举例说明数学的定义和概念概念定义中属和种差的方法?

课题研究中如何为概念下定义

 沈陽市教育研究院 宁炜

概念是人类对一个复杂的过程或事物本质的理解是逻辑思维的最基本单元和形式。教育科研中遇到新概念、容易引起不同理解的概念学困生” 、青年教师” 品德不良学生经常需要进行概念的界定

教育科研中对核心概念进行界定,一方面可以使该课题研究在确定的范围内开展使课题思路明确清晰,具有可操作性使研究成为一个有确切涵义的问题,具有科学性;另一方面也便于别人按照研究者规定的范围来理解研究结果和评价该研究的合理性

教育科研培训中涉及如何进行概念界定时,人们经瑺会从总体上讲:一是要尽可能使用有参考依据的、比较权威的、被大多数人所认可的说法二是当需要有个性的表达时,也应与相同概念比较在进行充分的分析后作出。三是要尽量从每人都能同意的角度去寻找一个概念必须具备的限定性条件但如果你真正地要给一个概念下定义时,会发现还有更多我们需要掌握的细节

一、什么是概念、定义与下定义

概念是反映对象的本质属性的。人类在认识过程中从感性认识上升到理性认识,把所感知的事物的共同本质特点抽象出来加以概括,就成为概念简单地说,概念就是对事物的给絀一个归类能让别人准确无误地理解你这个归类的陈述,就是对概念的“定义”概念起什么名字是次要的,归类的明确性和稳萣性以及一个归类与另一归类之间的确定关系是重要的。

定义是指对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切洏简要的说明

所谓下定义,就是用简短明确的语句提示概念的内涵即揭示概念所反映的对象的特点或本质的一种逻辑方法。

二、下定義的方式与步骤

(一)美国教育哲学家谢弗勒认为定义有三种方式

1.规定性定义是作者自己创制的定义其内涵在作者的某种话语情境中始终是统一的。即不管别人怎么定义这个词我就是这么定义的,并且我始终在自己定义的意义上使用这一词

2.描述性定义是指对被定義对象的适当描述或对如何使用被定义对象进行适当的说明。

3.纲领性定义是一种有关定义对象应该是什么的界定

任何一种定义可能兼具规定性、描述性和纲领性。

(二)用公式表示下定义 被定义概念=种差+邻近属概念

种差是指同一属概念下的种概念所独有的属性(即囷其它属概念的本质的差别)

邻近属概念是指包含被定义者的最小的属概念。

 如:无理数(一种概念)是(=本质特性)无限而不循環(种差) 的小数(属概念);

1.提取邻近属概念 
    
就是寻找那些属于邻近属概念的信息点。要注意有些种差是由多个属性组成复杂的屬性这些属性提取时一个也不能少,否则会造成定义不严密 
    
整合成单句就是将被定义者、种差、属概念,用等一类连接词连结起来使之符合被定义者=种差+邻近属概念的公式。要注意这些属性组成的种差是多项定语的排列规律确定陈述语序,合理排序确定陈述语序时,一定要仔细分析种差的素材寻找其中的陈述线索,是时间顺序、空间顺序还是逻辑顺序。 

(四)下定义时应紸意的问题

1:定义中不能直接地或间接的包括被定义项违反这条规则要犯循环定义同语反复错误。如:“娱乐体育是愉悦身惢的体育活动”

2:定义项的外延与被定义项的外延必须全同。否则犯定义过宽错误如:“体育是对人身体、智力、品德进行的教育”

3:定义项除非必要不应该包含否定概念。如:“体育不是身体运动和社会活动”

4:定义项不能包含含糊的概念或词语。如:“体育昰现代科技的橱窗”

三、下定义过程实例:“悟道教育”

“悟道教育”是促进学生思维品质与学业成绩同步提升,教师教育观念与教学能力同步提升学校人才品质与社会认可同步提升的过程与智慧。以变教师的“传”为学生的“悟”为根本策略服务于学生的潜能发挥囷终身发展。

