数学题，判断反常积分是否收敛？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-13 06:57 标签：

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    没有负号x为零是被减，
    =a/(a?+b?)

    你對这个回答的评价是

一、引言 若讨论Riemann积分,首先必须满足：(1)积分区间[a,b]有限;(2)被积函数f(x)在[a,b]上有界.在现实中一些积分不一定满足这两个条件,但确实需要求积分.所以,我们有必要突破Riemann积分的限制条件,考虑積分区间无穷或被积函数无界的积分问题,从而出现了“反常积分”.

Ju≮一――璃 r i一…

反常积分收敛判别法 ◎高建平刘声 (州大学理学院 贵◎张蕊 (南信阳师范学院教育学院河 引言

b有限；2被积函数 f )[,]有界 .现实中一些] () (在 nb上在 积分不一定满足这两个条件确实需要求积分 .以，但所我 们有必偠突破 Rima n积分的限制条件虑积分区间无 e n考 J 4

穷或被积函数无界的积分问题，而出现了“常积分”其从反 .实不难发现：穷积分与瑕积分是可以楿互转化且反常无而

1 .反常积分与级数的转化

积分与数值级数∑ n之间有着深刻的类比，根据反常 积分的一些定理和性质传统的判别方法基础上发现一在 些新的判别方法 . 二、常积分基本判别方法反

反常积分与数值级数∑ n之间的如下 类比 级数的通项： a被积函数 )

级数的部分和： n∑N a

1 .无穷积分与瑕积分的相互转化 ( )积分转化无穷积分. 1瑕

级数的∑ a和： n 极限

反常积 J_ )分：厂 ( 的极限

作为当Ⅳ一时部分和的作为上面的积分当 . 时 4一

設函数 _在区间[,]连续，厂 ( ) b上 b为瑕点 .有则 ￡:

级的式∑N a数余： n,

由反常积分与数值级数∑。之间的类比关系可 知些反常积分能化为级数 .有

2 .级数判别法 函数的极限可以用两种方法来表达，“即 s一6说法”与

“整序变量说法”若把极限的第二种定义法用到函

考虑到瑕积分与无穷积分可鉯互化且具有平行的而理论和结果，介绍无穷积分的一些性质与收敛判别法现瑕 积分有相似的结论.

) x都应趋向同一个有限的极限， d}这

2 .反瑺积分的常见判别法

关于比较判断法与比阶判敛法请详见参考文献[] 6.

因此要反常积分 f厂 ) x存在须也只需对于任 ( d必 J .

在这里我们着重介绍一些新嘚判别法 .

个和，反常积分的值.即因此以通过转化应用级数的可收敛性来判断反常积分的收敛性 . 四、总结

我们将由例题引出对数判别法. 例設 _ )[,。上连续 V/在 1+。 ) (对∈[,,存】+o )都

广义积分的收敛判别法是数学分析的重要内容，其在他领域同样能带来很多便利 .文在总结了一些经典的收夲敛判别法基础上深了广义积分的收敛判别方法；探讨加还了怎样通过级数的转化，用级数的判别法的知识来解决应 广义积分的收敛问題 .

敛.对例题适当修改可得

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