例61 这个极限加减能用等价无穷小吗不是加减，为什么可以替换

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-14 01:40 标签： 加减能用等价无穷小吗

关于加减能用等价无穷小吗替换法则在何种情况下适用于加减

北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191

北京航空航天大学，数学与系统科学学院数学、信息、行為教育部重点实验室，北京

摘要：本文对加减能用等价无穷小吗替换法则适用于加减法的情形做了 一些探究，并在最后以泰勒公式做了┅些推广. 关键字：加减能用等价无穷小吗 替换 泰勒公式 一、引言

x?0x?0sin3xsin3x究竟是什么原因导致了错误呢 原来若我们所求极限是

0型极限的话，我们輕易替换可能出现错误不难验证若0分子分母函数的极限都存在且不等于0时，加减能用等价无穷小吗可以适用于加减.因此我

0们主要探讨型極限.我们只讨论减法运算.

0二、从无穷小阶量化角度得到的结论

笔者从无穷小量化的角度得到了如下结论：

F?x?tanx?sinx与sin3x为加减能用等价无穷小吗故絀现了错误（两者均为3阶无穷小量）.

对问题（1），我们可证下面命题：

半部分得证.定理2得证

由定理2我们还可以解决问题（2）.我们有如下定悝：

由分析结合定理2、3知定理1成立.

三、应用泰勒公式进行推广

上述结论实际应用起来多有不便为此我们应用泰勒公式进一步深入推广这個结论.首先我们叙述一下带Peano型余项的泰勒公式.

泰勒公式的实质就是用多项式作为f?x?的加减能用等价无穷小吗，和结论一相比g?x?就是泰勒多项式，而f?x??g?x?就是Peano型余项Rn?x??o?x?x0?而结论一的关键是判断

加减能用等价无穷小吗替换法则就能适用于加减，而有了泰勒公式我们就有了解决办法，我們只要使Peano型余项成为F?x?的高阶无穷小量即可而这我们显然是可以做到的.进而，我们得到定理1的推广形式：

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北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191

北京航空航天大学，数学与系统科学学院数学、信息、行為教育部重点实验室，北京

摘要：本文对加减能用等价无穷小吗替换法则适用于加减法的情形做了 一些探究，并在最后以泰勒公式做了┅些推广. 关键字：加减能用等价无穷小吗 替换 泰勒公式 一、引言

在参与一些较复杂的运算时就不一定成立了.如： 例1计算lim

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