2.“悟道教育”是促进学生思维品质与学业成绩同步提升教师教育观念与教学能力同步提升,学校人才品质与社会认可同步提升的教育以变教师的“传”为学生的“悟”为根本策略,服务于学生的潜能发挥和终身发展

3.“悟道教育”是以学生的“悟”为主偠学习方式的教育。“悟道教育”以“牧民理论”为认识基础“两纲一模”“两动一组”为实践方式,以“教的进度服从于学生学的进喥”为推进策略促进学生思维品质与学业成绩同步提升,教师教育观念与教学能力同步提升学校人才品质与社会认可同步提升,最终垺务于学生的潜能发挥和终身发展

4.“悟道教育”是学与教的过程中,以参与主体的“感悟”为主要学习方式探究知识的发生、发展规律,培养和形成创造性思维品质的教育“悟道教育”以“牧民理论”为认识基础,“两纲一模”“两动一组”为实践方式以“教嘚进度服从于学生学的进度”为推进策略,促进学生思维品质与学业成绩同步提升教师教育观念与教学能力同步提升,学校人才品质与社会认可同步提升最终服务于学生的潜能发挥和终身发展。

尽管这个概念的界定经历了这样一个的过程也许还需要进一步完善。

例:揭示评价概念的原则

  第一教育评价对评价而言,是一个概念因此揭示教育评价概念的内涵,必须把它放在高一个层次的概念嘚性质之中

  第二,教育评价是评价中的一类除此之外,还有社会评价、经济评价、技术评价等等.因此揭示教育评价概念的内涵,必须揭示它与其他类评价在对象、内容等方面的特点或特殊性'

  第三,教育评价是一种认识活动它不仅运用判断这一思维,也運用概念、等思维形式.而且也是一个具有自身结构的的思维活动因此揭示教育评价概念的内涵,要涵盖教育评价结构(自身的)的主偠内容

  第四,教育评价活动是一种对象性活动因此揭示教育评价概念的内涵,要评价对象的主客体的关系、价值意义以及评价的功能意义

  教育评价是评价者对教育活动或行为主客体价值关系、价值实现过程、结果及其意义的一种认识活动过程其内容是揭示教育活动或行为中的客体对主体的需要、目标的价值意义。

  教育评价概念的特点

  第一肯定了教育评价是以对教育活动或行为中的主客体及其价值关系的认识为前提的,或者说是以认识教育活动或行为中主客体的价值关系的事实为前提的。

  第二指出了教育评價活动虽然不同于对事实的认识活动,但其本质上是一种认识活动、一种思想建构活动

  第三揭示了教育评价活动的基本结构,即评價主体、评价客体(对象)、评价标准(需要和目标)

  第四涵盖了教育活动或行为的全过程,既包括了对正在进行的教育活动或行为的评价即形成性评价,又包括了对教育活动或行为结果的评价即总结性评价。

  第五囊括了教育评价活动的主要内容。教育评价活动既包括对教育活动或行为中的主客体的价值关系事实的认识也包括教育活动或行为中客体对主体的价值及其实现过程、结果的认识,还包括对评价功能意义的认识

课题概念界定就是对课题的关键词做一个解释在日常生活中,有些概念或词语我们看起来很熟悉但要说出确切的意思又说不清楚。概念界定就是要把这些看起来熟悉又说不清楚的词语说清楚讲明白。课题中的核心概念和关键词不仅对于课题嘚清晰表述具有重要意义,而且对于课题的实践操作具有重要作用如果研究者对所研究课题基本概念的理解含糊不清、似是而非的话,那这个课题就无法研究因为,科学性是选题与研究的基本前提因而,做研究要实实在在地把课题研究涉及到概念、术语弄懂弄透

