线性代数伴随矩阵怎么算的伴随矩阵问题求解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-18 04:31 标签： 线性代数伴随矩阵怎么算

先解答两个划线处的原因：

1）是求A的行列式|A|,按第1列展开得到一个n-1阶行列式（主对角线元素相乘，得到n-1!）

2) 根据已经求出的A*，将第k列元素（不考虑矩阵前的系数(-1)^(n-1)n!, 只有1个非零元是1/k）相加（即等于1/k），即可得到代数余子式之和（不要忘了乘以矩阵前的系数得到-1)^(n-1)n!/k）

另外，这一题可以不按照图中的答案来做：

所求代数余子式之和，也即相当于将原矩阵A的第k行全部替换为1，

然后求这个新行列式即可

而这个新行列式，第k行除了第k+1列的元素，显然都可以通过其他行乘以相应倍数，化成0,

即新行列式，与原行列式实际差别，就是第k行第k+1列的元素，从原来的k变成了1

因此所求答案是 |A|/k

这是定义规定的啊 不这样写 矩阵囷她的伴随矩阵的乘积就不等于它的行列式乘以单位矩阵了

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