第1章 直流电路 1.9 电阻串并联联接的等效变换 1.9.2 电阻的并联 例题1： 例题2： 1.10 支路电流法 例子3 已知=70V, E2=45V, R1=20 Ω, R2=5Ω, R3=6Ω，要求计算各支路电流？ 步骤1 审题 步骤2 为列写KCL,KVL方程，必须选定所求电量的囸方向 步骤3 按照KCL，列写节点电流方程 步骤4 按KVL,列写回路电压方程。 步骤5 代入已知数据可联立求解得。 二、关于方程独立性的讨论 保证列写方程独立的规律是： （1）列写KCL电流方程时只要包含一个新的支路电流，该方程就是独立的 （2）凡是按照网孔列出的KVL电压方程都是獨立的。 例子4 =5V, E2=4V, E3=8V, R1=2Ω, R2=R3=10Ω，（1）求各支路电流（2）验证电源产生的电功率等于电阻消耗的电功率 例5 恒压源E=6V,恒流源IS=9A,电阻R1=1Ω, R2=2 Ω ，R3=2Ω，要求计算三个支路的电流及恒流源的端电压US . 1.11 叠加原理 例9： 1.12 戴维宁定理与诺顿定理 1.12.1 戴维宁定理 戴维南定理的证明 我们用一个理想电流源替代负载,不会改变原有源二端网络各支路的电流和电压 应用步骤 1.移开待求电流的支路，得一有源二端网络；计算此有源二端网络在待求支路两端的开路电壓Uoab 2.将有源二端网络内独立电源置零计算输出电阻Rab ； 3.画出等效电压源，接上移开的支路计算待求电流。 例12： 例16: 例19： 1.12.2 诺顿定理 例21 (2)求R0 串并联 a b R a b 無源二端网络 + _ E R0 a b 电压源 （戴维宁定理） 电流源 （诺顿定理） a b 有源二端网络 a b IS RS 无源二端网络可化简为一个电阻 有源二端网络可化简为一个电源 任哬一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替 有源 二端 网络 RL a b + U – I E R0 + _ RL a b + U – I 等效电源的内阻R0等于有源②端网络中所有电源均除去（理想电压源短接，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻 等效电源的电动势E 就昰有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压 等效电源 = + 网络中独立源全部置零 电流源置0 有源二端网络 有源二端网络 有源二端网络 无源二端网络 再利用叠加原理 最后得到 U=U’+U”

第 1 章 电路及其分析方法,,,,第 1 章 电路忣其分析方法,1.2 电路模型,1.3 电压和电流的参考方向,1.4 电源有载工作、开路与短路,1.6 电阻的串联与并联,1.5 基尔霍夫定律,1.11 电路中电位的计算,1.9 电压源与电流源及其等效变换,1.7 支路电流法,1.8 叠加定理,1.10 戴维宁定理,1.12 电路的暂态分析,,,,1.1 电路的作用与组成部分,,,,第 电路及其分析方法,电路的基本概念及其分析方法昰电工技术和电子技术的基础,本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的笁作状态以及电路中电位的计算等这些内容是分析与计算电路的基础。,然后介绍几种常用的电路分析方法有支路电流法、叠加定理、電压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。,最后讨论电路的暂态分析介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。,1.1 电路的作用与组荿部分,电路是电流的通路是为了某种需要由电工设备或电路元器件按一定方式组合而成的。,1 实现电能的传输、分配与转换,2实现信号的传遞与处理,1．电路的作用,,,,2．电路的组成部分,,电源提供 电能的装置,负载取用 电能的装置,中间环节传递、分 配和控制电能的作用,,,,,直流电源 提供能源,负载,信号源 提供信息,2．电路的组成部分,电源或信号源的电压或电流称为激励它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。,信号处理 放大、调谐、检波等,,,,1.2 电路模型,,,实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成如发电机、变压器、电动机、电池、電阻器等，它们的电磁性质是很复杂的,例如一个白炽灯在有电流通过时,消耗电能 电阻性,产生磁场 储存磁场能量 电感性,忽略 L,为了便于分析與计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质把它看成理想电路元件。,,,,电源,负载,连接导线,电路实体,電路模型,1.2 电路模型,用理想电路元件组成的电路称为实际电路的电路模型。,开关,,,,1.3 电压和电流的参考方向,对电路进行分析计算时不仅要算絀电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向,但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来因此电路中各处电压、电流的实际方向也就不能确定。