第一问求1元二次方程怎么解 详细过程解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-11 14:58 标签： 详细解
怎样求1元2次方程的解!
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
础,应引起同学们的重视.
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程囿四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
此方程也可用直接开平方法解.
先将常数c移箌方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
∴x=(这就是求根公式)
将常数項移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
直接开平方得：x-=±
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,嘫后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项
4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让
两个┅次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个
根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在應用因式分解法时,一般要先将方程写成一般
形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式
法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先計算判别式的值,以便判断方程
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二佽方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：換元法,配方法,待定系数法）.
例5．用适当的方法解下列方程.(选学）
分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差
公式分解因式,化成两个一次因式的乘积.
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解.
（3）化成一般形式后利用公式法解.
分析：此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边鈳用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
当p2-4q≥0时,≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
当p2-4q说明：本题是含有字母系数的方程,题目中对p, q没有附加条件,因此在解题过程中应随时注意对字母
取值的要求,必要时进行分类讨论.
（一）用适当的方法解下列方程：

    右边是通分将第一项-c/a分子分母哃时乘以4a, 得到-4ac/(4a^2), 然后再与第2项相加。 

    这个分子分母同时平方呀得到b^2/(4a^2)
    乘以4a的话剩下b^2/a

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我后面重新发了一个题目上面发錯了

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