求函数f(x)=[x]x²(1-3x)在[0,1]内的最大值？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-21 10:41 标签： f(x)=[x]

很明显x不等于0 定义域关于原点对稱

研究区间（0正无穷）即正半轴上为一个最小值为6的耐克函数

这样说是因为：不等式性质2：a,b属于R+ 则a+b≥2√ab 当且仅当a=b时 等号成立

x=3就是此题的汾点 耐克函数：当次函数f(x)在（0,3）上就是单调递减，当函数f(x)在（3正无穷大）上就是单调递增。注意此题x=3 画图像的话最低点是空心的

分析 分类讨论：①当x＞0时f（x）=[x]-x，当0＜x＜1时f（x）=-x；当1≤x＜2时，f（x）=1-x；…当10≤x＜11时，f（x）=10-x；…当11≤x＜12时，f（x）=11-x；…．函数y=-lgx（x＞0）．利用对数函数的单调性即可得出零点个数．
②当x＜0时，f（x）=[x]-x当-1≤x＜0时，f（x）=-1-x；…当-6≤x＜-5时，f（x）=-6-x；当-2π＜x＜-6时f（x）=-7-x．函数y=sinx，（x＞0）．如图所示即可得出函数零点個数．

解答 解：①当x＞0时，f（x）=[x]-x当0＜x＜1时，f（x）=-x；
因此；当0＜x＜1时-lgx＞0，
此时函数g（x）无零点；当1≤x≤10时
0≥-lgx≥-1，此时函数g（x）有9个零點
此时函数g（x）无零点．
函数y=sinx（x＞0）．如图所示：此时函数g（x）有3个零点．
综上可得：函数g（x）共有12个零点．

点评 本题考查了函数的零點、函数的图象与性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力属于难题．

我要回帖

更多关于 f(x)=[x] 的文章

 

随机推荐