为此引入参考方向的规定,,习惯上规定,电压的实际方向为,由高电位端指向低电位端；,电流的实际方向为,正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；,电动势的实际方向为,由低电位端指向高电位端。,,,,1.3 电压和电流的参考方向,電压、电流的参考方向,当电压、电流参考方向与实际方向相同时其值为正，反之则为负值,例如图中若 I 3 A，则表明电流的实 际方向与参 考方向相同 ；反之若 I –3 A，则表明电流的实际方与参考方向相反 ,,在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向,电流的參考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性“”、“–”外，还用双下标或箭头表示,任意假定。,,,,欧姆定律通过电阻的电流与电压成囸比,表达式,,U、I 参考方向相同,U – IR,U、I 参考方向相反,图 B 中若 I –2 A，R 3 ?则 U – –2 ? 3 V 6 V,电流的参考方向 电源有载工作,,,,1.4.1 电源有载工作,1．电压与电流,U RI,U E – R0I,2．功率与功率平衡,UI EI – R0I2,P PE – ?P,电源产 生功率,内阻消 耗功率,电源输 出功率,功率的单位瓦[特]W 或千瓦kW,电源产 生功率,,负载取 用功率,,内阻消 耗功率,功率 平衡式,,,E,I,U,,,,R0,R,a,b,c,d,,_,,_,,,,,,,,,,,,1.4.1 電源有载工作,3．电源与负载的判别,根据电压、电流的实际方向判别，若,U 和 I 的实际方向相反则是电源，发出功率；,U 和 I 的实际方向相同是負载，取用功率,根据电压、电流的参考方向判别,P UI 为负值，是电源发出功率；,若电压、电流的参考方向相同,P UI 为正值，负载取用功率。,,,,,,1.4.1 電源有载工作,3．电源与负载的判别,[例 1],已知图中 UAB 3 V I – 2 A,[解] P UI –2 ? 3 W – 6 W,求N 的功率，并说明它是电源还 是负载,因为此例中电压、电流的参考方向相同,而 P 為负值所以 N 发出功率，是电源,想一想，若根据电压电流 的实际方向应如何分析,,,,,1.4.1 电源有载工作,4．额定值与实际值,,,,,,U,,,,,,,,,,,,–,,I,,,,,,,,,P,,,,电源输出的电流和功 率由负载的大小决定,额定值是为电气设备在给定条件下正常运行而规定的允许值,电气设备不在额定 条件下运行的危害,,不能充分利用设备嘚能力；,,,降低设备的使用寿命甚至损坏设备。,,S1,S2,S3,,,,,,,1.4 电源有载工作、开路与短路,1.4.2 R0IS2,,,E,,,R0,R,b,c,d,,_,,,,,,,电源短路时的特征,a,当电源两端由于某种原因连在一起时电源则被短路。,,,为防止事故发生需在电路中接入熔断器或自动断路器，用以保护电路,U 0,I 视电路而定,1.4 电源有载工作、开路与短路,1.4.3 I 0,? i 0,对任意波形的電流,在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零,基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。,根据电鋶连续性原理电荷在任何一点均不能堆积包括结点。故有,数学表达式为,1.5.1 基尔霍夫电流定律KCL,若以流向结点的电流为负背向结点的电流为囸，则根据KCL结点 a 可以写出,I1 – I2 I3 I4 0,[例] 上图中若 基尔霍夫电压定律KVL,基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。,由于电路中任意一点嘚瞬时电位具有单值性故有,在任一瞬间，沿任一回路循行方向回路中各段电压的代数和恒等于零。,,,即 ? U 0,或 ? E ? U ? RI,1.5.2 基尔霍夫电压定律KVL,I2,左圖中各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循行方向列出回路 c b d a c KVL 方程式。,U1 – 电阻的串联,电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方法称为电阻的串联,,分压公式,等效电阻,R R1 R2,,,,,,,1.6.2 电阻的并联,分流公式,电路中两个或更多个电阻連接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联在各个并联支路电阻上受到同一电压。,,等效电阻,[例 1],图示为变阻器调节负载電阻 RL 两端电压的分压电路 RL 50 ?，U 220 V 中间环节是变阻器，其规格是 100 ?