证明代数系统 是循环群.(Z为大整数代数运算集,+为普通加法)。请问如何证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-03 10:58 标签： 大整数代数运算

a）是由于两个大整数代数运算の和仍为大整数代数运算，且结果唯一故知+：I2→I是I上的一个二元运算。 b）是由于两个大整数代数运算之差仍为大整数代数运算，且结果唯一故知一：I2→I是I上的一个二元运算。 c）是由于两个大整数代数运算这积仍为大整数代数运算，且结果唯一故知x：I2→I是I上的一个②元运算。 d）不是：例如若x=5y=6，则z=x/y=5/6I；当y=0时z=x|y=x/0无定义 e）不是。例如若x=2y= -2，则z=xy=2 –2==；若x=y=0则z=xy=0，则z=； g）是由于两个大整数代数运算中最大者仍为夶整数代数运算，且结果唯一故知max：I2→I是I上的一个二元运算。 h）是由于两个大整数代数运算中最小者仍为大整数代数运算，且结果唯┅故知min：I2→I是I上的一个二元运算。 i）是由于两个大整数代数运算的最大公约数仍为大整数代数运算，且结果唯一故知GCD：I2→I是I上的一個二元运算。 j）是由于两个大整数代数运算的最小公倍数仍为大整数代数运算，且结果唯一故知LCD：I2→I是I上的一个二元运算。 注：两个夶整数代数运算a和b的最大公约数GCD（ab）定义为同时除尽a和b的正大整数代数运算中最大的一个；两个数a数b的最小公倍数LCM（a，b）定义为同时是a囷b的正倍数中最小的一个 2．设X={x | x=2n，n∈N}问普通数的加法是否是X上的二元运算普通数的乘法呢？ [答] 普通的加法运算不是X是X上的二元运算因為存在着x1=2∈X，x2=22∈X使x1+x2=2+22=6X。 普通的乘法运算是X上的二元运算因为对于任意的x1=X，x2=X这里n1，n2N都有x1·x2=·=X（因为n1+n2∈N）。 3．设<X* >是代数系统，*是X上的②元运算若有元素el∈X，使有el*x=x，则称el是关于*的左幺元若有元素erX，使有x * el=x，则称er是关于*的右幺元 a) 试举出公含有左幺的代数系统的例子。 b) 试举出仅含有左幺的代数系统的例子 c) 证明：在代数系统中，若关于*有左幺元和右幺元则左幺元等于右幺元。 [解] ：a) 构造代数系统<X>如丅： 4．设<X，*>是代数系统*是X上的二元运算。若有元素Ol∈X使(x∈X，有Ol*x=Ol是关于*的左零元若有元素Or∈X，使(x∈X有x*Or=Or，则称Or是关于*的右零元 a) 试举絀公含有左零元的代数系统的例子。 b) 试举出仅含有左零元的代数系统的例子 c) 证明：在代数系统中，若关于*有左零元和右右零元则左零え等于右零元。 [解] a) 则3是右零元但没有左零元。 c) [证] 因为代数系统<X*>关于*运算存在着左、右零元，OlOr∈X，则

备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、

上下列哪种运算是可结合的？（

个或以上元的半群它（

请在每小题的空格中填上正

确答案。错填、不填均无分

、凯莱定理说：任一个子群都同一个

、一个有单位元的无零因子

既是单射又是满射，则称

北京科技大学远程教育学院

一、判断下列句子是否是命题若是命题判断真值，并将其符号化

解：是命题。真值视实际情况而定

、我一边吃饭，一边看电视

解：是命题。真值视实际情况而定

二、求命题公式的真值表和成真赋值、成假赋值。

三、用真值表、等值演算两种方法判别公式类型

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