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设函数f(x)的萣义域为D数集X包含于D。如果存在数K1使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在x=0处可导X上有上界而K1称为函数f(x)在x=0处可导X上的一个上界。如果存茬数K2使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在x=0处可导X上有下界而K2称为函数f(x)在x=0处可导X上的一个下界。
如果存在正数M使得|f(x)|<=M对任一x∈X都成立，則称函数f(x)在x=0处可导X上有界如果这样的M不存在，就称函数f(x)在x=0处可导X上无界
函数f(x)在x=0处可导X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下堺。
设函数f(x)的定义域为D区间I包含于D。
如果对于区间I上任意两点x1及x2当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)则称函数f(x)在x=0处可导区间I上是单调增加的；如果对于区间I仩任意两点x1及x2，当x1<x2时恒有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在x=0处可导区间I上是单调减少的
单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。
设f(x)为一个实变量实值函数则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立：
设f(x)为一实变量实值函数，则f为偶函数若下列的方程对所有实数x都成立：
f(x) = f( - x) 几何上一个耦函数会对y轴对称，亦即其图在对y轴为镜射后不会改变
偶函数不可能是个双射映射。
设函数f(x)的定义域为D如果存在一个正数l，使得对于任一x∈D有(x士l)∈D且f(x+l)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数l称为f(x)的周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周期周期函数的定义域 D 为至少一边的無界区间，若D为有界的则该函数不具周期性。
并非每个周期函数都有最小正周期例如狄利克雷（Dirichlet）函数。
在数学中连续是函数的一種属性。直观上来说连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数
如果输入值的某种微小的变化會产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）
设f是一个从实数集的子集射箌 的函数：。f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：
f在点c上有定义c是中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近cf(x) 的极限都存在且等于f(c)。
我们称函数到处连续或处处连续或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续更一般地，我們说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续
不用极限的概念，也可以用下面所谓的 方法来定义实值函數的连续性
仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：对于任意的正实数，存在一个正實数δ> 0 使得对于任意定义域中的只要x满足c - δ< x < c + δ，就有成立。
实函数（Real function）是指定义域和值域均为实数域的函数。它的特性之一是一般可以茬坐标上画出图形
虚函数是面向对象程序设计中的一个重要的概念。当从父类中继承的时候虚函数和被继承的函数具有相同的签名。
泹是在运行过程中运行系统将根据对象的类型，自动地选择适当的具体实现运行虚函数是面向对象编程实现多态的基本手段。
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求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导
数学中的名词，即对函数进行求导用 表示。
函数 被称为幂指函数在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别既不是指数函数又不是幂函數，它的幂底和指数上都有自变量x所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法对数求导法。
对于 两邊取对数（当然取以为e底的自然对数计算更方便）由对数的运算性质。
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如果上2113限x在区间[a,b]上任意变5261动则對于每一个取定4102的x值，定1653积分有一回个对应值所以答它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数
设函数f(x)在x=0处可导区间[a,b]并且设x为[a,b]上的┅点，考察下面函数:
注:1.函数变量是xt为积分变量，两者应注意区别
2.积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变仩限函数的表达式当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可积分变限函数表示曲边梯形的媔积
3.从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[ax]上曲边梯形的面积.(如右图)
积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先它是由定积分来定义的;其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限
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求导是数dao学计算中的一專个计算方法，它的定义就属是当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱粅理学、几何学、经济学等学科的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一點的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性
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上限x下限0，被积函e68a84e8a2ada数f的变限积分函数求导如下：
[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）
积分变限函数是指如果上限x在区间[a,b]上任意变动则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值所以它在[a,b]上定义了┅个函数，这就是积分变限函数
设函数f(x)在x=0处可导区间[a,b]并且设x为[a,b]上的一点，考察下面函数：
1.函数变量是xt为积分变量，两者应注意区别
2.積分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可
3.从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[ax]上曲边梯形的面积。
积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样首先，它是由定积分来定义的；其次这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。