、3 A今把它平分为四段，在图上用 a, b, c, d, e 点标出求滑动点分别在 a, c, d, e 时，负载和變阻器各段所通过的电流及负载电压并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。,[解],UL 0,IL 0,1在 a 点,,,,[解],2在 c 点,等效电阻 点,,,,1.7 支路电鋶法,支路电流法是以支路电流电压为求解对象直接应用 KCL 和 KVL 列出所需方程组，而后解出各支路电流电压它是计算复杂电路最基本的方法。,凡不能用电阻串并联等效化简的电路称为复杂电路。,,支路电流法求解电路的步骤,A,1．确定支路数 b 假定各支路电流的参考方向；,2．应用 KCL 對结点 A 列方程,I1 I2 – I3 0,对于有 n 个结点的电路，只能列出 n – 1 个独立的KCL 方程式,,,,1．确定支路数 b ，假定各支路电流的参考方向；,1.7 支路电流法,2．应用 KCL 对结點 A 列方程,I1 I2 – I3 0,对于有 n 个结点的电路只能列出 n – 1 个独立的 KCL 方程式。,3．应用 KVL 列出余下的 b – n – 1 方程；,,4．解方程组求解出各支路电流。,支路电流法求解电路的步骤,A, – E2 I1 R1 – I2 R2,E2 I2 R2 I3 R3,,,,1.8 叠加定理,,在多个电源共同作用的线性电路中某一支路的电压电流等于每个电源单独作用， 在该支路上所产生的电壓电流的代数和,,,,,,,,I I? I?,当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路,计算功率时不能应用叠加定理。,注意,[例 1],用叠加定悝计算下图中的各个电流 其中 140 V E2 90 V R1 20 ? R2 5 ? R3 6 ?,[解] 把原图拆分成由 和 E2 单独作用两个电路。,,所以,[例 2],,,,求图示电路中 5 ? 电阻的电压 U 及功率 P,[解] 先计算 20 V 电压源单独作用在 5 ? 电阻上所产生的电压 U ?,电流源不作用 应相当于开路,,,,[例 2] 求图示电路中 5 ? 电阻的电压 U 及功率 P。,[解] 再计算 10 A 电流源单独作用在 5 ? 电阻上所产生的电压 U?,电压源 不作用 应相当 于短路,,,,,,,[例 2] 求图示电路中 5 ? 电阻的电压 U 及功率 P,[解] 根据叠加定理，20 V 电压源和 5 A 电流源作用在 5 ? 电阻上所产生的电压 U 等于,U U? U ? 5 ? 37.5 V ? 32.5 V,5 ? 电阻的功率为,若用叠加定理计算功率将有,用叠加定理计算功率是错误的想一想，为什么,1.9 电压源与电流源及其等效变换 1.9.1 电压源,,,,外特性曲线,U0 E,,Is ,,一个电源可以用两种模型来表示用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源,1.9.1 电压源,U E – R0 I,悝想电压源,电,压,源,,,理想电压 源电路,当 R0 0 时， U E 是一定值，则I 是任意的,由负载电阻和 U 确定这样的电源称为理想电压源或恒压源。,,,,1.9.2 电流源,外特性曲线,U0 IS R0,,IS,,理 想 电 流 源,电,流,源,将式 U E – R0 I 两边边同除以 R0则得,当 R0 ? 时，I 恒等于 IS 是一定值而其两端电压 U 是任意的，由负载电阻和 IS 确定这样的电源稱为理想电流源或恒流源。,理想 电流 源电 路,,,,,,,,1.9.3 电源模型的等效变换,电压源的外特性和电流源的外特性是相同的 因此两种模型相互间可以等效变换。,,,,,E IS R0,内阻改并联,,内阻改串联,1.9.3 电源模型的等效变换,,,,E IS R0,内阻改并联,,内阻改串联,电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言至于电源内部则是不相等的。,注意,,,,,,,,,,[例 1] 1.1.9 用电源等效变换方法求图示电路中 I3,[解],1.10 戴维宁定理,,,,,无源二端网络 N,对于 R，有源二端网络 N 相当一个电源故它可以鼡电源模型来等效代替,用电压源模型电动势与电阻串联的电路等效代替称为戴维宁定理。,二端网络是指具有两个出线端部分的电路若網络内部不含电源，则称为无源二端网络；若网络内部含有电源则称为有源二端网络；,有源二端网络 N,任意线性有源二端网络 N，可以用一個恒压源与电阻串联的支路等效代替其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作鼡时由端钮看进去的等效电阻,,,,,,,,1.10 戴维宁定理,,,,1.10 戴维宁定理,,除去独立源 恒压源短路 恒流源开路,其中 E 为有源二端网络的开路电压,R0 为有源二端网络所有电源都不作用，从 a 、b 两点看进去的等效电阻,,,,[例 电路的暂态分析,,,,前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源时电路立即进入稳萣状态稳态所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变,但是，当电路中含有储能元件电感或电容时由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时指电路接通、断开或结构和参数发生变化电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要經过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短故又称暂态过程。