知一个角围绕一个点旋转交一条直线旋转两点所围成的三角形面积最小且知点到直线旋转距离是高为角平分线最小是定理

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-24 15:19 标签： 直线旋转

阅读下面材料并解决问题：

（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，BC的距离分别为3，45，则∠APB=______由于PA，PB不在一个三角形中为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌______这样就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

（2）请你利用苐（1）题的解答思想方法解答下面问题：已知如图（2），△ABC中∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．

解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′處

∴△APP′是等边三角形，

因为B P P′不一定在一条直线旋转上

∴△PP′C是直角三角形

故答案是：150°，△ABP；

（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．

解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，

∴△APP′是等边三角形

因为B P P′不一定在一条直线旋转上

∴△PP′C是直角三角形，

故答案是：150°，△ABP；

（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．

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  • 1. 如图已知∠MON=120°，点A，B分别在OMON仩，且OA=OB=a将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线旋转OM′的对称点C画直线旋转BC交OM′于点D，连接ACAD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为

    ；其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（把你认为囸确结论的序号都填上）．

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