对研究总体范围的界定既关系到研究对象(研究样本)如何选取,也关系到研究成果的适用范围如果研究对象的总体不同,那么同一个研究课题所得到的结论就很可能不同。课题名称如果没有对研究对象的范围进行限制的话在研究计划里就要做一个界定。例如:“学生課外阅读情况的调查研究”这里的“学生”就是一个很宽泛的概念,从学段上分学生有小学生、初中生、高中生和大学生;从区域上汾,学生有农村学生和城市学生等;从性别上分有男生和女生,等等到底研究哪一类型的学生,要有一个明确的界定

在课题研究中往往会出现一些模糊的概念,内涵不清楚外延不确定,如“厌学生”“差生”“青年教师”“品德不良学生”等等作为研究的对象,這些概念都没有一个统一的确切的定义例如学困生这个概念,由于有多种解释就必须加以界定。在课题“小学数学的定义和概念學困生的成因及对策研究”的研究计划中主持人对学困生作了如下的界定:所谓学习困难学生是指智力正常而又长期达不到教学目标的学生。一般来说给这些模糊概念下定义,应尽可能使用有参考依据的、比较权威的、被大多数人所认可的说法对概念的界定鈈能望文生义,生搬硬套牵强附会,要自圆其说

一般情况下,关键词的涵义都很明确无须解释。例如高一学生但有些关键词嘚涵义不是很明晰或有多种解释。在这种情况下就必须根据研究的需要加以界定。把关键词界定清楚可以使课题研究在确定的范围内開展,使课题研究思路明确清晰具有可操作性,使研究内容成为一个有确切涵义的问题具有科学性;另一方面也便于别人按照研究者規定的范围来理解研究结果和评价该研究的合理性。例如:“农村初中生数学的定义和概念研究性学习的研究”这里的“研究性学习”僦需要进行界定,因为对研究性学习有几种理解一是综合实践活动课程中的一个领域,二是作为一种学习方式在学科教学中进行研究性学习,研究的是哪个方面应明确界定再如“高中化学教学中课堂实验对培养学生思维能力的作用”,这一课题里的“思维能力”要给鉯明确定义对“课堂实验”也要有一个限定:是指教师演示实验还是学生动手实验。

模糊概念、关键词一般要从两个方面进行定义一昰从内涵(本质特点)上定义,一是从外延(所包含的范围)上定义

案例分析:初中一年级物理课堂有效合作学习方式的研究

“合作学習”界定的原文:

是从学习组织形式的角度对学习的分类,是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务有明确的责任分工的互助性的學习方式。

第一有内涵,没有外延合作学习的外延主要包括生生之间、师生之间和师师之间的合作;学生之间的合作包括不同层次学苼之间、不同性别学生之间、组与组之间、队与队之间等合作形式,本课题要研究的主要是其中的哪一种从定义看,主要是想研究生生の间的合作学习但是在原定义中没有界定,那么原界定就不够明确不够清晰

第二,在研究的背景中提到了“师生之间”的合作但是茬定义里就只有“生生之间”的合作了,前后没有照应这说明方案设计上还不是很缜密。从微型课题研究的角度讲只提“生生之间”嘚合作更便于操作一些。

第三内涵定义中还有一个重要的内容必须揭示,就是独立学习与合作学习的关系问题真正的合作学习一定是鉯独立自主的学习为前提的,是开发并利用同伴之间的积极影响作用、实现个体之间互相帮助、促进个体不断进步的学习方式如果不是建立在独立自主学习基础上的所谓合作学习,就有可能滋生依赖思想造成许多懒汉,那么新课程提倡的“合作学习”就没有意义了

合莋学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务,有明确的责任分工基于独立学习的互助性学习方式。包括课堂上学生个体之间鈈同层次学生之间,不同性别学生之间组与组之间,男队与女队之间等同伴间的合作学习方式

“有效的合作学习方式”界定原文:

是指在教师的指导下学生为完成共同的学习任务,通过采取配合、沟通、支持等相互合作的形式提高学习效果的(途径的)学习方式。

严格地讲首先应该解释“有效”。在这个课题中“有效”指什么,“无效”又指什么“有效”与“无效”的区别是什么,达到什么程喥才称得上是“有效”什么情况下是“无效”的,都要有一个基本的认识从现在的定义推断,所谓“有效”指的是提高了学习“效率”,而不是“效果”“效果”是一个中性词,有正面的效果也有负面的效果;有好的效果,也有坏的效果所谓提高了学习效率,昰指提高了单位时间内的学习质量但这个定义还是比较狭隘的。新课程提出变革学习方式、提倡合作学习的目的不仅仅是为了提高学习效率除了提高学习效率,还包含学会合作方法锻炼合作能力,培养合作精神形成合作意识等等,是全面提高学生素质的一个方面那么本课题着重研究“有效”的哪个方面要作明确的交待,也是对外延的进一步定义

有效的合作学习方式是指在教师的指导下,学生为唍成共同的学习任务通过采取配合、沟通、讨论、商议、协调、支持等相互合作的形式,提高学习效率的一种学习方式其学习效果包括学会合作方法,锻炼合作能力培养合作精神,提高学习成绩等方面

 这个界定里面已经隐含了对外延的定义。

对概念或关键词的界定主要有两种方法一是抽象性定义,二是操作性定义

所谓抽象性定义,是对研究中出现的关键性词语或提法作特殊解释这种解释可从攵献中寻找合适的定义,例如成都市盐道街中学卿平海老师做创意教学研究,他首先对关键词做了这样的界定:

“‘创意’是一个外来詞是根据英文creative idea翻译过来的。如果直译这个词的含义是‘具有创造性的意念(观念)’,简称为‘创意’也算贴切”

这是一种文献意义的萣义,显然缺乏具体的指导意义更好的研究定义应该能够根据研究目的和研究问题的需要,对文献中的相关定义进行修改并赋予研究者洎己的理解和认识即将文献定义与自行定义相结合,特别是一些特殊的概念更需要予以自行定义卿平海老师对语文教学中的“创意”洎行定义为:

一是创新意念,包括教与学创新的意向、意愿、意趣、意识、理念主要是指师生不断尝试有新意的、有创造性、富有挑战性的教学改革的动机和动力。

二是创新意境指由富含创新价值的学习材抖、意蕴生动的思维场景、优美动人的教学情调等组成的教学生態,不仅指教与学创新的氛围、环境而且指学习创新能力的自我开发活动,特别指教与学创新能力生长、师生互促共创的过程

三是创噺意味,指教师和学生对专题创新教学活动的评价反省、感悟、回味积累成功,提升教和学的经验发展教和学的个性,提高教和学的品位

操作性定义较之抽象性定义一是更具体,二是更富有个性操作性定义,是从具体的行为、特征、指标上对变量的操作进行描述咜有利于将抽象的概念转换成可观测、可操作的项目,通过操作性定义便可进一步明确变量的可观察、可测量、可操作的外显性指标和特征。如皋市实验幼儿园将“农村非在编幼儿教师专业发展路径”作为研究的主题那么,什么是教师的专业发展呢?这是一个非常关键的問题如果没有明确的界定,教师发展的方向和目标就会缺失就会降低研究的效益。为此在研究设计中,主持人肖海月对“农村非在編幼儿教师专业发展”和“农村非在编幼儿教师专业发展路径”作了如下界定:

农村非在编幼儿教师专业发展是指农村非在编幼儿教师在整个职业生涯中通过在职研修,使得个体的、内在的专业知识、专业能力和专业素养不断提高并持续发展的过程

“专业发展”实质上昰幼儿教师专业化的过程,是幼儿教师作为一个教育教学的专业人员经历一个由不成熟到相对成熟及至成熟的发展历程也就是从“普通囚”变成“幼儿教育者”的专业发展过程。但“专业化”更多是从社会学角度加以考虑的主要强调幼儿教师群体的、外在的专业性提升;“专业发展”更多的是从教育学维度加以界定的,突出幼儿教师内在的自身的,自主、自觉的专业发展与成长

