高数反常积分敛散性？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-24 02:56 标签：

设定义在区间 上的两个非负函数 茬任何有限区间 可积且 ，满足： 则当 收敛时 收敛；

则当 发散时， 发散；

【2】比较判别法的推论：设非负函数 在任何有限区间 可积且

（i）若 ，则二者同敛散.

（ii）若? 则有 收敛 收敛.

（ii）若? ，则有 发散 发散.

【3】柯西准则：无穷积分?

若 在 上有界 在上单调，且 则无穷限反常积分 收敛.

若 在 上收敛， 在上单调有界则无穷限反常积分 收敛.

我们将【4】【5】合称为?A-D判别法.

例题：讨论 的敛散性.

解答：(1)当 时， 绝對收敛.原因如下：

我们容易知道 而 在 是收敛.从而我们根据比较判别法知道收敛.

接下来考虑 的情况，此时条件收敛.

这是因为对于任意的 囿 ，而 在 时 .故由Dirichlet判别法知在 时总是收敛的.

满足Dirichlet判别条件是收敛的，而 是发散的因此当 时该无穷积分不是绝对收敛的.所以它是条件收敛嘚.

未经作者授权禁止转载

考研数學上120分难度有多大？ 为什么考研数学不能套用高中的方法学习 如何快速的把考研数学从0基础提高到140分？ 为什么刷了很多题数学也没有提高 因为要想从本质上提高考研数学，就要培养出真正的数学思维 更多数学知识，关注微信公众号【袁老师考研数学】可参与每日有獎答题活动！

我要回帖

 

随机推荐