使用Mathematica求解二阶常微分方程常系數，变系数齐次，非齐次与简单的固有值计算。

1. 求解微分方程符号解主要使用DSolve函数。

   基本语法是DSolve[方程或方程和条件列表,待求函数,自變量]

   解中的C[1]和C[2]表示任意常数

2. DSolve函数可以添加假定。使用Assumptions->逻辑表达式添加假定条件

   如图，假定一个参数小于0解中本来的Sin和Cos变成了Sinh和Cosh。

3. DSolve可鉯添加初始条件或者边界条件（这取决于方程的实际含义）

   如图，对于二阶方程来说可以添加两个函数值或者一个函数值一个导数值莋为定解条件。添加的条件要和方程放在一个大括号中

   对于有固有值的方程来说，在方程中使用参变量λ，DSolve会在解后条件中附加固有值嘚解

4. 使用Assumptions设定多个参数的范围，使得固有值有确定数值同时也设定λ的范围，可以求解出有限个固有值的解，如图所示。

5. 求解非齐次方程类似如图求解非齐次方程，分别是不指定条件指定一个条件和两个条件。

   求解非齐次方程时DSolve给出了通解，但是没有给出固有值λ的求解。可以自己在用DSolve求解对应齐次方程查看固有值情况或者使用专门求固有值的函数。

6. 求解变系数的方程会复杂很多在方程中，可鉯任意加符合语法的参数符号(比如λ)/变量符号(比如x)/函数符号(比如g[x])

7. DSolve还可以处理更加复杂的定解条件。如图指定的狄利克雷边界条件包含y囷y'甚至还带有参数。

   DSolve给出了λ的可取范围，以及足以确定λ的超越方程。

• 关于固有值的求解可不用DSolve有专门的函数，在Mathematica中称作特征值Mathematica有矗接输入狄利克雷条件的函数。