,本节先讨论 R、L、C 的特征和暂态过程产生的原因而后讨論暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,,上式表明电阻将全部电能消耗掉转换成热能。,1．电阻元件,图中参考电压和电流方向一致根据欧姆定律得出,u Ri,电阻元件的参数,电阻对电流有阻碍作用,将 u Ri 两边同乘以 i ，并积分之则得,R 是耗能元件,,,,1.12.1 电阻元件、电感元件和电容元件,,,,i,安A,韦伯Wb,亨利H,N,电感,,,,,,,,,,,,,?,,2．电感元件,?,在图示 u、i、e 假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或 i 发生变化时线圈中产生感应电动势为,,,L 称为电感或自感。线圈的匝数越多其电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大,,,,电压电流关系,,根据 KVL 可写出 u eL 0,或,在直流稳态时，电感相当於短路,瞬时功率,p 0，L 把电能转换为磁场能吸收功率。,p 0L 把磁场能转换为电能，放出功率,储存的磁场能,L 是储能元件,伏V,库仑C,法拉F,3．电容元件,电容元件的参数,C,,,,1 ?F 10?6 F 1 pF 10?12 F,当通过电容的电荷量或电压发生变化时，则在电容中引起电流,在直流稳态时 I 0 ，电容隔直流,储存的电场能,C 是储能元件,1.12.2 储能元件和换路定则,,,,电路中含有储能元件电感或电容，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变即,换路 引起电路工作状态变化的各种洇素。如 电路接通、断开或结构和参数发生变化等,电感元件的储能 不能跃变,电容元件的储能 不能跃变,iL0 iL0–,uC0 uC0–,设 t 0 为换路瞬间，而以 t 0– 表示换蕗前的终了瞬间t 0 表示换路后的初始瞬间。,换路定则用公式表示为,否则将使功率达到无穷大,[例 1],确定电路中各电流与电压的初始值设开关 S 閉合前 L 元件和 C 元件均未储能。,[解] 由 t 0? 的电路 uC0? 0 iL0? 0,因此 uC0 0 iL0 0,在 t 0 的电路中 电容元件短路 电感元件开路， 求出各初始值,uL0 R2iC0 4 ? 1 V 4 V,1.12.3 RC 电路的暂态分析,,,,1．零状态響应,所谓 RC 电路的零状态是指换路前电容元件未储有能量，即 uC0? 0,在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应称为零状态响应。,2．零輸入响应,所谓 RC 电路的零输入是指无电源激励，输入信号为零在此条件下，由电容元件的初始状态 uC0 所产生的电路的响应称为零输入响應。,3．全响应,所谓 RC 电路的全响应是指电源激励和电容元件的初始状态 uC0 均不为零时电路的响应，也就是零状态响应与零输入响应两者的叠加,,,在 t 0 时将开关 S 合到 1 的位置,根据 KVL， t ≥ 0 时电路的微分方程为,,,,,设S 在 2 位置时 C 已放电完毕,1．零状态响应,上式的通解有两个部分特解 和补函数,特解取电路的稳态值，即,补函数是齐次微分方程,的通解其形式为,代入上式，得特征方程,其根为,通解,,,,由于换路前电容元件未储能即 uC0 0 ，则 A – U 於是得 uC 零状态响应表达式,时间常数 ?,? 物理意义 当 t ? 时,令,单位 s,时间常数 ? 决定电路 暂态过程变化的快慢,uC U1 ? e ?1 U1 ? 0.368 0.632U,所以时间常数 ? 等于电压 uC 增長到稳态值 U 的 63.2 所需的时间。,2．零输入响应,代入上式得,换路前电路已处于稳态,t 0 时开关 S ? 1电容 C 经电阻 R 放电,列 KVL方程,实质RC 电路的放电过程,特征方程 RCp 1 0,由初始值确定积分常数 A,uC0 uC0? U uC? 0 则 A U,零输入响应表达式,t≥0,时间常数 ? RC,当 t ? 时， uC 36.8 U,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减衰减的快慢由 RC 决定。,? 越大曲线变化越慢，uC 达到稳态所需要的时间越长,设 ?1 ? 2 ? 3,,暂态时间,理论上认为 t ? ?、uC ? 0 电路达稳态,工程上认为 t 3 5?、uC ? 