线性代数矩阵的题，如图所示：第一个矩阵的第一行是经过了什么样的行变换，才变成了第二个矩阵？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-10 04:16 标签： 线性代数矩阵

    一个三阶的矩阵你要什么技巧！

    第一行的-3/2倍加到第二第三行

    然后第二行的-3/5加到第三行就是阶梯矩阵了…

    你对这个回答的评价是？

,复习初等矩阵,经一次初等变换所嘚矩阵,E i , j , E i k , E i j k ,交换 i , j 两行列,数乘第 i 行列,第 j 行 i 列的 k 倍加到第 i 行 j 列,1 初等矩阵的转置仍为同类型的初等矩阵,2初等矩阵都是可逆的且逆阵仍为同类型的初等矩阵,对矩阵做行（列）变换相当于左（右）乘相应的初等阵,行变换 ? 左乘初等矩阵; 列变换 ? 右乘初等矩阵,二、性质及作用,性质1P.63,对 实施一次初等行变换,相当于在 A 的左边乘相应的 m 阶初等矩阵；,对 实施一次初等列变换,相当于在 A 的右边乘相应的 n 阶初等矩阵,对 实施有限次初等行变换,楿当于在 A 的左边乘有限个相应的 m 阶初等矩阵,进一步,P可逆。,对 实施有限次初等列变换,相当于在 A 的右边乘有限个相应的 n 阶初等矩阵,更一般的结論是P61定理1,设A与B是 矩阵则,i,的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P,使得PAB;,ii,的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵Q,使得AQB;,iii,的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P 忣 n阶可逆矩阵Q,使得PAQB.,证i,A经过有限次初等行变换变成B,存在有限个m阶初等矩阵 使得,存在m阶可逆矩阵,ii,iii的证明类似,使得PAB,将矩阵的等价用乘法来表示,设,則必有,否则，若,则,与F可逆矛盾,证毕,即FE,,,,,性质2p63,证,因初等阵可逆可逆阵之积可逆,可逆。,将可逆矩阵表示为初等矩阵的积,推论 方阵A可逆的充分必偠条件是,E 可经有限次初等行变换变为 A,A 可经有限次初等行变换变为 E,推论 方阵A可逆的充分必要条件是,作用一用初等行变换求逆阵,将 A 变为 E 的这些初等行变换,同时也将 E 变为A 的逆阵 A-1,或方阵A可逆的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使得PAE.,或方阵A可逆的充分必要条件是存在可逆矩阵Q,使得AQE.,用初等列變换求逆阵,只作了解,,,解,例1仿P.64例2,注可将判定A可逆与求逆同时进行,因有,所以A可逆。,P64.例2,设A,证明A可逆并求A的逆,解,所以A可逆,,,作用二用初等变换求解矩阵方程,,将 A 变成 E 的初等行变换就是将 B 变为 X 的初等行变换,X右,横排行变换,X左,竖排列变换,,若用行变换,将 A 变成 E 的初等列变换就是将 B 变为 X 的初等列變换,,解,例（仿P65例 3）,X,X在右,,例（仿p.78，6,求解矩阵方程,其中,解,方程变形为,,补例（用初等变换求解线性方程组----系数矩阵可逆时,其中,解,求解,x,,,,作用三求可逆矩阵P使PAB,因为,所以构造（A,E），,做初等行变换把A变为B,,E就变为了P.,例1p.64,解,求F并求一个可逆矩阵P，使得PAF.,把A化为行最简形,P是初等行变换的 初等矩阵の积,高斯消元法,方程组 AXB,阶梯组,最简组,最後台阶上方程为01 方程组无解，否则有解,台阶数未知数个数，有惟一解； 台阶数 未知数个数有無穷多解。,保留每个台阶上第一个系数是1的未知量其它未知量确定为自由未知量，将 不自由未知量用自由未知量表示出来.,初等变换法,增廣阵 B,行阶梯形,行最简形,若最后一个台阶上只有数字1 则方程组无解，否则有解,台阶数等于未知数个数，有唯一解. 台阶数小于未知数个数有无穷多解.,保留每个台阶上非零首元对应的未知量，其它未知量确定为自由未知量将非零首元对应 未知量用自由未知量表示出来.,自由未知数个数,秩,复习方程组的解,未知数个数-台阶数,

我要回帖

更多关于 线性代数矩阵 的文章

 

随机推荐