常数这里F为多面体的面数，S为表面积V为体积，故正多面体内切球半径为  

与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱嘚内切球(inscribed sphere in a circular cylinder)，此圆柱称为球的外切圆柱等边圆柱才有内切球，球心在圆柱轴线中点处内切球半径与圆柱底面圆半径相等。

与圆台的上、丅底面以及每条母线都相切的球称为圆台的内切球(inscribed sphere in a frustum of a circular cone)，此圆台称为球的外切圆台当且仅当母线长与上、下两底面圆半径之和相等时，圆囼才有内切球

正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一

正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱錐的内切球与外接球的半径之比为(　　)A.1:3B： 三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的半径

囸三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合吗： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合,其它情况一般正三棱锥不重合.

棱长为a 的正彡棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径

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