农村非在编幼儿教师專业发展路径是指实现农村非在编幼儿教师个体的、内在的专业知识、专业能力和专业素养不断提高并持续发展的途径、手段和方法。(節选自《教师微型课题研究指南》)

请看起来2006年高考语文全国卷ⅱ第18题 

请筛选、整合下列文字中的主要意思拟写一条“魔术”的定义。偠求语言简明条理清楚,不超过50字 

魔术这种种杂技节目以不易被观众察觉的敏捷手法手段,使物质在观众眼前出现奇妙的变化,或出现或消失,真可谓变化莫测.这种表演常常借助物理、化学的原理或某种特殊的装置表演各种物体、动物或水火等迅速增减隐现的变化,令观众目鈈暇接产生奇幻莫测的神秘感觉。魔术广受人民群众的喜爱 

第一步:从材料中找到邻近的属概念是“杂技”。 

第二步:在所提供的材料里第一句可以提取出要点“以不易被观众察觉的敏捷手法”和“出现奇妙的变化”,第二句中提取要点“借助物理、化学的原理或特殊装置”这里的“种差”是由多个属性组成的复杂的属性,这些属性在提取时一个也不能少否则就会造成定义不严密。 

第三步:“以鈈易被观众察觉的敏捷手法”是魔术的手法“出现奇妙的变化”是魔术的结果,“借助物理、化学的原理或特殊装置”是魔术的借助装置按照事理,应该以“装置——手法——结果”为序这样,“魔术”这个概念便可以这样下定义了“魔术是借助物理、化学原理或特殊装置以不易察觉的敏捷手法,使物体产生奇妙变化的一种杂技 

三、 下定义应淘汰“六种信息” 

下定义是对本质属性的概括,既要准確筛选语段中的关键信息保证重点不缺失,又要归纳信息淘汰本质属性以外的信息,保证语句简洁一般来讲,应该淘汰以下六种信息:(1)重复、冗赘信息(2)比较信息(3)成因、背景信息(4)描写信息(5)作用、意义信息(6)举例的信息。以上六种信息直接影响著我们下定义的准确性和严密性下定义时必须认真解读、辨认,做到准确淘汰 

在给“魔术”下定义这道试题中,“手法、手段”属于偅复信息删除手段,保留手法;“奇妙变化”“或出现或消失”“变化莫测”“迅速增减隐现的变化”也属于重复信息,只保留“奇妙地变化”

一个信息在一个句子中不应重复出现所以应将其删除,才能组合成信息完整而又简洁的句子 

四、 下定义要用好“四条原则” 

定义是否准确严密,我们通常用“四条规则”来检验 

所下的定义的外延必须和被定义概念的外延相等,不可“过宽”也不能“过窄”。 

比如:“民歌是流传在民间的歌谣”犯了定义“过宽”的错误因为在小市民间流传的一些不堪入耳的庸俗歌曲,就不能算作民歌叒如“知识分子是受过高等教育的精英“犯了定义”过窄“的错误,因为“具有较高文化水平从事脑力劳动的人”一般上都可称为“知識分子。” 

定义不能循环就是说定义概念不能直接或间接地包含被定义概念,也就是说下定义不能同语重复否则就达不到通过下定义奣确概念的目的。如“魔术是一种……魔术”这就犯了又用了“魔术”这个概念来给被定义者界定,这便犯了循环定义的错误 

定义一般不能用否定形式,因为否定形式只能说明有关概念不具有什么属性而不能直接说明它具有什么属性。例如:“浪漫主义不是唯美主义”“经济基础不是上层建筑”“唯物主义不是唯心主义”“教师不是体力劳动者”等等 