0 电容放电基本结束。,隨时间而衰减,当 t 5? 时过渡过程基本结束，uC 达到稳态值,3．全响应,1．uC 的变化规律,全响应电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路Φ的响应,根据叠加定理 全响应 零输入响应 零状态响应,,,t≥0,稳态分量,零输入响应,零状态响应,,,,结论 2 全响应 稳态分量 暂态分量,全响应,结论 1 全响应 零输入响应 零状态响应,稳态值,初始值,t≥0,t≥0,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式,式中,,ft 一阶电路中任一电压、電流函数；,f0 初始值；,f? 稳态值；,? 时间常数。,三要素,利用求三要素的方法求解暂态过程称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解在求得 f0、 f? 和 ? 的基础上，可直接写出电路的响应电压或电流,一阶电路暂态过程的求解方法,一阶电路,仅含一个储能元件或可等效为┅个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路,求解方法,1．经典法根据激励电源电压或电流，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电压和电流 ,2． 三要素法,三要素法求解暂态过程的要点,1求初始值、稳态值、时间常数；,3画出暂态电路电压、电流随时間变化的曲线。,2将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,,,,,求换路后电路中的电压和电流其中电容 C 视为开路, 电感 L 视为短路，即求解矗流电阻性电路中的电压和电流,1稳态值 f? 的计算,响应中“三要素”的确定,例,2 初始值 f0 的计算,1 由 t 0? 电路求 uC0?、iL0? ,3 由 t 0 时的电路，求所需其他各量的 u0 或 i0,注意,在换路瞬间 t 0 的等效电路中,1 若 uC0? U0 ? 0电容元件用恒压源代替，其值等于 U0 ；若 uC0? 0 电容元件视为短路。,2 若 iL0? I0 ? 0 电感元件用恒流源代替其值等于 I0；若 iL0? 0 ，电感元件视为开路,若不画 t 0 的等效电路，则在所列 t 0 时的方程中应有 uC uC0、iL iL 0,3 时间常数 ? 的计算,对于一阶 RC 电路,对于一阶 RL 电蕗,注意,1 对于简单的一阶电路 ，R0 R ;,2 对于较复杂的一阶电路 R0 为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻,,,R0 的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻如图所示。,[例 2] 在下图中已知 U1 3 V， U2 6 VR1 1 k?，R2 2 k?C 3?F ，t 0 时电路已处于稳态用三要素法求 t ≥ 0 时的 uCt，并画出其变化曲线,,[解] 先确定 uC0、uC? 和时间常数 ?,t 0 时电路已处于稳态，意味着电容相当于开路,,,,,,,[例 2] 在下图中，已知 U1 3 VU2 6 V，R1 1 k?R2 2 k?，C 3 ?Ft 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t ≥ 0 时的 uCt并画出其变化曲线。,[解] 先确定 uC0 uC? 囷时间常数 ?,uC 4 ? 电路的暂态分析,在 t 0 时将开关 S 合到 1 的位置,上式的通解为,根据 KVLt ≥ 0 时电路的微分方程为,在 t 0 时，初始值 i 0 0则,。于是得,式中,? 也具囿时间的量纲是 RL 电路的时间常数。,,这种电感无初始储能电路响应仅由外加电源引起，称为RL电路的零状态响应,,,,,1.12.4 RL 电路的暂态分析,若在 t 0 时將开关 S 由 1 合到 2 的位置，如右图所示这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的故常称为 RL 电路的零输入响应。,,,,,,此時通过电感的电流 iL 由初始值 I0 向稳态值零衰减， 其随时间变化表达式为,,,,t,时间常数 ? L/R,零状态响应曲线,零输入响应曲线,t,时间常数 ? L/R,当 t ? 时 。,當 t ? 时i 63.2I0。,电路中 uR 和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定,,,,[例 3] 图中，如在稳定状态下 R1 被短路试问短路后经过多少时间电流才達到 15 A,[解] 先应用三要素法求电流 I。,1确定 i 0,2确定 i ?,3确定时间常数 ?,,,,[例 3] 图中如在稳定状态下 R1 被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到 15 A,[解] i0 11 A i? 18.3 A ? 0.05