设a是n维非零实列向量矩阵A=E+aaT(a的转置),n>=3,则A有几个特征值为1
这里,先给说一个结论很好证的就是
如果x是阵C的特征值,那么E+C的特征值为 1+x
a≠0可以知道 aa'(a‘表示转置)也不会為0,而 r(aa')这说明aa‘的秩为1.这样 aa' 的特征值正好是n-1个0有一个不为0
求出来对角阵只有一个非零特征徝,为什么0就是A的N-1重特征值了?
再问一下当0是特征值时对应的特征向量有什么特点么?
所求得的对角阵与A 相似,所以A 与对角阵有相同的特征值,看对角阵,有一个非零特征值和0(N –1)重.所以A 也是这样应该懂了吧