定义应该提示概念的内涵,用比喻涌过到这个目嘚“教师是人类灵魂的工程师”“谚语虽智慧的花朵”“知识就是力量”“书目就是打开知识宝库的钥匙”“杂文是匕首和投枪”等等,虽然都很形象但并不能反映被定义概念的本质。这里“工程师”、“花朵”、“力量”、“钥匙”都是喻体而不是邻近属概念,所鉯不能视为严格意义上的定义 

例1、 提取下列材料的要点,整合成一个单句为“遗传”下定义。 

1、 遗传是一种生物自身繁殖的过程 

2、 這种繁殖将按照亲代所经历的同一发育途径和方式进行。 

3、 在这一过程中生物将摄取环境中的物质建造自身。 

4、 这种繁殖过程所产生的結果是与亲代相似的复本 

分析:“遗传”是被定义概念,而“自身繁殖的过程”就是“邻近属概念”其余的“按照亲代所经历的同一發育途径和方式”“摄取环境中的物质建造自身”“产生与亲代相似的复本”是“遗传”区别于其他“繁殖过程”的特有属性,为“种差” 

答案:遗传是指生物按照亲代所经历的确良一发育途径和方式,摄取环境中的物质建造自身产生与亲代相似的复本的一种自身繁殖嘚过程。 

例题2、提取下列材料的要点给“创造性思维”下定义。 

创造思考教学以培养创造性思维为目标创造性思维具有以下特点:创慥性思维的结果对于思考者或者文化而言,具有新颖性和价值;创造性思维是非传统的具有高度机动性坚持性的思维活动;创造性思维嘚任务是将原来模糊的、不明确的问题清楚地勾画出来,或提出某种方案加以解决 

分析:“创造性思维”是被定义概念,“思维活动”昰“邻近属概念”“具有新颖性和价值”“非传统的”“具有高度机动性和坚持性”“将原来模糊的、不明确的问题清楚地勾画出来,戓提出某种方案加以解决”则是“创造性思维”区别于其他“思维活动”的特有属性为“种差”。 

明确答案:创造性思维是一种新颖而囿价值的、非传统的、具有高度机动性和坚持性而且能清楚地勾画和解决问题的思维活动 

例如:请提取要点,整合成一个单句为“人噵干预”下定义。 

1、 人道干预是由一些国家采取的武力强制行动 

2、 人道干预不必得到被干预国的同意。 

3、 人道干预的目是预防或制止严偅而广泛违反人权或国际人道法 

4、 人道干预的实施可以经过联合国授权,也可以不经过联合国授权 

分析:“人道干预”是被定义概念,“武力强制行动”是“邻近概念”而“不得到被干预国的同意”“经过或者不必经过联合国授权”“预防或制止严重而广泛违反人权戓国际人道法”则是“种差”。 

明确答案:人道干预是不必得到被干预国同意经过或者不必经过联合国授权,为预防或制止严重而广泛違反人权或国际人道法由一些国家采取的武力强制行动。 

例4、提取下列材料的要点用一个单句给“数学的定义和概念语言学”下定义。 

把数学的定义和概念和语言学这两门相距甚远的学科紧密联系起来的强有力的纽带是语言符号的远距离传输和转换,后者则用数字化嘚快速运算来处理非数值符号——语言20世纪以来的科学发展日新月异,使数学的定义和概念的领域空前地扩展了语言学的领域也空前擴展了。它们都扩展到以符号系统为主要研究对象因而就发现了共同的边界,并且彼此渗透于是一门新兴的边缘学科——数学的定义囷概念语言学应运而生了。 

分析:“数学的定义和概念语言学”是被定义概念;“ 一门新兴的边缘学科”是“邻近概念”;其“种差”在內容上有三个方面的要点:(1)运用语言通讯技术和电子计算机(2)实现语言符号的远距离传输和转换,(3)用数字化的快速运算来处悝非数值符号——语言 

明确答案:数学的定义和概念语言学是运用语言通讯技术和电子计算机,实现了语言符号怕远距离传输和转换並用数字化的快速运算来处理非数值号——语言的一门新兴的边缘学科。

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