函数不等式证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-30 18:49 标签：

长期把关高三教学及班级管理經验丰富，多篇论文在省级以上专业杂志发表

复杂的问题来自于简单的原理學习不是学会一道题，而是学会一个方法题目千变万化，方法却可以举一反三高三的同学就是要将数学书越学越薄，拿到一套试卷看到的不是一堆题目，而是几个简单的方法

导数每年高考都要唱一出压轴大戏，其重要性每个人都知道今天我们主要学习导数中一元函数不等式证明的两种模型，通过例题分析证明过程以及隐零点问题的处理

一、一元函数不等式证明的两种常见模型

模型一：对于不等式f(x)>g(x)或者f(x)<g(x)的形式，证明时利用函数的单调性证明

一般证明不等式常用的方法是构造辅助函数，通过构造辅助函数将不等式的证明问题转化為函数的单调性证明或函数的最值从而证得不等式，而构造函数时证明不等式的关键

1， 移项（有时做简单的恒等变形）使不等式的┅端为0，另一端即为所构造的辅助函数

2 求导函数，根据导函数讨论f(x)在指定区间上的增减性,

A、 如果导函数恒大于或者小于0证得函数是单調的，求出区间端点函数值可以证得结论

B、如果函数有0点可能是隐零点，求出函数极值作比较即得所证

二、一元函数不等式例题证明與步骤分析

分析移项构造辅助函数证明不等式

分析：a,在函数证明中，定义域很关键的一步但是很多同学容易疏忽，不写定义域一方面會扣步骤分，另一方面因为忽视定义域有些证明得关键处容易卡住，正所谓细节决定成败，能拿到的分绝不能失之交臂。

b要证明函数小于等于0，只要证明函数的最大值是0即可这个问题就转化求函数的最大值。那就要求导根据导函数的情况，判定函数的单调性求出极值，特别提醒不要忽略端点值通常是极性相同看极值，极性不同看端点

第三步：求导，讨论原函数的单调性求出极值

第三步：求导，讨论原函数的单调性求出极值

最后一步：写出总的结论

注：本题所证不等式是一条很有用的不等式，基于此不等式可以变形有：

三、一元函数不等式例题证明与隐零点处理过程分析：

分析：要证明函数大于0只要证明函数的最小值大于0即可，这个问题就转化求函數的最小值yu根据导函数的情况，判定函数的单调性求出极值，特别提醒不要忽略端点值通常是极性相同看极值，极性不同看端点

苐三步：求导，根据导函数讨论函数的单调性

关于这部分的专题如有想克服困难的同学，可以参考下面的书一定有很大帮助的：

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