高数极限精确度问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-14 10:59 标签： 高数极限精确度

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求极限的时候使用等价无穷小会產生精度问题吗


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根本原因在于：∫e^(x^2)dx 不是一个初等函数,因而无法用五类基本初等函数的有限的加减乘除运算给出 e^(x^2) 的原函数的解析表达式；
泰勒级数确实可以将 e^(x^2) 的原函数幂级数的形式给出,但昰这是一个级数形式的函数,不是有限运算的形式；
其实,通过函数：∫e^(x^2)dx 的定义式,完全可以研究其连续性、导数、极限等等性质,可以通过查表給出特定精度的函数值,也可以通过你说的级数计算其任意精度的值,所以不用纠结于其初等函数的表达式；
数学和物理中,不是初等函数的函數还有其他很多呢.即使对于熟悉的初等函数,回忆一下,如果让你计算sin1,你的处理并不比求这个函数的值容易呀!
的确可以处理成一个收敛域为全體实数的幂级数的和,可以通过级数处理其积分值,讨论其性质.也可用来计算其指定精度的近似值,只是在此我们要截断无穷和.不过对这些的讨論一般超出非数学专业的范围.

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